กฎของไซน์คืออะไร?

เมื่อมีความจำเป็นต้องเชื่อมโยงด้านหนึ่งกับ a มุม หนึ่ง สามเหลี่ยมมุมฉาก ในการหาค่าของด้านใดด้านหนึ่งหรือมุมใดมุมหนึ่งของมัน เราสามารถใช้ ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ: ไซน์, โคไซน์ และ แทนเจนต์. นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณการวัดด้านใดด้านหนึ่งหรือมุมหนึ่งของ a สามเหลี่ยมใดๆนั่นคือไม่จำเป็นต้องเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับวิธีนี้ วิธีหนึ่งที่ใช้คือ กฎหมายบาป.

กฎหมายบาป

ยกตัวอย่างสามเหลี่ยม ABC จดทะเบียน ใน เส้นรอบวง ของรัศมี r

ในกรณีเช่นนี้ด้านข้างและ มุม มีมาตรการใดๆ ดังนั้นเราจึงมี:

= บี = ค = 2r
บาป บาป บาป

ในสามเหลี่ยมนี้ a, b และ c คือการวัดด้านของมัน α, β และ θ เป็นมุมภายในของพวกมัน และ ไซเนส ของมุมเหล่านี้มีค่าเท่ากับไซน์ที่พบใน โต๊ะตรีโกณมิติ.

ในตอนแรก เศษส่วน, a คือการวัดที่ด้านตรงข้ามของsinα; ในเศษส่วนที่สอง b คือหน่วยวัดที่อยู่ตรงข้ามกับ sinβ และในเศษส่วนที่สาม โปรดทราบว่า c คือหน่วยวัดที่อยู่ตรงข้ามกับ sinθ ดังนั้นจึงมี สัดส่วน ระหว่างอัตราส่วนที่เกิดจากการวัดด้านหนึ่งกับไซน์ของ มุม ตรงข้ามกับวัดนั้น

โปรดทราบด้วยว่าอัตราส่วนแต่ละอัตราส่วนเหล่านี้เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม

ส่วนใหญ่จำเป็นต้องคำนวณการวัดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมโดยรู้เท่าทัน การวัดจากมุมตรงข้ามกับอีกด้านหนึ่งและจากมุมตรงข้ามกับอีกด้านหนึ่ง เราควรใช้ กฎหมายบาป. กฎข้อนี้ยังสามารถใช้ในการหาค่ามุมหนึ่งของ a สามเหลี่ยมถ้าเรารู้การวัดจากอีกมุมหนึ่งและจากด้านตรงข้ามของมุมทั้งสองนี้

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ตัวอย่าง

1 – คำนวณการวัดด้าน AB บน on สามเหลี่ยม ต่อไป.

โปรดทราบว่าด้าน AB ซึ่งแทนด้วย x อยู่ตรงข้ามกับ มุม 45° และด้าน CB ซึ่งวัดได้ 10 ซม. อยู่ตรงข้ามมุม 30° เราจึงสามารถใช้ ได้ กฎหมายจากไซเนส:

= บี
บาป

x =  10
sen45 sen30

โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน เรามี:

x·sen30 = 10·sen45

ในตารางค่า ตรีโกณมิติ น่าสังเกต sen45 = √2/2 และ sen30 = 1/2 แทนที่ค่าเหล่านี้ เรามี:

x = 10√2
22

x = 10√2 ซม.

2 – คำนวณการวัดด้าน CB บน สามเหลี่ยม ต่อไป.

ด้าน CB แทนด้วย x อยู่ตรงข้ามมุม 45° โปรดทราบว่าด้าน AB ซึ่งวัดได้ 10 ซม. อยู่ตรงข้ามมุม 120° ใช้ กฎหมายจากไซเนสเราสามารถเขียน:

= บี
บาป

x = 10
sen45 sen120

x·sen120 = 10·sen45

ในการดำเนินการต่อ จำไว้ว่า senx = sin (180 – x) ดังนั้น: sin120 = sin (180 – 120) = sen60 แทนที่ค่า เรามี:

x·sen60 = 10·sen45

x·√3 = 10·√2
22

x·√3 = 10·√2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "กฎแห่งไซน์คืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.