การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันจะกำหนดโอกาสที่เหตุการณ์สองเหตุการณ์จะเกิดขึ้นพร้อมกันหรือต่อเนื่องกัน
สูตรคำนวณความน่าจะเป็นนี้มาจากสูตรความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ดังนั้น เราจะมี:
หากเหตุการณ์ A และ B เป็นอิสระจากกัน นั่นคือ หากเหตุการณ์ B เกิดขึ้นไม่เปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้น สูตรสำหรับคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคือ
ลองทำตัวอย่างเพื่อสำรวจการใช้สูตรและวิธีที่ถูกต้องในการตีความปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน
ตัวอย่างที่ 1 ในการทอยลูกเต๋าเดียวกันสองครั้งติดต่อกัน ความน่าจะเป็นของตัวเลขที่มากกว่า 3 และหมายเลข 2 เกิดขึ้นเป็นเท่าใด
วิธีแก้ไข: ตระหนักว่าการเกิดขึ้นของเหตุการณ์หนึ่งไม่ส่งผลต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น ดังนั้นจึงเป็นสองเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน มาแยกความแตกต่างสองเหตุการณ์:
A: ส่งออกตัวเลขที่มากกว่า 3 → เราจะได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลข 4, 5 หรือ 6
B: ทางออกหมายเลข 2
มาคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของแต่ละเหตุการณ์กัน โปรดทราบว่าเมื่อหมุนลูกเต๋า เรามีค่าที่เป็นไปได้ 6 ค่า ดังนั้น:
ด้วยวิธีนี้เราจะได้:
ตัวอย่างที่ 2 ในโกศมี 30 ลูกตั้งแต่ 1 ถึง 30 ลูกบอลสองลูกจะถูกสุ่มออกจากโกศนี้ ทีละลูกโดยไม่ต้องเปลี่ยน ความน่าจะเป็นที่ผลคูณของ 10 จะออกมาเป็นจำนวนแรกและเป็นเลขคี่ในวินาทีเป็นเท่าใด
วิธีแก้ปัญหา: ความจริงที่ว่าการเอาลูกบอลเกิดขึ้นโดยไม่มีการเปลี่ยนหมายความว่าการเกิดขึ้นของเหตุการณ์แรกขัดขวางความน่าจะเป็นที่สองที่จะเกิดขึ้น ดังนั้นเหตุการณ์เหล่านี้จึงไม่เป็นอิสระ มากำหนดแต่ละเหตุการณ์กัน
A: ส่งออกผลคูณของ 10 → {10, 20, 30}
B: ส่งออกเลขคี่ → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นทั้งสองเหตุการณ์ติดต่อกันจะได้รับโดย:
เราจะทำการคำนวณแยกกัน:
ในการคำนวณ p (B|A) จำเป็นต้องสังเกตว่าเราจะไม่มีลูกบอล 30 ลูกในโกศอีกต่อไป เนื่องจากลูกหนึ่งถูกนำออกไปและไม่มีการทดแทน ทำให้เหลือ 29 ลูกในโกศ ดังนั้น
ในไม่ช้า
โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล
ความน่าจะเป็น - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm