ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการ

เมื่อได้ตัวอย่างขนาด n ใดๆ มา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่างจะถูกคำนวณ อาจเป็นไปได้ว่าถ้าสุ่มตัวอย่างใหม่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ได้รับจะแตกต่างจากตัวอย่างแรก ความแปรปรวนของวิธีการประเมินโดยข้อผิดพลาดมาตรฐาน ดังนั้นข้อผิดพลาดมาตรฐานจึงประเมินความถูกต้องของการคำนวณค่าเฉลี่ยประชากร
ข้อผิดพลาดมาตรฐานกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน
ส_x → เป็นข้อผิดพลาดมาตรฐาน
s → คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
n → คือขนาดตัวอย่าง
หมายเหตุ: ยิ่งมีความแม่นยำในการคำนวณค่าเฉลี่ยประชากรมากเท่าใด ข้อผิดพลาดมาตรฐานก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น
ตัวอย่างที่ 1 ในประชากรหนึ่งๆ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 2.64 ได้มาจากการสุ่มตัวอย่าง 60 องค์ประกอบ ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่น่าจะเป็นไปได้คืออะไร?
สารละลาย:

นี่แสดงว่าค่าเฉลี่ยสามารถเปลี่ยนแปลงได้ 0.3408 มากหรือน้อย
ตัวอย่างที่ 2 ในประชากร ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.32 ได้จากตัวอย่างสุ่ม 121 องค์ประกอบ เมื่อรู้ว่าได้ค่าเฉลี่ย 6.25 สำหรับตัวอย่างเดียวกันนี้ ให้กำหนดค่าที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดสำหรับค่าเฉลี่ยของข้อมูล
วิธีแก้ไข: ในการกำหนดค่าเฉลี่ยที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดของข้อมูล เราต้องคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการ ดังนั้น เราจะมี:

สุดท้าย ค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดสำหรับค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่ได้รับสามารถแสดงโดย:

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล

สถิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ริโกแนตโต, มาร์เซโล. "ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/erro-padrao-estimativa.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.