ก พื้นที่ของสี่เหลี่ยม เท่ากับผลคูณของฐานและส่วนสูง สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้าน ดังนั้น เมื่อฐานและความสูงมีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงเท่ากับการวัดด้านยกกำลังสอง นอกจากพื้นที่แล้ว ยังสามารถคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและการวัดเส้นรอบวงได้ด้วย
อ่านด้วย: วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเครื่องบินต่างๆ
สรุปพื้นที่จตุรัสครับ
สี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ รูปร่างแบนที่มีด้าน 4 ด้านมีขนาดเท่ากัน
ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้คำนวณขนาดด้านยกกำลังสอง
สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ:
\(A=ล^2\)
นอกจากพื้นที่แล้ว เรายังมีสูตรคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย:
\(d=\sqrt2\)
เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถคำนวณได้จากสูตร:
\(ป=4ล\)
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสคืออะไร?
จัตุรัส เป็นรูปแบน เกิดจากด้านที่เท่ากันทั้ง 4 ด้าน กล่าวคือ ด้านทั้ง 4 ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีขนาดเท่ากัน
เมื่อทราบขนาดด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว ในการคำนวณพื้นที่ ให้คำนวณด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขนาดด้านที่วัดได้ นั่นคือ:
\(\คณิตศาสตร์{A=l^2}\)
เอ → การวัดพื้นที่
ล → ความยาวด้าน
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสคำนวณอย่างไร?
วิธีคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสง่ายๆ แทนค่าความยาวของด้านของคุณแทน ล ในสูตร.
ตัวอย่างที่ 1:
สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว 12 ซม. ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จึงเท่ากับ:
ปณิธาน:
เมื่อคำนวณพื้นที่เรามี:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้คือ 144 ตารางเซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 2:
คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในภาพต่อไปนี้:
ปณิธาน:
เนื่องจากวัดด้านข้างได้ 5 ซม. เพื่อคำนวณพื้นที่ เราจะยกกำลัง 2:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้คือ 25 ซม. ²
ดูด้วย: พื้นที่สามเหลี่ยม — จะคำนวณได้อย่างไร?
วิธีการคำนวณเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส?
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดสองจุดที่ไม่ต่อเนื่องกันของสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีเส้นทแยงมุม 2 เส้นซึ่งมีความยาวเท่ากันเสมอ
เราสามารถทำได้ในการคำนวณการวัดเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
\(ง^2=ล^2+ล^2\)
\(ด^2=2ล^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
โปรดสังเกตว่า จากทฤษฎีบทของพีทาโกรัส ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีการวัดด้าน ลสามารถคำนวณได้ตามสูตร:
\(d=l\sqrt2\)
ตัวอย่าง:
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 3 ซม. มีความยาวเท่าใด
ปณิธาน:
ถ้า ล = 3 แล้วเราจะได้:
\(d=3\sqrt2\)
ดังนั้น ความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้คือ \(d=3\sqrt2\) ซม.
อะไรคือความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส?
ความแตกต่างระหว่างพื้นที่ และปริมณฑลไม่ว่าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ ก็ตาม พื้นที่เป็นหน่วยวัดที่มีสองมิติซึ่งเป็นพื้นที่ที่พื้นที่นั้นครอบครองในเครื่องบิน เรียบร้อยแล้ว เส้นรอบวงคือหน่วยวัดที่มีมิติเดียวซึ่งเป็นรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยม ในการคำนวณเส้นรอบวง เราจะรวมทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมเข้าด้วยกัน
ในช่องสี่เหลี่ยมด้านวัด ล, ในการคำนวณเส้นรอบวงเราต้อง:
\(\คณิตศาสตร์{P = 4l}\)
ตัวอย่าง:
สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว 3 ซม. แล้วพื้นที่และเส้นรอบรูปจะวัดได้เท่าไร?
ปณิธาน:
ขั้นแรกเราจะคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ เรารู้ว่า:
\(A=ล^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
พื้นที่ 9 ตร.ซม.
ตอนนี้ เราจะคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้:
\(ป=4ล\)
\(P=4⋅3\)
\(พ = 12 \)
เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมนี้คือ 12 ซม.
รู้เพิ่มเติม: คุณจะรู้ได้อย่างไรว่ารูปหลายเหลี่ยมมีกี่เส้น?
แก้แบบฝึกหัดในพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
คำถามที่ 1
ขอบเขตจะมีรูปร่างเหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยมีด้านยาว 18 เมตร ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าพื้นที่ของภูมิภาคนี้คือ:
ก) 72 ตร.ม
ข) 108 ตร.ม
ค) 144 ตร.ม
ง) 288 ตร.ม
จ) 324 ตร.ม
ปณิธาน:
อัลเทอร์เนทีฟ อี
เมื่อคำนวณพื้นที่เรามี:
\(A=ล^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ ม^2\)
คำถามที่ 2
นายอันโตนิโอตัดสินใจมอบที่ดินให้ลูกชายทั้งสองคนละผืน ด้วยความที่เป็นคนมีความยุติธรรมมากจึงปรึกษาทั้งสองคนเพื่อให้พื้นที่ในดินแดนเหล่านี้เท่ากัน หากที่ดินของลูกคนแรกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านกว้าง 48 เมตร และ 12 เมตร แล้วรู้ไหม หากที่ดินของลูกคนที่สองเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้วัดด้านข้างของที่ดินของลูกคนที่สอง é:
ก) 20 เมตร
ข) 22 เมตร
ค) 24 เมตร
ง) 30 เมตร
จ) 32 เมตร
ปณิธาน:
ทางเลือก C
การคำนวณพื้นที่ของแปลงสี่เหลี่ยมเรามี:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
เนื่องจากที่ดินของลูกคนที่สองมีพื้นที่เท่ากัน แต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจึงได้:
\(ล^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(ล=24 \)
แหล่งที่มา
ดันเต้, ลุยซ์ โรแบร์โต. คณิตศาสตร์: บริบทและการประยุกต์ ปีที่ 8. เซาเปาโล: Editora Ática, 2021.
