จุดกึ่งกลางของเส้นตรง

protection click fraud

โอ เซ็กเมนต์ในตรง มีจุดเรียงชิดกันมากมาย แต่มีจุดเดียวที่แบ่ง เซ็กเมนต์ ในสองส่วนเท่าๆ กัน การระบุและการกำหนดของ จุดกึ่งกลาง ของส่วนตรงจะแสดงตามภาพประกอบต่อไปนี้:

โอ ส่วนตรง AB มี จุดกึ่งกลาง (M) โดยมีดังต่อไปนี้ พิกัด (x_เอ็มy_เอ็ม). โปรดทราบว่า สามเหลี่ยม AMN และ ABP คือ คล้ายกัน และมีมุมเท่ากันสามมุม ด้วยวิธีนี้เราสามารถใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ระหว่าง following เซ็กเมนต์ ที่ก่อตัว สามเหลี่ยม. ดู:

AM = อัน
AB AP

เราสามารถสรุปได้ว่า AB = 2 * (AM) โดยพิจารณาว่า M คือ คะแนนเฉลี่ย ของ เซ็กเมนต์ เอบี.

AM = อัน
2AM AP

อัน = 1
AP 2

AP = 2AN

x_พี – x_เธ = 2*(x_เอ็ม – x_เธ)
x_บี – x_เธ = 2*(x_เอ็ม – x_เธ)
x_บี – x_เธ = 2x_เอ็ม – 2x_เธ
2x_เอ็ม = x_บี – x_เธ + 2x_เธ
2x_เอ็ม = x_เธ + x_บี
x_เอ็ม = (x_เธ + x_บี)/2

ด้วยวิธีการที่คล้ายคลึงกัน เราสามารถแสดงให้เห็นว่า y_เอ็ม = (ย_เธ + y_บี )/2.

ดังนั้น เมื่อพิจารณา M o คะแนนเฉลี่ย ของ เซ็กเมนต์ AB เรามีนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้เพื่อกำหนด พิกัดของคะแนนเฉลี่ย ของส่วนใดๆ ในระนาบคาร์ทีเซียน:

เราตระหนักดีว่าการคำนวณ abscissa x_เอ็ม และ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ระหว่าง abscissa ของจุด A และ B ดังนั้น การคำนวณของพิกัด y_เอ็ม คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างพิกัดของจุด A และ B

instagram story viewer

ตัวอย่าง

→ กำหนดพิกัดของจุด A(4,6) และ B(8,10) ที่เป็นของกลุ่ม AB กำหนดพิกัดของ คะแนนเฉลี่ย ของสิ่งนั้น เซ็กเมนต์.

X_เธ = 4
y_เธ = 6
x_บี = 8
y_บี = 10

x_เอ็ม = (x_เธ + x_บี) / 2
x_เอ็ม = (4 + 8) / 2
x_เอ็ม = 12/2
x_เอ็ม = 6

y_เอ็ม= (ย_เธ + y_บี) / 2
y_เอ็ม = (6 + 10) / 2
y_เอ็ม = 16 / 2
y_เอ็ม = 8

พิกัดของ คะแนนเฉลี่ย ของ เซ็กเมนต์ AB คือ x_เอ็ม (6, 8).

→ รับคะแนน P(5,1) และ Q(–2,–9) กำหนด determine พิกัด ของ คะแนนเฉลี่ย ของกลุ่ม PQ

X_เอ็ม = [5 + (–2)] / 2
x_เอ็ม = (5 – 2) / 2
x_เอ็ม = 3/2

y_เอ็ม = [1 + (–9)] / 2
y_เอ็ม = (1 – 9) / 2
y_เอ็ม = –8/2
y_เอ็ม = –4

ดังนั้น M(3/2, –4) เป็นจุดกึ่งกลางของกลุ่ม PQ

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต