THE การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต ประกอบด้วยการเขียนนิพจน์พีชคณิตใน รูปแบบผลิตภัณฑ์ product. ในทางปฏิบัติ กล่าวคือ ในการแก้ปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้อง นิพจน์พีชคณิตการแยกตัวประกอบมีประโยชน์อย่างยิ่งเพราะในสถานการณ์ส่วนใหญ่ มันทำให้นิพจน์ที่ทำงานง่ายขึ้น
ในการทำการแยกตัวประกอบของนิพจน์พีชคณิต เราจะใช้ผลลัพธ์ที่สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต ซึ่งระบุว่าจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 สามารถเขียนเป็นผลคูณของ จำนวนเฉพาะ, ดู:
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
เราเพิ่งแยกตัวประกอบตัวเลข 121 และ 60
อ่านด้วยนะ: การสลายตัวของตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะ
วิธีการแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต
ตอนนี้เราจะเห็นวิธีการแยกตัวประกอบหลัก วิธีที่ใช้กันมากที่สุดเราจะทำการอธิบายเหตุผลทางเรขาคณิตโดยย่อ ดู:
หลักฐานแฟคตอริ่ง
พิจารณาสี่เหลี่ยม:
โปรดทราบว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้า สีน้ำเงินบวกพื้นที่สี่เหลี่ยมสีเขียวส่งผลให้สี่เหลี่ยมใหญ่ขึ้น ลองดูที่แต่ละพื้นที่เหล่านี้:
THEสีน้ำเงิน = ข · x
THEสีเขียว = ข · y
THEใหญ่ขึ้น = b · (x + y)
ดังนั้น เราต้อง:
THEใหญ่ขึ้น = เอสีน้ำเงิน + อาสีเขียว
b (x + y) = bx + โดย
ตัวอย่าง
ก) เพื่อแยกตัวประกอบนิพจน์: 12x + 24y
สังเกตว่า 12 เป็นปัจจัยในหลักฐานเนื่องจากปรากฏในทั้งสองห่อดังนั้นเพื่อกำหนดตัวเลขที่เข้าไปในวงเล็บก็เพียงพอแล้ว แบ่งปัน พัสดุแต่ละชิ้นตามปัจจัยในหลักฐาน
12x: 12 = x
24 ปี: 12 = 2ปี
12x + 24y = 12 · (x + 2ปี)
ข) แยกตัวประกอบการแสดงออก 21ab2 – 70th2ข.
ในทำนองเดียวกัน ในขั้นต้น ปัจจัยในหลักฐานถูกกำหนด นั่นคือ ปัจจัยที่ซ้ำในพัสดุ เห็นว่าจากส่วนตัวเลขที่เรามี 7 เป็นปัจจัยร่วม เนื่องจากเป็นตัวหารทั้งสองจำนวน ทีนี้ เกี่ยวกับส่วนตามตัวอักษร เห็นว่ามีเพียงปัจจัยที่ซ้ำกัน อะบีดังนั้น ปัจจัยในหลักฐานคือ: 7ab.
21ab2 – 70th2b = 7ab (3b - 10 .))
อ่านด้วยนะ: การแบ่งพหุนาม: จะทำอย่างไร?
แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม
การแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่มคือ เกิดจากการแฟคตอริ่งตามหลักฐานความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ แทนที่จะมีโมโนเมียมเป็นปัจจัยร่วมหรือปัจจัยในหลักฐาน เราจะมี พหุนาม ดูตัวอย่าง:
พิจารณานิพจน์ (a + b) · xy + (a + b) · wz2
สังเกตว่าตัวประกอบร่วมคือทวินาม (a + b),ดังนั้น รูปแบบแยกตัวประกอบของนิพจน์ก่อนหน้าคือ:
(ก + ข) · (xy + wz2)
ความแตกต่างระหว่างสองสี่เหลี่ยม
พิจารณาสองตัวเลข a และ b เมื่อเรามี a ความแตกต่าง ของกำลังสองของตัวเลขเหล่านี้ นั่นคือ2 - บี2, เพื่อให้เราสามารถเขียนเป็น ผลรวมสำหรับส่วนต่าง, กล่าวคือ:
2 - บี2 = (a + b) · (a - b)
ตัวอย่าง
ก) เพื่อแยกตัวประกอบนิพจน์ x2 - y2.
เราสามารถใช้ความแตกต่างระหว่างสองกำลังสอง ดังนั้น:
x2 - y2 = (x + y) · (x - y)
ข) เพื่อแยกตัวประกอบ 20202 – 2.0192.
เราสามารถใช้ความแตกต่างระหว่างสองกำลังสอง ดังนั้น:
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
Trinomial ของกำลังสองสมบูรณ์
นำสี่เหลี่ยมถัดไปจากด้านข้าง (a + b) และสังเกตพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นภายในนั้น
ดูพื้นที่ของ สี่เหลี่ยม ให้มากขึ้นโดย (a + b)2แต่ในทางกลับกัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดสามารถรับได้โดยการเพิ่มสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมภายในเช่นนี้:
(ก + ข)2 = the2+ ab + ab + ข2
(ก + ข)2 = the2+ 2b + ข2
(ก + ข)2 = the2 + 2ab + ข2
ในทำนองเดียวกัน เราต้อง:
(ก - ข)2 = the2 – 2ab + b2
ตัวอย่าง
พิจารณานิพจน์ x2 +12x +36.
ในการแยกตัวประกอบนิพจน์ประเภทนี้ เพียงระบุสัมประสิทธิ์ของตัวแปร x และสัมประสิทธิ์อิสระ แล้วเปรียบเทียบกับสูตรที่กำหนด ดู:
x2 + 12x + 36
2 + 2ab + ข2
เปรียบเทียบให้เห็นว่า x = a, 2b = 12 และ b2 = 36; ของความเท่าเทียมกัน เรามี b = 6 ดังนั้นนิพจน์ที่แยกตัวประกอบคือ:
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
โรงเรียนมัธยม Trinomial
พิจารณาไตรนามขวาน2 + bx + ค. รูปร่างที่แยกตัวประกอบสามารถพบได้โดยใช้ รากของคุณนั่นคือค่าของ x ที่เป็นศูนย์จากนิพจน์นั้น ในการหาค่าที่ทำให้นิพจน์นี้เป็นศูนย์ ให้แก้สมการ ax2 + bx + c = 0 โดยใช้วิธีการใดก็ได้ที่สะดวก ที่นี่เราเน้นวิธีการที่รู้จักกันดีที่สุด: วิธีภัสการะ.
รูปแฟคเตอร์ของไตรนามขวาน2 + bx + c คือ:
ขวาน2 + bx + c = a · (x – x1) · (x - x2)
ตัวอย่าง
พิจารณานิพจน์ x2 + x – 20.
ขั้นตอนแรกคือการหารากของสมการ x2 + x – 20 = 0
ดังนั้นรูปแบบแยกตัวประกอบของนิพจน์ x2 + x – 20 คือ:
(x – 4) · (x + 5)
ลูกบาศก์ของผลต่างระหว่างตัวเลขสองตัว
ลูกบาศก์ของผลต่างระหว่างตัวเลขสองตัว a และ b ถูกกำหนดโดย:
(ก - ข)3 = (a – b) · (ก - ข)2
(ก - ข)3 = (a – b) · (a2 – 2ab + b2)
ลูกบาศก์ของผลรวมของตัวเลขสองตัว
ในทำนองเดียวกัน เราก็มี (a + b)3 = (a + b) · (ก + ข)2 , เร็วๆ นี้:
(ก + ข)3 = (a + b) · (a2 + 2ab + ข2)
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – (Cefet-MG) โดยที่หมายเลข n = 6842 – 6832ผลรวมของตัวเลขของ n คือ:
ก) 14
ข) 15
ค) 16
ง) 17
จ) 18
ความละเอียด
ทางเลือก ง. ในการพิจารณาผลรวมของตัวเลขของ n ก่อนอื่น เราต้องแยกตัวประกอบนิพจน์ เนื่องจากการคำนวณกำลังสองแล้วลบเป็นงานที่ไม่จำเป็น การแยกตัวประกอบนิพจน์โดยใช้ผลต่างระหว่างสองกำลังสอง เรามี:
n = 6842 – 6832
n = (684 + 683) · (684 - 683)
n = 1,367 · 1
n = 1,367
ดังนั้น ผลรวมของตัวเลขของ n จึงเป็น 1 + 3 + 6 + 7 = 17
คำถามที่ 2 - (Modified Insper-SP) กำหนดค่าของนิพจน์:
ความละเอียด
เพื่อให้สัญกรณ์ง่ายขึ้น ให้ตั้งชื่อ a = 2009 และ b = 2 จำไว้ว่า22 = 4 ดังนั้นเราต้อง:
สังเกตว่า ในตัวเศษของเศษส่วน เรามีความแตกต่างระหว่างสองกำลังสอง เราจึงสามารถเขียน2 - บี2 = (a + b) (a – b). เร็ว ๆ นี้:
a – b = 2009 – 2 = 2007.
โดย ร็อบสัน ลุยซ์
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm
