เรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นสนามของ คณิตศาสตร์ เป็นไปได้ที่ไหน เป็นตัวแทนขององค์ประกอบทางเรขาคณิต เช่น จุด เส้น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม ใช้ นิพจน์พีชคณิต. นิพจน์พีชคณิตได้มาจากแนวคิดของการรวมจุดที่เป็นไปตามรูปแบบบางอย่าง จุดเหล่านี้จัดอยู่ในระบบพิกัดที่เสนอโดย เรเน่ เดส์การ์ต.
เรียนรู้เพิ่มเติม: พื้นที่สามเหลี่ยมผ่านเรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์ศึกษาอะไร
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์มีวัตถุประสงค์หลัก อธิบายวัตถุทางเรขาคณิตโดยใช้ระบบพิกัด, O เครื่องบินคาร์ทีเซียน. ประกอบด้วยแกนจริงสองแกนตั้งฉากกัน แกนนอนเรียกว่าแกน abscissa และแกนแนวตั้งเรียกว่าแกนพิกัด
แนวคิดที่สำคัญของเรขาคณิตวิเคราะห์
ระยะห่างระหว่างสอง คะแนน
ระยะห่างระหว่างจุด A (xy) และ B (xบีyบี) ถูกกำหนดโดยส่วนของเส้นตรง AB ซึ่งเราจะแสดงว่า dAB. ดูวิธีหาขนาดของส่วนนี้ เช่น ระยะทาง
โปรดทราบว่าระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือด้านตรงข้ามมุมฉากของ สามเหลี่ยมดังนั้นเพื่อกำหนดมัน ให้ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.
ตัวอย่าง
คำนวณระยะห่างระหว่างจุด A (0, 0) และ B (4, 2)
แทนค่าพิกัดในสูตรเราได้:
หากต้องการเจาะลึกถึงแนวคิดของเรขาคณิตวิเคราะห์นี้ โปรดอ่านข้อความของเรา: ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด.
พิกัดจุด เฉลี่ย
ที่ เรขาคณิตระนาบจุดกึ่งกลางคือจุดที่แบ่งส่วนของเส้นตรง AB ออกเป็นครึ่ง นั่นคือ ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ พิกัดจุดกึ่งกลางถูกกำหนดโดย:
พิกัดของ จุดกึ่งกลางนั่นคือจากจุด M กำหนดโดย:
ตัวอย่าง
กำหนดจุดกึ่งกลางของกลุ่ม AB โดยรู้ว่า A (2, 1) และ B (6, 5)
แทนค่าพิกัดในสูตรเราได้:
สามเงื่อนไขการจัดตำแหน่ง คะแนน
พิจารณาสามคะแนน — A(xy), B(xบีyบี) และ C (xคyค) — แตกต่างในระนาบ เราจะบอกว่าคะแนนเป็นแนวร่วมถ้า ดีเทอร์มิแนนต์ ด้านล่างเท่ากับศูนย์ เราสามารถพูดได้ว่าพวกมันเป็นแบบ collinear หากมีบรรทัดที่มีพวกมันอยู่
อ่านด้วย:สมการเมทริกซ์: จะแก้อย่างไร?
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – (PUC-SP) คะแนน A (3, 5), B (1, -1) และ C (x, -16) อยู่ในบรรทัดเดียวกัน กำหนดค่าของ x
สารละลาย
ในแถลงการณ์ระบุว่าคะแนนอยู่ในแนวเดียวกัน นั่นคือ จุด A, B และ C เป็นเส้นตรง ดังนั้นดีเทอร์มีแนนต์จึงเท่ากับศูนย์
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm