สี่เหลี่ยมด้านขนาน: แนวคิด เคส สูตร ตัวอย่าง

คุณ สี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปหลายเหลี่ยมของ เรขาคณิตระนาบ ถูกสำรวจอย่างกว้างขวางว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปในชีวิตประจำวันของเรา เรากำหนดสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มี ด้านตรงข้ามขนานกันซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ส่งผลให้มีคุณสมบัติพิเศษเฉพาะตัว

กรณีเฉพาะของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม และเพชร. สำหรับแต่ละรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ มีสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณพื้นที่และปริมณฑล

อ่านด้วย: วงกลมและเส้นรอบวง - รูปทรงเรขาคณิตพร้อมคุณสมบัติมากมาย

องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน, รูปหลายเหลี่ยม ต้องมีด้านตรงข้ามขนานกัน. เนื่องจากเป็นคุณสมบัติเฉพาะ เราต้อง:

• สี่เหลี่ยมด้านขนานทุกอันประกอบด้วยสี่ด้าน และด้านตรงข้ามคือ ความคล้ายคลึงกัน.

ในกรณีนี้ ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ AB, BC, CD และ AD นอกจากนี้ AB // CD (อ่าน: AB ขนานกับ CD), BC // AD

• สี่เหลี่ยมด้านขนานทุกอันมีมุมภายในสี่มุมและ ผลรวมของมุมเหล่านี้ เท่ากับ 360º เสมอ

สีเหลืองคือมุมภายในทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

• สี่เหลี่ยมด้านขนานทุกอันมีเส้นทแยงมุมสองเส้น

AC และ BD เป็นเส้นทแยงมุมแสดงตามลำดับโดยd₁ และของ₂.

จำไว้ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ

กรณีพิเศษของ รูปสี่เหลี่ยมจึงมีคุณลักษณะที่สืบทอดมาจากรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้ เช่น การมีอยู่ของเส้นทแยงมุมสองเส้น ด้านสี่ด้านและมุมสี่มุม รวมทั้งผลรวมของมุมด้านในและด้านนอกจะเท่ากับ .เสมอ 360º.

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

• ทรัพย์สินที่ 1: ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน นั่นคือ มีหน่วยวัดเหมือนกัน

AB ≡ ซีดีและโฆษณา ≡ BC

• ทรัพย์สินที่ 2: มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากันทุกประการ และมุมสองมุมที่ต่อเนื่องกันมักจะเป็นส่วนเสริม (ผลรวมเท่ากับ 180°)

โดยรู้ว่า AB และ CD ขนานกัน จากนั้นด้าน BC และ AD จะตัดขวางกับ AB และ CD ดังนั้น มุม ที่เกิดขึ้น (w และ x) เป็นส่วนเสริมเนื่องจากเป็นมุมหลักประกันภายใน นอกจากนี้ยังสามารถแสดงให้เห็นว่ามุม x และ z เท่ากัน

• ทรัพย์สินที่ 3: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกตัดครึ่ง

เมื่อเราวาดเส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จุดนัดพบจะแบ่งแต่ละเส้นออกเป็นจุดกึ่งกลาง

M เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมทั้งสอง

AM = CM

BM=DM

ดูด้วย: จุด เส้น เครื่องบิน และอวกาศ: แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยทั่วไป คำนวณโดยผลคูณของฐานและความสูง มีบางกรณี (สี่เหลี่ยมผืนผ้า เพชร และสี่เหลี่ยม) ที่มีสูตรเฉพาะ ซึ่งจะแสดงตลอดทั้งข้อความนี้ แต่จะเกิดจากรูปแบบทั่วไป

เอ = ข

b: ฐาน

h: ส่วนสูง

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

โอ ปริมณฑล มอบให้โดย รวมจากทุกด้าน เนื่องจากสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยทั่วไปมีสองด้านเท่ากัน เส้นรอบวงสามารถกำหนดได้โดย:

พี = 2 (a + b)

กรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

อย่างที่เราทราบ ตามคำจำกัดความ รูปหลายเหลี่ยมจะต้องมีด้านขนานกันเพื่อที่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีรูปสี่เหลี่ยมสามรูปที่ถือว่าเป็นกรณีเฉพาะของสี่เหลี่ยมด้านขนาน: สี่เหลี่ยม เพชร และสี่เหลี่ยมจัตุรัส

• สแควร์

เราเรียก สี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมสี่ด้านที่มีด้านสี่ด้านและมุมที่เท่ากันสี่มุม – แต่ละมุมมีมุม 90 องศาพอดี เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติทั้งหมดจึงใช้ได้กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและปริมณฑลคำนวณเหมือนกับที่ทำกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่เนื่องจากทุกด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน เราจึงสามารถแทนพื้นที่และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ดังนี้:

A=l²

P = 4.1

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า

โอ สี่เหลี่ยมผืนผ้า มันคือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมเท่ากันหมด ได้ชื่อนี้เพราะ มุมของคุณตรงทุกมุมนั่นคือมุมทั้งสี่วัดได้90º พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเหมือนกันกับพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่เราสามารถถือว่าด้านแนวตั้งเป็นความสูงได้ เพราะมันจะตั้งฉากกับฐาน

ก=ก.ข

ป= 2 (a + b)

• เพชร

โอ เพชร มันเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านเท่ากันหมดทุกด้าน โปรดทราบว่าไม่มีข้อจำกัดเรื่องมุม อาจแตกต่างกันหรือไม่ก็ได้ แตกต่างจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ the การคำนวณพื้นที่ของเพชรขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมุม นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์ที่สำคัญมากระหว่างเส้นทแยงมุมของเพชรกับด้านข้าง

D: เส้นทแยงมุมใหญ่ขึ้น

d: เส้นทแยงมุมเล็กน้อย

ล: ข้าง

เมื่อพิจารณาจากเพชรใดๆ ก็ตาม เรารู้ว่าเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุดกึ่งกลาง เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูป เมื่อวิเคราะห์สามเหลี่ยมเหล่านี้ จะเห็น a ความสัมพันธ์แบบพีทาโกรัส ระหว่างด้านข้างและครึ่งหนึ่งของแต่ละเส้นทแยงมุม

เข้าถึงด้วย: ความยาวเส้นรอบวงและพื้นที่วงกลม

ความสัมพันธ์ระหว่างสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมด้านขนานเพื่อไม่ให้เกิดความซับซ้อนระหว่างการจำแนกประเภท จำไว้เสมอว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานทุกอันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ ไม่ใช่ว่าทุกรูปสี่เหลี่ยมจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน.

เราสามารถระบุได้ด้วยว่าทุก ๆ สี่เหลี่ยม ทุก ๆ สี่เหลี่ยม และทุก ๆ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน นอกจากนี้ เมื่อเปรียบเทียบกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราสามารถเห็นความสัมพันธ์แบบอื่นได้ เนื่องจากกำลังสอง มีมุมเท่ากัน คือ นิยามของสี่เหลี่ยม และด้านที่เท่ากัน ซึ่งก็คือนิยามของ เพชร. เป็นผลให้เราสามารถพูดได้ว่า ทุกตารางเป็นสี่เหลี่ยมและเพชร.

สี่เหลี่ยมด้านขนานขนาดใหญ่ที่เกิดจากรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 - เมื่อรู้ว่ารูปด้านล่างเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ค่าของ x, y และ z จะเป็นเท่าใดตามลำดับ?

ก) 40,140 และ 180

ข) 30, 100 และ 100

ค) 25, 140 และ 95

ง) 30, 90 และ 145

จ) 45, 55 และ 220

ความละเอียด

ขั้นตอนที่ 1: การใช้คุณสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรารู้ว่ามุมตรงข้ามเท่ากัน เมื่อวิเคราะห์ภาพ จะสะดวกกว่าที่จะใช้คุณสมบัตินี้ที่มุมจุดยอด B และ D เนื่องจากไม่ทราบค่าเดียวกัน

ขั้นตอนที่ 2: เมื่อรู้ว่ามุมต่อเนื่องกันเป็นส่วนเสริมและ x = 25 จึงสามารถหาค่าของ y ได้

ขั้นตอนที่ 3: เนื่องจากมุมของจุดยอด C และ A อยู่ตรงข้ามกัน มันจึงเท่ากันหมด เราจึงสามารถหาค่าของ z ได้

ทางเลือก C

คำถามที่ 2 - คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด้านที่วัดเป็นเซนติเมตร) ด้านล่าง

ก) 16 ซม²

ข) 32 ซม²

ค) 8 ซม²

ง) 64 ซม²

จ) 40 ซม²

ความละเอียด

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ต้องหาค่า h ก่อน โปรดทราบว่าสามเหลี่ยม AEB เป็นสี่เหลี่ยมด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 5 เราจึงสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของ h ได้

ทางเลือก ข.

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต