แบบฝึกหัดเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติพร้อมคำตอบ

ฟังก์ชันคาบจะเกิดซ้ำตามแกน x ในกราฟด้านล่าง เราจะแสดงฟังก์ชันประเภทนั้น วงเล็บตรง f ซ้าย ตรง x วงเล็บขวา เท่ากับ ปริภูมิ A เส้นตรง บาปอวกาศ ช่องว่าง วงเล็บซ้าย โอเมก้า วงเล็บตรง x วงเล็บขวา . สินค้า ก. โอเมก้าตรง é:

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

แอมพลิจูดคือขนาดของการวัดระหว่างเส้นสมดุล (y = 0) และยอด (จุดสูงสุด) หรือหุบเขา (จุดต่ำสุด)

ดังนั้น A = 2

คาบคือความยาวเป็น x ของคลื่นที่สมบูรณ์ซึ่งบนกราฟคือ ปี่ตรง .

ค่าสัมประสิทธิ์ของ x สามารถหาได้จากความสัมพันธ์:

โอเมก้าตรงเท่ากับเศษ 2 ไพตรงส่วนส่วนตรง T ปลายของเศษส่วนขวา โอเมก้าเท่ากับตัวเศษ 2 ไพตรงเหนือตัวส่วนตรง pi ปลายของโอเมก้าเศษส่วนขวา เท่ากับ 2

สินค้าระหว่าง A และ โอเมก้าตรง é:

ตรงสู่อวกาศ สเปซตรง สเปซโอเมก้า เท่ากับ สเปซ 2 สเปซ ช่องที่ 2 ช่องเท่ากับ ช่องที่ 4

ฟังก์ชันจริงที่กำหนดโดย วงเล็บตรง f ซ้าย ตรง x วงเล็บขวา เท่ากับ เส้นตรง A บาป วงเล็บซ้าย โอเมก้าตรง วงเล็บตรง x วงเล็บขวา มีช่วงที่ 3 ปี่ตรง และภาพ [-5,5] กฎของฟังก์ชันคือ

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

ในฟังก์ชันตรีโกณมิติ sin x หรือ cos x พารามิเตอร์ A และ w จะปรับเปลี่ยนคุณลักษณะ

ความมุ่งมั่นของ A

A คือแอมพลิจูดและเปลี่ยนรูปภาพของฟังก์ชัน ซึ่งก็คือจุดสูงสุดและต่ำสุดที่ฟังก์ชันจะไปถึง

ในฟังก์ชัน sinx และ cos x ช่วงคือ [-1, 1] พารามิเตอร์ A คือเครื่องขยายภาพหรือคอมเพรสเซอร์ เนื่องจากเราคูณผลลัพธ์ของฟังก์ชันด้วยค่าดังกล่าว

เนื่องจากรูปภาพคือ [-5, 5] A ต้องเป็น 5 เนื่องจาก: -1 5 = -5 และ 1 5 = 5.

การตัดสินใจของ

คือการคูณ x ดังนั้นจึงปรับเปลี่ยนฟังก์ชันบนแกน x มันบีบอัดหรือยืดฟังก์ชันในลักษณะสัดส่วนผกผัน ซึ่งหมายความว่ามันเปลี่ยนช่วงเวลา

หากมากกว่า 1 จะบีบอัด หากน้อยกว่า 1 จะยืดออก

instagram story viewer

เมื่อคูณด้วย 1 ระยะเวลาจะเป็น 2 เสมอ ปี่ เมื่อคูณด้วย โอเมก้าตรง ช่วงเวลากลายเป็น 3 ปี่ตรง . การเขียนสัดส่วนและการแก้กฎสามข้อ:

2 สเปซไพตรง ช่อง 1 ช่องเท่ากับช่อง 3 ช่องพายตรง ตัวโอเมก้าปริภูมิตรง 2 ไพตรงส่วน 3 ไพตรง ปลายเศษส่วนเท่ากับโอเมก้าตรง2 ส่วน 3 เท่ากับโอเมก้าตรง

ฟังก์ชันคือ:

ฉ (x) = 5.ซิน (2/3.x)

ดาวหางที่มีวงโคจรเป็นวงรีโคจรใกล้โลกในช่วงเวลาปกติที่ฟังก์ชันอธิบายไว้ ตรง c วงเล็บซ้าย ตรง t วงเล็บขวาเท่ากับบาป วงเล็บเปิด 2 ส่วน 3 วงเล็บตรง t ปิด โดยที่ t แสดงถึงช่วงเวลาระหว่างการปรากฏตัวในรอบสิบปี สมมุติว่าการปรากฏตัวครั้งสุดท้ายของดาวหางถูกบันทึกไว้ในปี 1982 ดาวหางนี้จะเคลื่อนผ่านโลกเข้ามาอีกครั้ง

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

เราต้องกำหนดระยะเวลา, เวลาให้ครบวงจร. นี่เป็นเวลาในรอบหลายสิบปีที่ดาวหางจะโคจรรอบโลกและกลับมายังโลก

ระยะเวลาสามารถกำหนดได้ตามความสัมพันธ์:

โอเมก้าตรงเท่ากับเศษ 2 ไพตรงส่วนส่วนตรง T ปลายเศษส่วน

อธิบาย T:

เส้นตรง T เท่ากับเศษ 2 ไพตรงส่วนส่วนตรงโอเมก้าส่วนท้ายของเศษส่วน

มูลค่า โอเมก้าตรง คือสัมประสิทธิ์ของ t นั่นคือจำนวนที่คูณ t ซึ่งในฟังก์ชันที่กำหนดโดยโจทย์คือ 2 ต่อ 3 .

กำลังพิจารณา พายตรงเท่ากับ 3 ลูกน้ำ 1 และแทนค่าในสูตรเราจะได้:

เส้นตรง T เท่ากับตัวเศษ 2.3 ลูกน้ำ 1 ส่วนตัวส่วน เริ่มรูปแบบแสดง 2 ส่วน 3 สิ้นสุดรูปแบบ ปลายเศษส่วนเท่ากับตัวเศษ 6 ลูกน้ำ 2 ส่วนมากกว่าตัวส่วน รูปแบบเริ่มต้น แสดง 2 ส่วน 3 รูปแบบปลาย ปลายเศษส่วนเท่ากับ 6 ลูกน้ำ 2.3 ส่วน 2 เท่ากับตัวเศษ 18 ลูกน้ำ 6 ส่วน ส่วน 2 ปลายเศษส่วนเท่ากับ 9 ลูกน้ำ 3

9.3 สิบ เท่ากับ 93 ปี

เนื่องจากการปรากฏตัวครั้งล่าสุดเกิดขึ้นในปี 1982 เรามี:

1982 + 93 = 2075

บทสรุป

ดาวหางจะผ่านไปอีกครั้งในปี พ.ศ. 2518

(Enem 2021) สปริงจะถูกคลายออกจากตำแหน่งที่ยืดออกดังแสดงในรูป รูปทางด้านขวาแสดงถึงกราฟของตำแหน่ง P (หน่วยเป็นเซนติเมตร) ของมวล m ซึ่งเป็นฟังก์ชันของเวลา t (หน่วยเป็นวินาที) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน การเคลื่อนที่เป็นระยะนี้อธิบายได้ด้วยนิพจน์ประเภท P(t) = ± A cos (ωt) หรือ P(t) = ± A sin (ωt) โดยที่ A >0 คือแอมพลิจูดของการกระจัดสูงสุด และ ω คือความถี่ซึ่งสัมพันธ์กับคาบ T ตามสูตร ω = 2π/ต.

พิจารณาว่าไม่มีกองกำลังกระจายใดๆ

นิพจน์พีชคณิตที่แสดงตำแหน่ง P(t) ของมวล m เมื่อเวลาผ่านไปบนกราฟคือ

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

เมื่อวิเคราะห์ช่วงเวลาเริ่มต้น t = 0 เราจะเห็นว่าตำแหน่งคือ -3 เราจะทดสอบคู่ลำดับนี้ (0, -3) ในสองตัวเลือกฟังก์ชันที่ให้ไว้ในคำสั่ง

สำหรับ ตรง P วงเล็บซ้าย ตรง t วงเล็บขวา เท่ากับบวกหรือลบ ช่องบาป วงเล็บซ้าย ωt วงเล็บขวา

ตรง P วงเล็บซ้าย ตรง t วงเล็บขวา เท่ากับบวกหรือลบ A ช่องว่างบาป วงเล็บซ้าย ωt วงเล็บขวาตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา เท่ากับบวกหรือลบ A ช่องว่างบาป วงเล็บซ้าย โอเมก้า.0 วงเล็บขวาตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา เท่ากับบวกหรือลบ A ช่องว่างบาป วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา

เรามีไซน์ของ 0 เป็น 0 ข้อมูลนี้ได้มาจากวงกลมตรีโกณมิติ

ดังนั้นเราจึงจะได้:

ตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับบวกหรือลบ A ช่องว่างบาป วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา เท่ากับบวกหรือลบ A ช่องว่าง 0ตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับ 0

ข้อมูลนี้เป็นเท็จ เนื่องจาก ณ เวลา 0 ตำแหน่งคือ -3 นั่นคือ P(0) = -3 ดังนั้นเราจึงละทิ้งตัวเลือกที่มีฟังก์ชันไซน์

การทดสอบฟังก์ชันโคไซน์:

ตรง P วงเล็บซ้าย ตรง t วงเล็บขวา เท่ากับ A ตรงมากหรือน้อย เพราะวงเล็บซ้ายเป็นโอเมก้า วงเล็บตรง t วงเล็บขวา P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา เท่ากับ A ตรงไม่มากก็น้อย เพราะวงเล็บซ้ายตรง omega.0 วงเล็บขวาตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับเส้นตรง A มากหรือน้อย เพราะวงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา

อีกครั้งหนึ่ง เรารู้จากวงกลมตรีโกณมิติว่าโคไซน์ของ 0 คือ 1

ตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับ A ตรงมากหรือน้อย เพราะวงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับตรงมากหรือน้อย A.1 ตรง P วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับตรงมากหรือน้อย A

จากกราฟเราจะเห็นว่าตำแหน่ง ณ เวลา 0 คือ -3 ดังนั้น A = -3

เมื่อรวมข้อมูลนี้เข้าด้วยกัน เรามี:

วงเล็บตรง P ซ้าย ตรง t วงเล็บขวา เท่ากับลบ 3 เพราะวงเล็บซ้ายเป็นโอเมก้า วงเล็บตรง t ขวา

คาบ T ถูกลบออกจากกราฟ ซึ่งเป็นความยาวระหว่างยอดเขาสองยอดหรือหุบเขาสองแห่ง โดยที่ T = ปี่ตรง .

นิพจน์สำหรับความถี่มีให้โดยคำสั่งคือ:

คำตอบสุดท้ายคือ:

รูปแบบเริ่มต้น คณิตศาสตร์ ขนาด 18px ตรง P วงเล็บซ้าย ตรง t วงเล็บขวา เท่ากับลบ 3 เพราะช่องว่าง วงเล็บซ้าย 2 ตรง t วงเล็บขวา ปลายสไตล์

(Enem 2018) ในปี 2014 High Roller ชิงช้าสวรรค์ที่ใหญ่ที่สุดในโลกได้เปิดขึ้นในลาสเวกัส รูปนี้แสดงถึงภาพร่างของชิงช้าสวรรค์นี้ โดยจุด A หมายถึงเก้าอี้ตัวใดตัวหนึ่ง:

จากตำแหน่งที่ระบุ ซึ่งส่วน OA ขนานกับระนาบพื้น ลูกกลิ้งสูงจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา รอบจุด O ให้ t เป็นมุมที่กำหนดโดยเซ็กเมนต์ OA ที่สัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้น และ f เป็นฟังก์ชันที่อธิบายความสูงของจุด A โดยสัมพันธ์กับพื้นเป็นฟังก์ชันของ t

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

สำหรับ t = 0 ตำแหน่งคือ 88

คอส(0) = 1

บาป(0) = 0

แทนค่าเหล่านี้ในตัวเลือก a เรามี:

วงเล็บตรง f ซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับ 80 sin วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาบวก 88 ตรง f วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวาเท่ากับช่องว่าง 80.0 บวกช่องว่าง 88straight f วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา เท่ากับ 88

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

ค่าสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อค่าของตัวส่วนน้อยที่สุด

ตรง f วงเล็บซ้ายตรง x วงเล็บขวาเท่ากับเศษ 1 ส่วนส่วน 2 บวก cos วงเล็บซ้ายตรง x วงเล็บขวาส่วนท้ายของเศษส่วน

คำว่า 2 + cos (x) ควรมีค่าน้อยที่สุด ดังนั้น เราต้องคิดถึงค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ที่ cos (x) สามารถสมมติได้

ฟังก์ชัน cos (x) จะแตกต่างกันไประหว่าง -1 ถึง 1 การแทนค่าที่น้อยที่สุดลงในสมการ:

ตรง f วงเล็บซ้าย ตรง x วงเล็บขวา เท่ากับเศษ 1 ส่วน 2 บวก cos วงเล็บซ้าย 0 วงเล็บขวา ปลายเศษส่วนเป็น f วงเล็บซ้าย ตรง x วงเล็บ ขวา เท่ากับเศษ 1 ส่วน ส่วน 2 บวก วงเล็บซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา ปลายเศษส่วนขวา f วงเล็บซ้ายตรง x วงเล็บขวา เท่ากับเศษ 1 ส่วน ตัวหาร 2 ช่องว่าง ลบ 1 ปลายเศษส่วนตรง f วงเล็บซ้าย ตรง x วงเล็บขวา เท่ากับ 1 ส่วน 1 ตัวหนา f ตัวหนา วงเล็บซ้ายตัวหนา x ตัวหนา วงเล็บขวาตัวหนา เท่ากับ เป็นตัวหนา 1

(UECE 2021) ในระนาบซึ่งมีระบบพิกัดคาร์ทีเซียนตามปกติ จุดตัดของกราฟของ ฟังก์ชันที่แท้จริงของตัวแปรจริง f (x)=sin (x) และ g (x)=cos (x) สำหรับจำนวนเต็ม k แต่ละจุด P(xk, yk) จากนั้นค่าที่เป็นไปได้สำหรับ yk คือ

คีย์คำตอบอธิบายแล้ว

เราต้องการกำหนดค่าจุดตัดของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ซึ่งเมื่อเป็นคาบจะทำซ้ำเอง

ค่าของไซน์และโคไซน์จะเท่ากันสำหรับมุม 45° และ 315° ด้วยความช่วยเหลือของตารางมุมที่โดดเด่น สำหรับ 45° ค่าไซน์และโคไซน์ของ 45° คือ ตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วน ส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน .

สำหรับ 315° ค่าเหล่านี้จะสมมาตรนั่นคือ ลบตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วน .

ตัวเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร a: ตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วน ตัวส่วน 2 ปลายของปริภูมิเศษส่วน มันคือ ลบตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วน .

แอสท์, ราฟาเอล. แบบฝึกหัดเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติพร้อมคำตอบทุกเรื่อง, [n.d.]. มีจำหน่ายใน: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. เข้าถึงได้ที่:

แบบฝึกหัดเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติพร้อมคำตอบ

30 คำถามและคำตอบความรู้ทั่วไป (ระดับยาก)

แบบฝึกหัด Present Perfect (ระดับง่าย)

Simple Past: แบบฝึกหัดพร้อมคำติชม (ระดับง่าย)