ฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งอาร์ค

การศึกษาตรีโกณมิติช่วยให้สามารถกำหนดค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุมต่างๆ ตามค่าที่ทราบ ที่ สูตรบวกอาร์คเป็นหนึ่งในสิ่งที่ใช้มากที่สุดเพื่อจุดประสงค์นี้:

บาป (a + b) = บาป a · cos b + บาป b · cos a
บาป (a – b) = บาป a · cos b – บาป b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – บาป a · บาป b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
​1 + tg a · tg b

จากสูตรเหล่านี้ ง่ายต่อการกำหนดวิธีดำเนินการเมื่อมุม ดิ และ บี พวกเขาก็เหมือน ๆ กัน. ในกรณีนี้ เราว่ามันเป็นเรื่องของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของส่วนโค้งคู่. ที่พวกเขา:

บาป (2a) = 2 · บาป a · cos a
cos (2a) = cos² a - บาป² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² ถึง

จากฟังก์ชันเหล่านี้ เราจะกำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งส่วนโค้ง พิจารณาสิ่งต่อไปนี้ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ:

บาป² a + cos² a = 1
บาป² a = 1 - cos² a

มาเปลี่ยนกันเถอะ เซน² ถึง ใน cos (2a) = cos² a - บาป² a:

cos (2a) = cos² a - เซน² ถึง
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² ก)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1

แต่เรากำลังมองหาสูตรที่ใช่สำหรับครึ่งคันธนู ให้พิจารณาว่า  มันเป็นครึ่งโค้ง ที่, และทุกที่ที่มี ที่ 2 เราจะใช้เฉพาะ ดิ:

การแยก cos² (^ดิ/₂):

แล้วเราก็มีสูตรคำนวณค่า โคไซน์ของส่วนโค้งครึ่ง. จากนั้นเราจะกำหนดไซน์ของ . จากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เรามี:

บาป² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - บาป² a

แทนที่ cos² a ในสูตรโคไซน์ของส่วนโค้งคู่ cos (2a) = cos² a - บาป² a, เราจะมี:

cos (2a) = cos² a – sen² ถึง
cos (2a) = (1 - เซน² ก) – sen² ถึง
cos (2a) = 1 – 2 · บาป² a

อีกครั้ง ให้เราพิจารณาครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งใน cos (2a) = 1 – 2 · sin² a จากนั้นจะยังคงอยู่:

การแยก เซน² (^ดิ/₂), เราจะมี:

ตอนนี้เราก็ได้เจอสูตรของ alsoแล้ว ไซน์ของครึ่งอาร์ค เราสามารถกำหนดแทนเจนต์ของ . เร็ว ๆ นี้:

​

​

เราได้กำหนดสูตรการคำนวณค่า for แทนเจนต์ครึ่งอาร์ค.

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm