แบบฝึกหัดเรื่องความถี่สัมบูรณ์และความถี่สัมพัทธ์ (แก้ไขแล้ว)

สำรวจสถิติในทางปฏิบัติด้วยรายการแบบฝึกหัดใหม่ของเราที่เน้นความถี่สัมบูรณ์และความถี่สัมพัทธ์ แบบฝึกหัดทั้งหมดมีข้อคิดเห็นวิธีแก้ปัญหา

แบบฝึกหัดที่ 1

ที่โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีการสำรวจเพื่อวิเคราะห์ความชอบของนักเรียนเกี่ยวกับประเภทของดนตรีที่พวกเขาชอบมากที่สุด ผลลัพธ์ถูกบันทึกไว้ในตารางด้านล่าง:

ประเภทของเพลง	จำนวนนักเรียน
โผล่	35
หิน	20
ฮิพฮอพ	15
อิเล็กทรอนิกส์	10
ชนบท	20

กำหนดความถี่สัมบูรณ์ของจำนวนนักเรียนที่ฟัง Eletrônica และจำนวนนักเรียนทั้งหมดที่สัมภาษณ์

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: ความถี่สัมบูรณ์ของจำนวนนักเรียนที่ฟังอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ = 10 มีการสัมภาษณ์นักศึกษาทั้งหมด 100 คน

ในสายอิเล็กทรอนิกส์เรามีนักเรียน 10 คน นี่คือความถี่สัมบูรณ์ของนักเรียนที่ฟัง Electronica

จำนวนนักเรียนที่ตอบแบบสำรวจสามารถกำหนดได้โดยการเพิ่มค่าทั้งหมดในคอลัมน์ที่สอง (จำนวนนักเรียน)

35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100

มีนักเรียนตอบแบบสำรวจทั้งหมด 100 คน

แบบฝึกหัดที่ 2

ในห้องสมุดแห่งหนึ่ง มีการสำรวจความชอบด้านประเภทวรรณกรรมของนักเรียนมัธยมปลาย ตารางด้านล่างแสดงการกระจายความถี่สัมบูรณ์ของนักเรียนตามประเภทวรรณกรรมที่พวกเขาต้องการ:

ประเภทวรรณกรรม	จำนวนนักเรียน	ความถี่สัมบูรณ์สะสม
โรแมนติก	25
นิยายวิทยาศาสตร์	15
ความลึกลับ	20
แฟนตาซี	30
ไม่ชอบอ่านหนังสือ	10

เติมคอลัมน์ที่สามให้สมบูรณ์ด้วยความถี่สัมบูรณ์สะสม

ดูคำตอบ

การตอบสนอง:

ประเภทวรรณกรรม	จำนวนนักเรียน	ความถี่สัมบูรณ์สะสม
โรแมนติก	25	25
นิยายวิทยาศาสตร์	15	15 + 25 = 40
ความลึกลับ	20	40 + 20 = 60
แฟนตาซี	30	60 + 30 = 90
ไม่ชอบอ่านหนังสือ	10	90 + 10 = 100

แบบฝึกหัดที่ 3

ในตารางความถี่สัมบูรณ์ที่มีเจ็ดคลาส การแจกแจงตามลำดับนี้จะเป็น 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9 แล้วความถี่สะสมสัมบูรณ์ของคลาสที่ 5 คือ?

ดูคำตอบ

คำตอบ: 13

แบบฝึกหัดที่ 4

ในชั้นเรียนมัธยมปลาย มีการสำรวจความสูงของนักเรียน ข้อมูลถูกจัดกลุ่มเป็นช่วงปิดทางด้านซ้ายและเปิดทางด้านขวา ตารางด้านล่างแสดงการกระจายของความสูงเป็นเซนติเมตรและความถี่สัมบูรณ์ที่สอดคล้องกัน:

ความสูง (ซม.)	ความถี่สัมบูรณ์	ความถี่สัมพัทธ์	%
[150, 160)	10
[160, 170)	20
[170, 180)	15
[180, 190)	10
[190, 200)	5

กรอกคอลัมน์ที่สามด้วยความถี่สัมพัทธ์ และคอลัมน์ที่สี่ระบุเปอร์เซ็นต์ตามลำดับ

ดูคำตอบ

อันดับแรก เราต้องกำหนดจำนวนนักเรียนทั้งหมด โดยบวกค่าความถี่สัมบูรณ์

10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60

ความถี่สัมพันธ์กับผลรวม ดังนั้นเราจึงหารค่าความถี่สัมบูรณ์ของเส้นด้วยผลรวม

ความสูง (ซม.)	ความถี่สัมบูรณ์	ความถี่สัมพัทธ์	%
[150, 160)	10		16,6
[160, 170)	20		33,3
[170, 180)	15		25
[180, 190)	10		16,6
[190, 200)	5		8,3

แบบฝึกหัดที่ 5

ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย นักเรียนจะได้รับการประเมินประสิทธิภาพในการทดสอบ ตารางด้านล่างแสดงชื่อนักเรียน ความถี่สัมบูรณ์ของคะแนนที่ได้รับ ความถี่สัมพัทธ์เป็นเศษส่วน และความถี่สัมพัทธ์เป็นเปอร์เซ็นต์:

นักเรียน	ความถี่สัมบูรณ์	ความถี่สัมพัทธ์	ความถี่สัมพัทธ์ %
อ-นา-เอ	8
บรูโน่	40
คาร์ลอส	6
ไดอาน่า	3
เอ็ดเวิร์ด	1/30

กรอกข้อมูลที่ขาดหายไปในตาราง

ดูคำตอบ

เนื่องจากความถี่สัมพัทธ์คือความถี่สัมบูรณ์หารด้วยความถี่สัมบูรณ์สะสม ผลรวมคือ 30

สำหรับเอดูอาร์โด ความถี่สัมบูรณ์คือ 1

สำหรับบรูโน ความถี่สัมบูรณ์คือ 12 แล้ว:

30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12

ด้วยวิธีนี้เราสามารถกรอกข้อมูลที่ขาดหายไปในตารางได้

นักเรียน	ความถี่สัมบูรณ์	ความถี่สัมพัทธ์	ความถี่สัมพัทธ์ %
อ-นา-เอ	8	8/30	26,6
บรูโน่	12	12/30	40
คาร์ลอส	6	6/30	20
ไดอาน่า	3	3/30	10
เอ็ดเวิร์ด	1	1/30	3,3

แบบฝึกหัดที่ 6

ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย มีการทดสอบคำถาม 30 ข้อ คะแนนนักเรียนจะถูกบันทึกและจัดกลุ่มเป็นช่วงคะแนน ตารางด้านล่างแสดงการกระจายความถี่สัมบูรณ์ของช่วงเวลาเหล่านี้:

ช่วงหมายเหตุ	ความถี่สัมบูรณ์
[0,10)	5
[10,20)	12
[20,30)	8
[30,40)	3
[40,50)	2

นักเรียนมีคะแนนมากกว่าหรือเท่ากับ 30 กี่เปอร์เซ็นต์

ดูคำตอบ

ตอบ: 18.5%

เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่มีผลการเรียนมากกว่าหรือเท่ากับ 30 คือผลรวมของเปอร์เซ็นต์ในช่วง [30,40) และ [40,50]

ในการคำนวณความถี่สัมพัทธ์ เราจะหารความถี่สัมบูรณ์ของแต่ละช่วงเวลาด้วยผลรวม

2+12+8+3+2 = 27

สำหรับ [30,40)

สำหรับ [40,50)

รวม 11.1 + 7.4 = 18.5%

แบบฝึกหัดที่ 7

ข้อมูลต่อไปนี้แสดงถึงเวลารอ (เป็นนาที) ของลูกค้า 25 รายในคิวซูเปอร์มาร์เก็ตในวันที่วุ่นวาย:

8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32

สร้างตารางความถี่โดยการจัดกลุ่มข้อมูลออกเป็นคลาสแอมพลิจูดเท่ากับ 5 โดยเริ่มจากเวลาที่สั้นที่สุดที่พบ

ช่วงเวลา (นาที)	ความถี่

ดูคำตอบ

การตอบสนอง:

เนื่องจากค่าที่น้อยที่สุดคือ 7 และเรามีช่วง 5 ต่อคลาส ค่าแรกคือ [7, 12) ซึ่งหมายความว่าเรารวม 7 แต่ไม่ใช่สิบสอง

ในงานประเภทนี้ จะช่วยจัดระเบียบข้อมูลให้เป็นรายการซึ่งเป็นการเรียงลำดับ แม้ว่าขั้นตอนนี้จะเป็นทางเลือก แต่ก็สามารถหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดได้

7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32

ความถี่ในแถวแรก [7, 12) คือ 5 เนื่องจากมีห้าองค์ประกอบในช่วงนี้: 7,8,9,10,10 โปรดทราบว่า 12 ไม่ได้เข้าสู่ช่วงแรก

ปฏิบัติตามเหตุผลนี้ในบรรทัดถัดไป:

ช่วงเวลา (นาที)	ความถี่
[7, 12)	5
[12, 17)	7
[17, 22)	5
[22, 27)	5
[27, 32)	4

แบบฝึกหัดที่ 8

(CRM-MS) ลองพิจารณาตารางต่อไปนี้ซึ่งแสดงถึงการสำรวจที่ดำเนินการกับนักเรียนจำนวนหนึ่ง เพื่อค้นหาว่าพวกเขาต้องการอาชีพอะไร:

อาชีพสำหรับอนาคต

วิชาชีพ	จำนวนนักเรียน
นักเตะ	2
หมอ	1
ทันตแพทย์	3
อัยการ	6
นักแสดงชาย	4

จากการวิเคราะห์ตารางสรุปได้ว่าความถี่สัมพัทธ์ของนักเรียนที่ถูกสัมภาษณ์ที่ตั้งใจจะเป็นแพทย์คือ

ก) 6.25%

ข) 7.1%

ค) 10%

ง) 12.5%

ตรวจสอบการตอบกลับ

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

คำตอบที่ถูกต้อง: 6.25%

ในการหาความถี่สัมพัทธ์ เราต้องหารความถี่สัมบูรณ์ด้วยจำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด สำหรับแพทย์:

แบบฝึกหัดที่ 9

(FGV 2012) ผู้วิจัยได้ชุดการวัดในห้องปฏิบัติการและสร้างตารางที่มีความถี่สัมพัทธ์ (เป็นเปอร์เซ็นต์) ของการวัดแต่ละครั้ง ดังแสดงด้านล่าง:

ค่าที่วัดได้	ความถี่สัมพัทธ์ (%)
1,0	30
1,2	7,5
1,3	45
1,7	12,5
1,8	5
รวม = 100

ตัวอย่างเช่น ได้รับค่า 1.0 ใน 30% ของการวัดที่ดำเนินการ จำนวนครั้งที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ที่ผู้วิจัยได้รับค่าที่วัดได้มากกว่า 1.5 คือ:

ก) 6

ข) 7

ค) 8

ง) 9

จ) 10

ตรวจสอบการตอบกลับ

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

จากตาราง เราพบว่าค่าที่มากกว่า 1.5 คือ 1.7 และ 1.8 ซึ่งเมื่อนำเปอร์เซ็นต์มารวมกันจะสะสมได้ 12.5 + 5 = 17.5%

เมื่อเราทำ และมาทำให้ง่ายขึ้น:

เราก็ได้หมายเลขที่เราหาคือ 7

แบบฝึกหัดที่ 10

(FASEH 2019) ในคลินิกการแพทย์ มีการตรวจสอบส่วนสูงของกลุ่มตัวอย่างผู้ป่วยเป็นเซนติเมตร ข้อมูลที่รวบรวมถูกจัดระเบียบในตารางการแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ ดู:

ความสูง (ซม.)	ความถี่สัมบูรณ์
161 |— 166	4
166 |— 171	6
171 |— 176	2
176 |— 181	4

จากการวิเคราะห์ตารางสามารถระบุได้ว่าความสูงเฉลี่ยของผู้ป่วยเหล่านี้มีหน่วยเป็นเซนติเมตรโดยประมาณ:

ก) 165.

ข) 170.

ค) 175.

ง) 180

ตรวจสอบการตอบกลับ

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

ปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก โดยที่น้ำหนักคือความถี่สัมบูรณ์ของแต่ละช่วงเวลา

เราต้องคำนวณความสูงเฉลี่ยของแต่ละช่วง คูณด้วยน้ำหนักตามลำดับ และหารด้วยผลรวมของน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยของแต่ละช่วงเวลา

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยแล้ว เราจะคูณด้วยน้ำหนักตามลำดับแล้วบวกเข้าด้วยกัน

เราหารค่านี้ด้วยผลรวมของน้ำหนัก: 4 + 6 + 2 + 4 = 16

ประมาณ 170 ซม.

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ:

• ความถี่สัมพัทธ์
• ความถี่สัมบูรณ์: วิธีการคำนวณและแบบฝึกหัด

คุณอาจสนใจ:

• สถิติ: คืออะไร แนวคิดหลักและขั้นตอนของวิธีการ
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับสถิติ (แก้ไขและแสดงความคิดเห็น)
• มาตรการการกระจายตัว
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายและถ่วงน้ำหนัก
• ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: สูตร ตัวอย่าง และแบบฝึกหัด

จะอ้างอิงอย่างไร?

แอสท์, ราฟาเอล. แบบฝึกหัดเรื่องความถี่สัมบูรณ์และความถี่สัมพัทธ์ทุกเรื่อง, [n.d.]. มีจำหน่ายใน: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. เข้าถึงได้ที่:

ดูด้วย

• ความถี่สัมบูรณ์
• ความถี่สัมพัทธ์
• แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์พื้นฐาน 27 แบบ
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับสถิติ (แก้ไขและแสดงความคิดเห็น)
• คำถามคณิตศาสตร์ใน Enem
• แผนการสอนคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
• สถิติ
• 23 แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7