การเลือกปฏิบัติคืออะไร?

วิธีหนึ่งที่ใช้ในการหาผลลัพธ์ของ a สมการดีกรีที่สอง และ สูตรของภัสการะ. การใช้สูตรนี้มักจะแบ่งออกเป็น 2 ขั้นตอน ขั้นตอนแรกคือการหาค่าของ การเลือกปฏิบัติ ให้ สมการ และครั้งที่สองในการค้นหาผลลัพธ์ของคุณ

แต่ "การเลือกปฏิบัติ" คืออะไร?

การเลือกปฏิบัติ เป็นส่วนหนึ่งของสูตรของ Bhaskara ซึ่งอยู่ภายใต้รากที่สอง

การคำนวณของ การเลือกปฏิบัติ ทำได้โดยการแทนค่าสัมประสิทธิ์ของ สมการ ในสูตรต่อไปนี้:

Δ = ข² – 4ac

จากค่านี้ เพียงแค่แทนที่ด้วย ค่าสัมประสิทธิ์ให้สมการ, ในสูตร:

x = – b ± √Δ
ครั้งที่ 2

การแยกวิธีนี้ออกเป็นสองขั้นตอนเป็นเพียงการสอน เธ สูตรในภัสการะ สามารถเขียนได้เช่นกัน:

x = – b ± √[b² – 4ac]
ครั้งที่ 2

มีประโยชน์อื่น ๆ สำหรับ การเลือกปฏิบัติ ของ สมการของที่สองระดับ. ต่อไปเราจะพูดถึงพวกเขา

จำนวนคำตอบของสมการกำลังสอง

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องรู้ว่า a สมการของที่สองระดับ มีผลลัพธ์ที่แท้จริงและปริมาณมากกว่าที่จะรู้ว่าผลลัพธ์เหล่านั้นคืออะไร ผ่าน การเลือกปฏิบัติ ของสมการกำลังสอง เป็นไปได้ที่จะรู้ข้อมูลนี้

ที่ สมการของที่สองระดับ พวกเขาสามารถให้ผลลัพธ์ที่แท้จริงและชัดเจนได้ถึงสองผลลัพธ์ ในสูตรข้างต้น สังเกตว่า ก่อน

รากที่สอง มีเครื่องหมาย “±” เครื่องหมายนี้รับประกันเพียงว่าจะต้องทำการคำนวณหนึ่งครั้งโดยใช้ค่าบวกของผลลัพธ์ของรูท และการคำนวณอื่นต้องทำโดยใช้ค่าลบของผลลัพธ์ของรูท จึงสามารถพบผลลัพธ์ได้มากถึงสองผลลัพธ์

โปรดทราบว่าหาก discriminant เป็นค่าลบ จะไม่สามารถคำนวณรากของมันได้ ดังนั้นสมการจะไม่มี โซลูชั่นที่แท้จริง.

ถ้า discriminant เท่ากับศูนย์ สูตรของ Bhaskara จะสรุปเป็น:

x = – b ± √Δ
ครั้งที่ 2

x = – b ± √0
ครั้งที่ 2

x = - บี
ครั้งที่ 2

เนื่องจากเครื่องหมาย “±” เกี่ยวข้องกับรูต a สมการดีกรีที่สอง ที่มีการเลือกปฏิบัติเท่ากับศูนย์จะมีผลลัพธ์ที่แท้จริงเพียงรายการเดียวเท่านั้น

แล้ว สมการ กับ การเลือกปฏิบัติ มากกว่าศูนย์จะมีผลลัพธ์ที่แท้จริงและชัดเจนสองประการ

ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า:

ถ้า Δ < 0 ค่า สมการ ไม่มีผลลัพธ์ที่แท้จริง

ถ้า Δ = 0 ค่า สมการ มีผลจริง

ถ้า Δ > 0 the สมการ มีสองผลลัพธ์ที่แท้จริง

การศึกษาสัญญาณของฟังก์ชันระดับที่สอง

การแก้ปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับ ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม อาจเป็นช่วงของค่าโดเมนที่ทำให้ค่าโดเมนที่ขัดแย้งกันมีค่ามากกว่าศูนย์ เป็นต้น

เป็นไปได้ที่จะใช้การเลือกปฏิบัติของ สมการของที่สองระดับ เพื่อตรวจสอบว่ามีช่วงที่ฟังก์ชันเป็นค่าบวกหรือไม่ สำหรับสิ่งนี้ พึงระลึกไว้ว่า ราก ของ อาชีพของที่สอง องศาเป็นจุดนัดพบที่มีแกน x

ถ้า Δ < 0 ฟังก์ชันไม่มีราก

ถ้า Δ = 0 ฟังก์ชันมีรูท

ถ้า Δ > 0 ฟังก์ชันมีสองราก

นอกจากนี้ ฟังก์ชั่นของที่สองระดับ พวกเขาเป็น คำอุปมา. ดังนั้น เราจะมีความเป็นไปได้ดังต่อไปนี้:

ถ้า อาชีพของที่สองระดับ มี Δ > 0 จะมีสอง รากจริง และแตกต่าง ส่วนหนึ่งของพาราโบลาที่แสดงจะอยู่เหนือแกน x และอีกส่วนหนึ่งอยู่ด้านล่าง

ถ้าสัมประสิทธิ์ a เป็นบวก ฟังก์ชันนี้มี จุดต่ำสุด ใต้แกน x และ อาชีพ มันเป็นลบท่ามกลางรากของมัน อย่างอื่นมี จุดพีค เหนือแกน x และฟังก์ชันจะเป็นบวกระหว่างรากของมัน

ถ้า อาชีพของที่สอง ดีกรีมี Δ = 0 จะมีรูตจริง ดังนั้น คำอุปมา จะสัมผัสแกน x เพียงจุดเดียว ถ้า a เป็นค่าบวก ฟังก์ชันทั้งหมดจะเป็นค่าบวก ยกเว้นราก (เพราะเป็นกลาง) ถ้า a เป็นลบ ฟังก์ชันทั้งหมดจะเป็นค่าลบ ยกเว้นรูท

หากฟังก์ชันดีกรีที่สองมี Δ < 0 แสดงว่าไม่มี ราก. ดังนั้นถ้า a เป็นบวก ฟังก์ชันทั้งหมดจะเป็นบวก ถ้า a เป็นลบ ฟังก์ชันทั้งหมดจะเป็นลบ

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm