ตัวเลขธรรมชาติ: เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับชุดนี้!

คุณ ตัวเลขธรรมชาติ เป็นชุดตัวเลขชุดแรกในประวัติศาสตร์ พวกเขาออกมาจาก ต้องนับ ของมนุษย์ เซตของจำนวนธรรมชาติมีองค์ประกอบเป็น จำนวนบวกและจำนวนเต็ม เช่น 1, 2, 3, 4, …. ชุดนี้มีการดำเนินการเพิ่มเติม การลบ, การคูณ, การหาร, การเพิ่มพลังและ รังสี.

ตัวเลขธรรมชาติคืออะไร?

ตัวเลขธรรมชาติคือตัวเลข บวกอย่างเคร่งครัด ที่ไม่มีลูกน้ำ คือ แทนปริมาณ ทั้งหมด. เซตของจำนวนธรรมชาติสามารถแสดงได้ดังนี้:

เซตของจำนวนธรรมชาติคือ a ชุดอนันต์นั่นคือ หากจำนวนธรรมชาติใดๆ ก็ตาม จะมีจำนวนที่มากกว่าจำนวนนั้นอย่างน้อยหนึ่งตัว ดูตัวอย่างองค์ประกอบที่เป็นและไม่ได้เป็นของชุดนี้

จากตัวอย่างข้างต้น เราพบว่าตัวเลข 10, 2 และ 100 เป็นของเซตธรรมชาติ และตัวเลข 1.65, –2 และ 0 ไม่ได้อยู่ในเซตธรรมชาติ

อ่านด้วยนะ: ข้อเท็จจริงสนุกๆ เกี่ยวกับการหารจำนวนธรรมชาติ

ทายาทของจำนวนธรรมชาติ

ชุดของจำนวนธรรมชาติเป็นชุดแรกที่เราเรียนรู้ในโรงเรียน

ดังที่เราได้กล่าวไว้ข้างต้น เซตของจำนวนธรรมชาติเป็นเซตอนันต์ นั่นคือ กำหนดจำนวนใดๆ ไม่ ธรรมชาติมีอยู่เสมอ there n+1, ยังเป็นธรรมชาติ จำนวน n+1 เรียกว่าทายาทของ น. ในการหาตัวตายตัวแทนของจำนวนธรรมชาติใดๆ เพียงแค่ เพิ่ม 1 ถึงตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น มากำหนดตัวตายตัวแทนของตัวเลข 3, 1, 5 และ 2p + 1

instagram story viewer

ผู้สืบทอดหมายเลข 3 จะได้รับ 3+1 นั่นคือหมายเลข 4 ในทำนองเดียวกัน ผู้สืบทอดของ 1 และ 5 คือ 2 และ 6 ตามลำดับ ตามคำจำกัดความของตัวตายตัวแทน สมมติว่าตัวตายตัวแทนของ 2p + 1 คือ 2p + 1 + 1 นั่นคือ 2p + 2

ด้วยคำจำกัดความของตัวตายตัวแทน แนวคิดที่ว่าเซตของจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนขึ้น เพราะมันเป็นไปได้ที่จะหาตัวตายตัวแทนใดๆ ของจำนวนธรรมชาติ

บรรพบุรุษของจำนวนธรรมชาติ

บรรพบุรุษของจำนวนธรรมชาติ ไม่ คือเลขนำหน้าเลขนี้ ไม่. เราสามารถเขียน บรรพบุรุษของ ไม่ ชอบ น - 1. ตัวอย่างเช่น มากำหนดบรรพบุรุษของตัวเลข 2, 5, 1000 และ 2p + 1

บรรพบุรุษของ 2 ถูกกำหนดโดย 2 - 1 ดังนั้นจึงเป็นหมายเลข 1 ในทำนองเดียวกัน เลขก่อนหน้าของ 5 และ 1,000 คือตัวเลข 4 และ 999 ตามลำดับ บรรพบุรุษของหมายเลข 2p + 1 คือ 2p + 1 – 1 นั่นคือบรรพบุรุษของ 2p +1 คือหมายเลข 2p

ที่สำคัญต้องบอกว่า ไม่ใช่ทุกจำนวนธรรมชาติมีมาก่อน, เป็นกรณีของหมายเลข 1 นำนิยามของบรรพบุรุษมาประยุกต์ใช้ว่าบรรพบุรุษของเลข 1 คือ 1 - 1 = 0 แต่ จำนวน ศูนย์ไม่ได้เป็นของจำนวนธรรมชาติ. ดังนั้น ทุกจำนวนธรรมชาติมีมาก่อน ยกเว้นหมายเลข 1 ด้วยเหตุนี้จำนวน 1 จึงเรียกว่าองค์ประกอบขั้นต่ำของธรรมชาตินั่นคือมันเป็นจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด เราสามารถเขียนข้อมูลได้ดังนี้

เซตย่อยของจำนวนธรรมชาติ

เรารู้ว่าเซตของจำนวนธรรมชาติประกอบด้วยจำนวนบวกอย่างเคร่งครัด นั่นคือ ตัวเลขที่มากกว่าศูนย์ จากทฤษฎีของ ชุด, เรามีสิ่งนั้น, ให้เซต A และ B, เราบอกว่า B เป็นสับเซตของ A ถ้าทุกองค์ประกอบของ B เป็นสมาชิกของ Aนั่นคือ B อยู่ใน A (B ⸦ A)

ดังนั้น เซตใดๆ ที่เกิดขึ้นจากจำนวนธรรมชาติจะเป็นสับเซตของจำนวนธรรมชาติ ดูตัวอย่างบางส่วน:

พิจารณาชุด:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, …}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

เซต A, B และ C เป็นเซตย่อยของจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากองค์ประกอบทั้งหมดของเซตเหล่านี้เป็นองค์ประกอบของจำนวนธรรมชาติด้วย นั่นคือ เราสามารถพูดได้ว่า:

ทีนี้มาดูเซต D โปรดทราบว่าในเซตนี้ ไม่ใช่ทุกองค์ประกอบที่อยู่ในเซตของจำนวนธรรมชาติ นี่เป็นกรณีที่มีหมายเลข 0 ดังนั้น D มันไม่ใช่เซตย่อย ของจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ D ไม่มีอยู่ในเซตของจำนวนธรรมชาติ เราแสดงถึงข้อเท็จจริงนี้ดังนี้:

อ่านด้วย: จำนวนเฉพาะ: มันคืออะไรและจะหาได้อย่างไร

แม้แต่ตัวเลขธรรมชาติ

เราบอกว่าจำนวนหนึ่งเป็นแม้มันจะเป็นผลคูณของจำนวน 2 ซึ่งเท่ากับการบอกว่าตัวเลขนี้หารด้วย 2 ลงตัว ดู:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

เนื่องจากเซตของจำนวนธรรมชาติเป็นเซตอนันต์ เซตของจำนวนคู่จึงเป็นเซตเช่นกัน โปรดทราบด้วยว่าทุกองค์ประกอบของเซตของจำนวนคู่นั้นเป็นองค์ประกอบของจำนวนธรรมชาติด้วย ดังนั้นเซตของ เลขคู่เป็นส่วนย่อยของธรรมชาติ.

เห็นว่า:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

เซตของเลขคู่หาได้จากการคูณจำนวนธรรมชาติทั้งหมดด้วยเลข 2 ดังนั้นเมื่อพิจารณาจากจำนวนธรรมชาติ ไม่ เราสามารถเขียนเลขคู่โดยใช้นิพจน์ 2n ดังนั้นชุดของจำนวนคู่สามารถเขียนโดยทั่วไปโดย:

ตัวอย่างเช่น ลองดูว่าตัวเลข 1000, 2098 และ 55 เป็นเลขคู่หรือไม่

ตั้งแต่ 1000 = 2 · 500 และ 2098 = 2 · 1049 จึงเป็นเลขคู่เพราะมีจำนวนธรรมชาติที่คูณด้วย 2 ได้ ทีนี้ 55 ไม่เป็นคู่ เนื่องจากไม่มีจำนวนธรรมชาติที่คูณด้วย 2 ได้ผลลัพธ์เป็น 55 ดู:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

อย่างที่เราทราบกันดีว่าไม่มีจำนวนธรรมชาติระหว่าง 27 ถึง 28 ดังนั้น 55 จึงไม่คู่

จำนวนธรรมชาติคี่

ตัวเลขเป็นเลขคี่ถ้าไม่เป็นคู่ นั่นคือ เมื่อไม่เป็นจำนวนคูณหารด้วย 2 ไม่ลงตัว ดังนั้น เซตของ จำนวนธรรมชาติคี่คือจำนวนธรรมชาติที่ไม่ทวีคูณของ 2 ชุดนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

คล้ายกับสิ่งที่เราทำในชุดเลขคู่ เรามี:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

สามารถรับชุดเลขคี่ได้โดยการคูณ จำนวนธรรมชาติทั้งหมดด้วย 2 และบวก 1. พิจารณาจากจำนวนธรรมชาติ ไม่ ใด ๆ เราสามารถเขียนเลขคี่โดยใช้นิพจน์ 2n + 1 โดยทั่วไป เราแสดงชุดของเลขคี่โดย:

โปรดทราบว่าชุดของเลขคี่ยังเป็นชุดอนันต์ เนื่องจากเพื่อให้ได้ตัวเลขคี่ เราคูณตัวเลขธรรมชาติด้วย 2 แล้วบวก 1 ด้วยเหตุนี้ ชุดของเลขคี่ยังเป็นชุดย่อยของค่าธรรมชาติเพราะทุกองค์ประกอบของชุดนี้ก็เป็นองค์ประกอบของธรรมชาติเช่นกัน

ดูด้วย: คุณสมบัติเลขคู่และเลขคี่

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 – ระบุเฉพาะตัวเลขธรรมชาติของตัวเลขที่แสดงด้านล่าง:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0.5 และ 98,765

สารละลาย

เรารู้ว่าเซตของจำนวนธรรมชาติประกอบด้วยจำนวนบวกอย่างเคร่งครัดที่ไม่มีเครื่องหมายจุลภาค ดังนั้นจำนวนธรรมชาติในรายการคือ: 1, 2 และ 98,765

คำถาม2 – เมื่อพิจารณาจากรูปแบบทั่วไปของจำนวนคู่ จริงหรือไม่ที่การบวกเลขคู่สองตัว ผลลัพธ์ที่ได้ยังคงเป็นเลขคู่? เช่นเดียวกันสำหรับเลขคี่?

สารละลาย

เรารู้ว่าจำนวนคู่สามารถเขียนโดยทั่วไปได้โดยการคูณจำนวนธรรมชาติใดๆ ด้วย 2 พิจารณาจำนวนธรรมชาติที่แตกต่างกันสองจำนวนคือ 2n และ 2m โดยที่ ม และ ไม่ จำนวนธรรมชาติใด ๆ ผลรวมของทั้งสองถูกกำหนดโดย:

2n + 2m

นำหมายเลข 2 มาเป็นหลักฐาน เรามี:

2 ·(n+m)

ชอบ ไม่ และ ม เป็นจำนวนธรรมชาติสองตัว ผลรวมของมันก็เช่นกัน ดังนั้น n + m = k โดยที่ k ตัวเลขธรรมชาติ

2 ·(n+m)

2 · k

ดังนั้น ผลรวมของจำนวนคู่ที่เป็นจำนวนคู่จึงเป็นจำนวนคู่เช่นกัน เนื่องจากผลรวมเป็นผลคูณของ 2

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าจำนวนคี่นั้นเกิดจากการคูณจำนวนธรรมชาติด้วย 2 บวกกับจำนวน 1 ตอนนี้ให้พิจารณาเลขคี่สองจำนวน 2n +1 และ 2m + 1 ด้วย ม และ ไม่ ธรรมชาติ เมื่อนำตัวเลขเหล่านี้มารวมกันแล้ว เราได้:

2n+1 + 2m +1

2n + 2m +2

นำหมายเลข 2 เป็นหลักฐานอีกครั้งเรามี:

2 (n+m+1)

โปรดทราบว่า n + m + 1 เป็นจำนวนธรรมชาติ และเราสามารถแทนด้วย p นั่นคือ n + m + 1 = p, เร็วๆ นี้:

2 ·(n+m+1)

2 · พี

โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการเพิ่มเลขคี่สองตัวทำให้เกิดผลคูณของ 2 นั่นคือคู่ ดังนั้น ผลรวมของเลขคี่สองตัวจึงเป็นเลขคู่

คำถามที่ 3 - (ประกวดราคา / Pref. จาก Itaboraí) ผลหารระหว่างตัวเลขธรรมชาติสองตัวคือ 10 โดยการคูณเงินปันผลด้วย 5 และการลดตัวหารลงครึ่งหนึ่ง ผลหารของการหารใหม่จะเป็น:

ก) 2

ข) 5

ค) 25

ง) 50

จ) 100

สารละลาย

ตามคำแถลง ผลหาร (หาร) ระหว่างสองจำนวนธรรมชาติคือ 10 เนื่องจากเรายังไม่รู้ว่าตัวเลขเหล่านี้คืออะไร เรามาตั้งชื่อกันโดย ม และ ไม่ แล้ว: