แบบฝึกหัดเกี่ยวกับวงกลมตรีโกณมิติพร้อมคำตอบ

ฝึกวงกลมตรีโกณมิติด้วยรายการแบบฝึกหัดนี้ซึ่งแก้ไขทีละขั้นตอน ถามคำถามของคุณและเตรียมพร้อมสำหรับการประเมินของคุณ

คำถามที่ 1

พิจารณาว่ามุม 2735° ในทิศทางบวกอยู่ที่จตุภาคใด

ดูคำตอบ

เนื่องจากการปฏิวัติที่สมบูรณ์แต่ละครั้งคือ 360° เราจึงหาร 2735 ด้วย 360

พื้นที่ป้าย 2735 องศา หารด้วยช่องว่าง เครื่องหมาย 360 องศา เท่ากับ ช่องว่าง 7 เครื่องหมายคูณ พื้นที่ป้าย 360 องศาบวกช่องว่าง เครื่องหมาย 215 องศา

นั่นคือเจ็ดรอบเต็มบวก215º

มุม 215° อยู่ในจตุภาคที่สามในทิศทางบวก (ทวนเข็มนาฬิกา)

คำถามที่ 2

ให้ A เป็นเซตที่เกิดจากผลคูณหกตัวแรกของ pi มากกว่า 3 ตัวพิมพ์ ให้หาไซน์ของแต่ละส่วนโค้ง

ดูคำตอบ

ทวีคูณหกตัวแรกมีหน่วยเป็นองศา:

พายตรงส่วน 3 เครื่องหมายคูณช่องว่าง ช่องว่าง 1 ช่องว่างเท่ากับ พายตรงส่วน 3 เท่ากับ 60 องศา เครื่องหมายพายตรงส่วน 3 คูณด้วยช่องว่าง ช่องว่าง 2 เท่ากับ ตัวเศษ 2 พายตรงส่วนส่วน 3 ปลายเศษส่วนเท่ากับ 120 องศา พายตรงส่วน 3 ช่องว่าง เครื่องหมายคูณ พื้นที่ 3 เท่ากับเศษ 3 พายตรงส่วน ตัวหาร 3 ปลายเศษส่วนเท่ากับ พายตรง เท่ากับ 180 องศา พายตรงส่วน 3 ช่องว่าง เครื่องหมายคูณ พื้นที่ 4 เท่ากับเศษ 4 พายตรงส่วน 3 ปลาย ของเศษส่วนเท่ากับ 240 เครื่องหมายองศาตรง พายส่วน 3 ช่องว่าง เครื่องหมายคูณ ช่องว่าง 5 เท่ากับเศษ 5 พายตรงส่วน 3 ปลายเศษส่วนเท่ากับ 300 เครื่องหมายของ องศาตรง พายส่วน 3 ช่องว่าง เครื่องหมายคูณ ช่องว่าง 6 ช่องว่างเท่ากับเศษ 6 พายตรงส่วน 3 ปลายเศษส่วนเท่ากับ 2 พายตรง พื้นที่เท่ากับช่องว่าง 360 เครื่องหมายปริญญา

ลองกำหนดค่าไซน์ต่อควอแดรนท์ของวงกลมตรีโกณมิติกัน

ควอดรันต์ที่ 1 (ไซน์บวก)

พื้นที่บาป 2 พื้นที่พายตรงเท่ากับพื้นที่บาป เครื่องหมาย 360 องศาเท่ากับ 0

พื้นที่บาปตรง ไพส่วน 3 พื้นที่เท่ากับพื้นที่บาป เครื่องหมาย 60 องศาเท่ากับตัวเศษ รากที่สองของ 3 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วน

ควอดรันต์ที่ 2 (ไซน์บวก)

ควอดรันต์ที่ 3 (ไซน์ลบ)

ควอแดรนท์ที่ 4 (ไซน์ลบ)

คำถามที่ 3

พิจารณาการแสดงออก ตัวเศษ 1 ส่วนตัวส่วน 1 ลบ cos สเปซตรง x ปลายเศษส่วน , กับ ตรง x ไม่เท่ากับ ตรง k.2 ไพตรง ให้กำหนดค่าของ x เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ดูคำตอบ

ผลลัพธ์ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนมีค่าสูงสุด ด้วยเหตุนี้ cos x จะต้องเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ค่าโคไซน์ที่น้อยที่สุดคือ -1 และเกิดขึ้นเมื่อ x เท่ากับ 180° หรือ ปี่ตรง .

ตัวเศษ 1 ส่วนตัวส่วน 1 ลบ cos ปริภูมิตรง pi ปลายเศษส่วนเท่ากับเศษ 1 ส่วนตัวส่วน 1 ลบวงเล็บ ซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา ปลายเศษส่วนเท่ากับเศษ 1 ส่วนส่วน 1 บวก 1 ปลายเศษส่วนเท่ากับตัวหนา 1 ส่วน ตัวหนา 2

คำถามที่ 4

คำนวณค่าของนิพจน์: tg วงเล็บเปิด ตัวเศษ 4 พายตรงส่วนส่วน 3 ปลายเศษส่วน วงเล็บปิดลบ tg วงเล็บเปิด ตัวเศษ 5 พายตรงส่วนส่วน 6 ปลายเศษส่วน วงเล็บปิด .

ดูคำตอบ

tg วงเล็บเปิด ตัวเศษ 4 พายตรงส่วน ส่วน 3 ปลายเศษส่วน วงเล็บปิด ลบ tg วงเล็บเปิด ตัวเศษ 5 พายตรง ส่วน ตัวส่วน 6 ส่วนท้ายของเศษส่วน วงเล็บปิด เท่ากับ tg วงเล็บเปิด ตัวเศษ 4,180 ส่วน 3 ส่วนท้ายของเศษส่วน วงเล็บปิด ลบ tg วงเล็บเปิด ตัวเศษ 5,180 ส่วน ส่วน 6 ส่วนท้ายของเศษส่วน วงเล็บปิด เท่ากับช่องว่าง tg ช่องว่าง 240 ลบช่องว่าง ช่องว่าง tg ช่องว่าง 150 เท่ากับ

แทนเจนต์เป็นบวกสำหรับมุม 240° เนื่องจากอยู่ในจตุภาคที่สาม มันเทียบเท่ากับแทนเจนต์ของ 60° ในจตุภาคแรก เร็วๆ นี้,

instagram story viewer

พื้นที่ t g ช่องว่าง 240 เท่ากับช่องว่าง รากที่สองของ 3

ค่าแทนเจนต์ของ 150° จะเป็นลบเนื่องจากอยู่ในจตุภาคที่สอง มันเทียบเท่ากับแทนเจนต์ของ 30° ในจตุภาคแรก เร็วๆ นี้,

ช่องว่าง tg 150 เท่ากับลบตัวเศษ รากที่สองของ 3 ส่วนส่วน 3 ปลายเศษส่วน

การส่งคืนนิพจน์:

ช่องว่าง tg 240 ช่องว่าง ลบช่องว่าง tg space 150 เท่ากับรากที่สองของ 3 ช่องว่าง ลบช่องว่าง วงเล็บเปิด ลบ ตัวเศษ รากที่สองของ 3 ส่วน ส่วน 3 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน วงเล็บปิด เท่ากับ รากที่สองของ 3 ช่องว่าง บวก ตัวเศษ รากที่สองของ 3 ส่วน ส่วน 3 ปลายเศษส่วนเท่ากับ ตัวเศษ 3 รากที่สอง ของ 3 ช่องว่างบวกช่องว่าง รากที่สองของ 3 ส่วนส่วน 3 ปลายเศษส่วนเท่ากับตัวเศษหนา 4 รากที่สองของตัวหนา 3 ส่วนตัวหนา 3 ปลายของ เศษส่วน

คำถามที่ 5

ความสัมพันธ์พื้นฐานของตรีโกณมิติเป็นสมการสำคัญที่เกี่ยวข้องกับค่าไซน์และโคไซน์ แสดงเป็น:

บาปกำลังสองทางขวา x บวก cos กำลังสองทางขวา x เท่ากับ 1

เมื่อพิจารณาส่วนโค้งในจตุภาคที่ 4 และแทนเจนต์ของส่วนโค้งนี้เท่ากับ -0.3 ให้หาโคไซน์ของส่วนโค้งเดียวกันนี้

ดูคำตอบ

แทนเจนต์ถูกกำหนดเป็น:

tg สเปซตรง x เท่ากับตัวเศษ sin สเปซตรง x ส่วนส่วน cos สเปซตรง x ปลายเศษส่วน

เมื่อแยกค่าไซน์ในสมการนี้ เราจะได้:

สเปซตรง x สเปซ เท่ากับ สเปซ tg สเปซตรง x สเปซ ช่องว่าง cos ช่องว่างตรง x ช่องว่างบาป x ช่องว่างเท่ากับช่องว่างลบ 0 ลูกน้ำ 3 เพราะปริภูมิตรง x

การแทนที่ในความสัมพันธ์พื้นฐาน:

วงเล็บเปิด ลบ 0 ลูกน้ำ 3 cos ช่องว่างตรง x วงเล็บปิด ช่องว่างกำลังสอง บวกช่องว่าง cos ช่องว่างกำลังสอง x ช่องว่าง เท่ากับช่องว่าง 1 0 ลูกน้ำ 09 cos กำลังสอง x ช่องว่าง บวกช่องว่าง cos กำลังสอง x ช่องว่าง เท่ากับช่องว่าง 1 cos กำลังสอง x ช่องว่าง วงเล็บซ้าย 0 ลูกน้ำ 09 ช่องว่าง บวก ช่องว่าง 1 วงเล็บขวา เท่ากับ 1 cos กำลังสอง x ช่องว่าง. ช่องว่าง 1 ลูกน้ำ 09 ช่องว่างเท่ากับช่องว่าง 1 cos กำลังสอง x ช่องว่างเท่ากับตัวเศษ ช่องว่าง 1 ส่วนส่วน 1 จุลภาค 09 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน cos ช่องว่าง x เท่ากับช่องว่าง รากที่สองของเศษ 1 ส่วนส่วน 1 ลูกน้ำ 09 ปลายเศษส่วน ปลายราก cos พื้นที่ x ประมาณเท่ากับ 0 ลูกน้ำ 96

คำถามที่ 6

(Fesp) การแสดงออก ตกลง:

ก) 5/2

ข) -1

ค) 9/4

ง) 1.

จ) 1/2

คำตอบอธิบาย

ตัวเศษ 5 cos 90 ช่องว่างลบช่องว่าง 4 ช่องว่าง cos 180 ส่วนส่วน 2 sin 270 ช่องว่างลบช่องว่าง 2 sin 90 จุดสิ้นสุดของเศษส่วนเท่ากัน ตัวเศษ 5.0 ช่องว่างลบช่องว่าง 4 วงเล็บซ้ายลบ 1 วงเล็บขวาส่วนส่วน 2 วงเล็บซ้ายลบ 1 ช่องว่างในวงเล็บขวาลบช่องว่าง 2.1 จุดสิ้นสุดของเศษส่วนเท่ากับเศษ 4 ส่วนส่วนลบ ช่องว่าง 2 ลบช่องว่าง ปลายเศษส่วน 2 ตัวเท่ากับเศษ 4 ส่วนส่วนลบ 4 ปลายเศษส่วนเท่ากับตัวหนา ลบตัวหนา 1

คำถามที่ 7

(เซสกรานริโอ) ถ้า คือส่วนโค้งของจตุภาคที่ 3 และ แล้ว é:

) ลบตัวเศษ รากที่สองของ 5 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วน

ข) ลบ 1

ญ) พื้นที่น้อยกว่า 1 สื่อ

ง) ลบตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วน

มันคือ) ลบตัวเศษ รากที่สองของ 3 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วน

คำตอบอธิบาย

เมื่อ tg x = 1 x จะต้องเป็นผลคูณของ 45º ที่สร้างค่าบวก ดังนั้น ในจตุภาคที่สาม มุมนี้คือ 225°

ในจตุภาคแรก cos 45º = ตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วน ส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน ในจตุภาคที่สาม cos 225º = ลบตัวเศษ รากที่สองของ 2 ส่วนส่วน 2 ปลายเศษส่วน .

คำถามที่ 8

(UFR) การแสดงนิพจน์ มีผลตามมา

ก) 0

ข) 2

ค) 3

ง) -1

จ) 1

คำตอบอธิบาย

ตัวเศษ ปริภูมิ sin กำลังสอง 270 ปริภูมิ ลบ ปริภูมิ cos ปริภูมิ 180 บวก ปริภูมิ sen ปริภูมิ 90 ส่วนตัวส่วน tg กำลังสอง ปริภูมิ 45 สิ้นสุดของเศษส่วนที่เท่ากัน ปริภูมิ sin ปริภูมิ 270 ช่องว่าง. สเปซซิน สเปซ 270 สเปซลบสเปซ cos สเปซ 180 สเปซบวกสเปซซิน สเปซ 90 ส่วนส่วน tg สเปซ 45 สเปซ ปริภูมิ tg 45 จุดสิ้นสุดของเศษส่วนเท่ากับตัวเศษลบด้วยช่องว่าง 1 อัน ช่องว่าง วงเล็บซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา ช่องว่าง ลบ ช่องว่าง วงเล็บซ้าย ลบ 1 ช่องว่าง วงเล็บขวา บวก ช่องว่าง 1 ส่วน ส่วน 1 ช่องว่าง ช่องว่าง 1 ปลายเศษส่วนเท่ากับตัวเศษ 1 ช่องว่าง ลบ ช่องว่าง วงเล็บซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา ช่องว่าง บวก ช่องว่าง 1 ส่วน ตัวส่วน 1 ปลายเศษส่วนเท่ากับเศษ 1 ช่องว่างบวกช่องว่าง 1 ช่องว่างบวกช่องว่าง 1 ส่วนส่วน 1 ปลายเศษส่วนเท่ากับ a3 ส่วน 1 เท่ากับ ตัวหนา 3

คำถามที่ 9

เมื่อรู้ว่า x อยู่ในจตุภาคที่สองและ cos x = –0.80 จึงสามารถระบุได้ว่า

ก) โคเซค x = –1.666...

ข) ทีก x = –0.75

ค) วินาที x = –1.20

ง) cotg x = 0.75

จ) บาป x = –0.6

คำตอบอธิบาย

จากวงกลมตรีโกณมิติ เราได้ความสัมพันธ์พื้นฐานของตรีโกณมิติ:

เมื่อได้โคไซน์แล้ว เราก็สามารถหาไซน์ได้

บาปกำลังสองขวา x บวกขวา cos กำลังสอง x เท่ากับ 1 บาปกำลังสองขวา x เท่ากับ 1 ลบขวา cos กำลังสอง x บาปกำลังสองขวา x เท่ากับ 1 ลบ วงเล็บซ้าย ลบ 0 ลูกน้ำ 80 วงเล็บขวา ไซน์ยกกำลัง 2 ปลายเลขชี้กำลังขวา x เท่ากับ 1 ลบ 0 ลูกน้ำ 64sin กำลังสองตรง x เท่ากับ 0 ลูกน้ำ 36sin ช่องว่างตรง x เท่ากับรากที่สองของ 0 ลูกน้ำ 36 จุดสิ้นสุดของรูทและช่องว่างตรง x เท่ากับ 0 ลูกน้ำ 6

แทนเจนต์ถูกกำหนดเป็น:

tg สเปซตรง x เท่ากับตัวเศษ sin สเปซตรง x ส่วนส่วน cos สเปซตรง x ปลายเศษส่วนtg สเปซตรง x เท่ากับตัวเศษ 0 ลูกน้ำ 6 ส่วนมากกว่า ลบ 0 ลูกน้ำ 8 สิ้นสุดเศษส่วน tg ตัวหนา ช่องว่าง ตัวหนา x ตัวหนา เท่ากับตัวหนา ลบ ตัวหนา 0 ตัวหนา ลูกน้ำตัวหนา 75

คำถามที่ 10

(UEL) ค่าของนิพจน์ é:

) ตัวเศษ รากที่สองของ 2 ช่อง ลบช่องว่าง 3 ส่วน ส่วน 2 ปลายเศษส่วน

ข) ลบ 1 ครึ่ง

ญ) 1ครึ่ง

ง) ตัวเศษ รากที่สองของ 3 ส่วน ส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน

มันคือ) ตัวเศษ รากที่สองของ 3 ส่วน ส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน

คำตอบอธิบาย

การส่งผ่านค่าเรเดียนไปยังส่วนโค้ง:

cos space วงเล็บเปิด ตัวเศษ 2180 ส่วน ส่วน 3 วงเล็บปิด บวก space sin วงเล็บเปิด ตัวเศษ 3180 ส่วน 2 ส่วน วงเล็บปิด ปลายเศษส่วน ช่องว่างบวกช่องว่าง tg วงเล็บเปิด ตัวเศษ 5,180 ส่วน 4 ส่วนท้ายของเศษส่วน วงเล็บปิดเท่ากับ acos ช่องว่าง 120 ช่องว่างบวกช่องว่าง sin ช่องว่าง 270 ช่องว่างบวกช่องว่าง tg ช่องว่าง 225 เท่ากับ

จากวงกลมตรีโกณมิติเราจะเห็นว่า:

cos space 120 space เท่ากับ space ลบ space cos space 60 space เท่ากับ space ลบ 1 ครึ่งหนึ่ง

ปริภูมิบาป 270 ปริภูมิเท่ากับปริภูมิลบปริภูมิ ปริภูมิบาป 90 ปริภูมิเท่ากับปริภูมิลบ 1

ช่องว่าง tg ช่องว่าง 225 เท่ากับช่องว่าง ช่องว่าง tg 45 เท่ากับช่องว่าง 1

เร็วๆ นี้,

cos space 120 space plus space sin space 270 space plus space tg space 225 เท่ากับลบ 1 ครึ่ง บวก วงเล็บซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา บวก 1 เท่ากับ ตัวหนา ลบ ตัวหนา 1 ส่วน ตัวหนา 2

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ:

ตารางตรีโกณมิติ
วงกลมตรีโกณมิติ
ตรีโกณมิติ
ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ

แอสท์, ราฟาเอล. แบบฝึกหัดเกี่ยวกับวงกลมตรีโกณมิติพร้อมคำตอบทุกเรื่อง, [n.d.]. มีจำหน่ายใน: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. เข้าถึงได้ที่:

ดูด้วย