ตั้งค่าการดำเนินการ: คืออะไรและจะแก้ไขอย่างไร

แรงจูงใจในการศึกษาของ การดำเนินการระหว่างเซต มาจากความสะดวกในการแก้ปัญหาตัวเลขในชีวิตประจำวัน เราจะใช้เครื่องมือกราฟิกบางอย่าง เช่น แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เพื่อกำหนดการดำเนินการหลักระหว่างสองคนขึ้นไป ชุดได้แก่ เซตรวมกัน เซตตัดกัน เซตต่างกัน และเซตประกอบ

สหภาพของชุด

การรวมกันระหว่างชุดตั้งแต่สองชุดขึ้นไปจะเป็นชุดใหม่ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นของชุดที่เป็นปัญหาอย่างน้อยหนึ่งชุด อย่างเป็นทางการ ชุดสหภาพถูกกำหนดโดย:

ให้ A และ B เป็นสองเซต การรวมกันระหว่างกันนั้นเกิดจากองค์ประกอบที่อยู่ในเซต A หรือเซต B

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพียงเข้าร่วมองค์ประกอบ ของ A กับของ B

ตัวอย่าง:

a) พิจารณาชุด A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} และ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

ข) A = {x | x เป็นจำนวนคู่ธรรมชาติ} และ B {y | y เป็นเลขคี่ธรรมชาติ}

การรวมกันของคู่ปกติทั้งหมดและอัตราต่อรองตามธรรมชาติทั้งหมดส่งผลให้เกิดจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ดังนั้นเราต้อง:

จุดตัดของเซต

จุดตัดระหว่างสองชุดขึ้นไปจะเป็นชุดใหม่ที่เกิดขึ้นโดย องค์ประกอบที่เป็นของชุดที่เกี่ยวข้องทั้งหมดในเวลาเดียวกัน. อย่างเป็นทางการเรามี:

ให้ A และ B เป็นสองเซต จุดตัดระหว่างพวกมันเกิดจากองค์ประกอบที่อยู่ในเซต A และเซต B ดังนั้นเราต้องพิจารณาเฉพาะองค์ประกอบที่อยู่ในทั้งสองชุด

ตัวอย่าง

a) พิจารณาเซต A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} และ C = {0, –1, –2, –3 }

A ∩ B = {2, 4, 6}

A ∩ C = { }

ข ∩ ค = {0}

ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบเรียกว่า ชุดเปล่า และสามารถแสดงได้สองวิธี

อ่านด้วย: กำหนดคำจำกัดความ

ความแตกต่างของเซต

ความแตกต่างระหว่างสองเซต A และ B ถูกกำหนดโดยองค์ประกอบที่เป็นของ A และ ไม่ เป็นของบี

ในไดอะแกรม Venn-Euler ความแตกต่างระหว่างชุด A และ B คือ:

ตัวอย่าง

พิจารณาชุด A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} และ C = { } ลองพิจารณาความแตกต่างต่อไปนี้

A - B = {5}

A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C - A = { }

สังเกตว่า ในชุด A – B เริ่มแรกเราใช้ชุด A และ "นำ" องค์ประกอบออกจากชุด B ในชุด A – C เรานำ A และ "นำ" ความว่างเปล่าออก นั่นคือไม่มีองค์ประกอบ สุดท้าย ใน C – A เราจะนำเซตว่างและ "นำ" องค์ประกอบออกจาก A ซึ่งในทางกลับกัน ก็ไม่อยู่ที่นั่นแล้ว

อ่านด้วย: ข้อสังเกตสำคัญเกี่ยวกับเซต

ชุดเสริม

พิจารณาชุด A และ B โดยที่ชุด A มีอยู่ในชุด B นั่นคือทุกองค์ประกอบของ A ก็เป็นองค์ประกอบของ B ด้วย ความแตกต่างระหว่างเซต B – A เรียกว่า คอมพลีเมนต์ของ A เทียบกับ B กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนเสริมถูกสร้างขึ้นโดยทุกองค์ประกอบที่ไม่ได้อยู่ในชุด A ที่เกี่ยวข้องกับชุด B ซึ่งมีอยู่

ตัวอย่าง

พิจารณาเซต A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} และ B ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ส่วนเติมเต็มของ A เทียบกับ B คือ:

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – พิจารณาเซต A = {a, b, c, d, e, f} และ B ={d, e, f, g, h, i} กำหนด (A – B) U (B – A).

สารละลาย

เริ่มแรกเราจะกำหนดเซต A – B และ B – A จากนั้นเราจะทำการรวมเข้าด้วยกัน

A – B = {a, b, c, d, e, f} – {d, e, f, g, h, i}

A - B = {a, b,c}

B – A = {d, e, f, g, h, i} – {a, b, c, d, e, f}

B - A = {g, h, i}

ดังนั้น (A - B) U (B - A) คือ:

{a, b, c} คุณ {g, h, i}

{a, b, c, g, h, i}

คำถาม2 – (Vunesp) สมมติว่า A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} และ A – B = {a, b, c} แล้ว:

ก) B = {f, g, h}

b) B = {d, e, f, g, h}

ค) ข = { }

ง) B = {d, e}

จ) B = {a, b,c, d,e}

สารละลาย

ทางเลือกข.

การจัดเรียงองค์ประกอบในไดอะแกรม Venn-Euler ตามคำสั่ง เรามี:

ดังนั้น เซต B = {d, e, f, g, h}

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm