การมีอยู่ของเมทริกซ์ผกผัน

ในการหาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์สี่เหลี่ยม A ของลำดับ n ก็เพียงพอแล้วที่จะหาเมทริกซ์ B ในลักษณะที่ว่าการคูณระหว่างพวกมันส่งผลให้เกิดเมทริกซ์เอกลักษณ์ของคำสั่ง n
A*B = B*A = ฉัน_ไม่
เราว่า B เป็นตัวผกผันของ A และแทนด้วย A^-1.
โปรดจำไว้ว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์ของคำสั่ง n (ใน) เป็นเมทริกซ์ที่องค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลักเท่ากับ 1 และองค์ประกอบอื่นๆ เท่ากับ 0 ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่าง 1
กำหนดเมทริกซ์ A และ B ให้ตรวจสอบว่าตัวใดตัวหนึ่งเป็นอินเวอร์สของตัวอื่นหรือไม่

คูณเมทริกซ์และตรวจสอบว่าผลลัพธ์ประกอบด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เราสามารถยืนยันได้ว่า A^-1 มันคืออินเวอร์สของ A เนื่องจากการคูณระหว่างพวกมันทำให้เกิดเมทริกซ์เอกลักษณ์
ตัวอย่าง 2
ลองดูว่าเมทริกซ์ผกผันของ A มีอยู่หรือไม่

ในการหาค่าผกผันของเมทริกซ์ ให้คูณเมทริกซ์ที่กำหนดโดยเมทริกซ์ทั่วไปของเทอม a11, b12, c21, d22 โดยพิจารณาความเท่าเทียมกันของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ดู:
ระบบแก้ปัญหา:

ดังนั้น เรามีเมทริกซ์ผกผันคือ:

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "การดำรงอยู่ของเมทริกซ์ผกผัน"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.