รวมลูกบาศก์และลูกบาศก์ส่วนต่าง

เทคนิคการแก้ปัญหาของผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นมีความสำคัญอย่างยิ่งในการแก้นิพจน์โดยที่เลขชี้กำลังมีค่าตัวเลขเท่ากับ 3 นิพจน์ (a + b) ³ และ (a – b) ³ สามารถแก้ไขได้โดยวิธีการกระจายหรือโดยวิธีการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ เราจะสาธิตทั้งสองสถานการณ์ โดยปล่อยให้นักเรียนเลือกวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหา
ซัมคิวบ์

เรามีนิพจน์ (a + b) ³ สามารถเขียนได้ดังนี้: (a + b) ² * (a + b) การสลายตัวทำให้เราสามารถใช้กำลังสองของผลรวมกับนิพจน์ (a + b) ² โดยคูณผลลัพธ์ด้วยนิพจน์ (a + b) ดู:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

หลักการง่ายๆ

"ลูกบาศก์ของเทอมแรกบวกสามคูณกำลังสองของเทอมแรก คูณเทอมที่สอง บวกสามคูณเทอมแรกคูณกำลังสองของเทอมที่สอง บวกลูกบาศก์ของเทอมที่สอง"

(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ =

x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
ลูกบาศก์ของความแตกต่าง
คิวบ์ผลต่างสามารถพัฒนาได้ตามหลักการแก้ปัญหาของคิวบ์ผลรวม การเปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียวที่ต้องทำคือเกี่ยวกับการใช้เครื่องหมายลบ
หลักการง่ายๆ
"ลูกบาศก์ของเทอมแรกลบสามคูณกำลังสองของเทอมแรกคูณเทอมที่สอง บวกสามคูณเทอมแรกคูณกำลังสองของเทอมที่สองลบลูกบาศก์ของเทอมที่สอง"
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

โดย Mark Noah
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

สินค้าเด่น - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm