เซตของจำนวนเชิงซ้อน

ตัวเลขธรรมชาติเกิดขึ้นจากความต้องการของมนุษย์ในความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับปริมาณ องค์ประกอบที่อยู่ในชุดนี้คือ:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, ศูนย์มาทีหลัง, เพื่อแสดงบางสิ่งที่เป็นโมฆะในการเติมตำแหน่ง
ชุดของจำนวนธรรมชาติปรากฏขึ้นเพียงเพื่อจุดประสงค์ในการนับ การใช้งานในการค้าชนกันในสถานการณ์ที่จำเป็นต้องแสดงความสูญเสีย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น เพื่อที่จะแก้ไขสถานการณ์นี้ ได้สร้างเซตของตัวเลขทั้งหมดซึ่งมีตัวอักษร Z เป็นสัญลักษณ์
Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,... }
สามารถคำนวณการดำเนินงานเชิงพาณิชย์ที่แสดงกำไรหรือขาดทุนได้ ตัวอย่างเช่น
20 – 25 = – 5 (ขาดทุน)
–10 + 30 = 20 (กำไร)
–100 + 70 = – 30 (ขาดทุน)
ด้วยวิวัฒนาการของการคำนวณ ชุดของจำนวนเต็มไม่เป็นไปตามการดำเนินการบางอย่าง ดังนั้นจึงกำหนดชุดตัวเลขใหม่: ชุดของจำนวนตรรกยะ ชุดนี้ประกอบด้วยการรวมกันระหว่างเซตของจำนวนธรรมชาติที่มีจำนวนเต็มบวกตัวเลขที่สามารถเขียนในรูปของเศษส่วนหรือทศนิยมได้
ถาม = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
ตัวเลขทศนิยมบางตัวไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ดังนั้นมันจึงไม่ได้อยู่ในเซตของตรรกยะ พวกมันสร้างเซตของจำนวนอตรรกยะ ชุดนี้มีตัวเลขที่สำคัญสำหรับคณิตศาสตร์ เช่น ตัวเลข pi (~3.14) และตัวเลขสีทอง (~1.6)

การรวมกันของเซตของจำนวน Natural, Integer, Rational และ Irrational เป็นเซตของจำนวนจริง
การสร้างเซตของจำนวนจริงเกิดขึ้นตลอดกระบวนการวิวัฒนาการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด เพื่อตอบสนองความต้องการของสังคม ในการค้นหาการค้นพบใหม่ นักคณิตศาสตร์พบสถานการณ์ที่เกิดจากการแก้สมการดีกรีที่ 2 ลองแก้สมการ x² + 2x + 5 = 0 โดยใช้ทฤษฎีบทของ Bhaskara:

โปรดทราบว่าเมื่อพัฒนาทฤษฎีบท เราต้องพบกับรากที่สองของจำนวนลบ ทำให้แก้ไม่ได้ อยู่ในเซตของจำนวนจริง เนื่องจากไม่มีจำนวนลบยกกำลังสองจึงได้ผลลัพธ์เป็นจำนวน เชิงลบ ความละเอียดของรากเหล่านี้เป็นไปได้เฉพาะกับการสร้างและการปรับจำนวนเชิงซ้อนโดยลีออนฮาร์ดออยเลอร์ ตัวเลขที่ซับซ้อนจะแสดงด้วยตัวอักษร C และรู้จักกันดีในชื่อตัวเลขของตัวอักษร i ซึ่งถูกกำหนดในชุดนี้โดยใช้เหตุผลต่อไปนี้: i² = -1
การศึกษาเหล่านี้ทำให้นักคณิตศาสตร์คำนวณรากของจำนวนลบ เนื่องจากใช้ตัว เทอม i² = -1 หรือเรียกอีกอย่างว่าจำนวนจินตภาพ มันเป็นไปได้ที่จะแยกรากที่สองของตัวเลข เชิงลบ สังเกตกระบวนการ:

จำนวนเชิงซ้อนคือชุดของตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่
N: ชุดตัวเลขธรรมชาติ
Z: ชุดเลขจำนวนเต็ม
ถาม: ชุดจำนวนตรรกยะ
I: ชุดของจำนวนอตรรกยะ
R: เซตของจำนวนจริง
C: ชุดของจำนวนเชิงซ้อน

โดย Mark Noah
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตัวเลขที่ซับซ้อน - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm