เรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษา studies เรขาคณิตระนาบ และ เชิงพื้นที่ ผ่านกระบวนการพีชคณิต แปลว่า ทั้งหมด เรขาคณิตยุคลิด สามารถศึกษาได้ตามขั้นตอนที่กำหนดโดย เรขาคณิตวิเคราะห์. ด้วยวิธีนี้ เธอจึงสร้างเทคนิคใหม่สำหรับเรขาคณิตแบบยุคลิดที่สามารถใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท การสร้างและการพิสูจน์คุณสมบัติ ฯลฯ
รากฐานของเรขาคณิตวิเคราะห์
ก้าวแรกสู่การศึกษา เรขาคณิตยุคลิด (แบนและเชิงพื้นที่) ผ่าน คดีความพีชคณิตคือการสร้างกลไกในการแนะนำ พีชคณิต ในวิชานั้นๆ เพื่อจุดประสงค์นี้ เส้นจำนวนถูกใช้เพื่อให้จุดเฉพาะแทน ตัวเลขจริง ไม่ซ้ำกัน ดังนั้น ระยะทาง ระหว่างจุดใดๆ ของ เส้นจำนวน และที่มาของมันคือจำนวนจริงที่สัมพันธ์กับตำแหน่งของจุดนั้นบนเส้น จำนวนจริงนี้เรียกว่า พิกัด.
สองทางตรง ตั้งฉาก ที่จุดกำเนิดสามารถหาตำแหน่งของจุดใด ๆ ภายในระนาบที่เกิดจากพวกมัน โดยใช้คู่ลำดับ ซึ่งเป็นชุดของสองพิกัด แต่ละอันสัมพันธ์กับเส้นใดเส้นหนึ่งที่กำหนดไว้ ที่ แบน. เช่นเดียวกับเส้นตั้งฉากสามเส้นที่บรรจบกันที่จุดกำเนิด: พวกมันก่อตัวเป็นพื้นที่สามมิติ ซึ่งเป็นไปได้ที่จะกำหนดตำแหน่งของจุดใดๆ ด้วยเงื่อนไขที่เรียงลำดับ
อู๋
แบน ที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น เกิดจากเส้นตั้งฉากสองเส้นที่มาบรรจบกันที่จุดกำเนิดเรียกว่า แบนคาร์ทีเซียน. แผนนี้เป็นพื้นที่แรกที่เราศึกษา เรขาคณิตวิเคราะห์.มากใน ตรง เท่าไหร่ใน แบน และใน ช่องว่าง, เป็นไปได้ที่จะกำหนด ระยะห่างระหว่างสองจุด. ที่ ระยะทาง ถูกกำหนดเป็นความยาวของ ส่วนตรง ที่เชื่อมโยงพวกเขา ทีนี้ลองนึกภาพระนาบคาร์ทีเซียนและจุด A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) และ D(1, 0) จุดเหล่านี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามารถเห็นได้ในรูปต่อไปนี้:
มุมภายในของรูปที่เกิดจากจุดด้านบนทั้งหมดเป็นเส้นตรง และ ระยะทาง ระหว่างจุดสองจุดติดต่อกันจะเท่ากับ 1 หน่วยเสมอ
ดังนั้น แนวคิดของ ระยะทางในระหว่างสองคะแนน เป็นหนึ่งในสิ่งที่สำคัญที่สุดของทั้งหมด เรขาคณิตวิเคราะห์. แนวคิดนี้อนุญาตให้ใช้คำจำกัดความขององค์ประกอบบางอย่าง เช่น ความยาวของส่วนของเส้นตรง ไปจนถึงการสาธิตทฤษฎีบทที่สำคัญของเรขาคณิต
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้แนวคิดของ ระยะทางในระหว่างสองคะแนน เป็นหนึ่งในสิ่งที่สำคัญที่สุดของ เรขาคณิตวิเคราะห์. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสในภาพก่อนหน้า ระยะทางที่แสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x หรือแกน y แต่สามารถคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ บนระนาบคาร์ทีเซียนได้
ลองเปิดพีชคณิต ให้แต้ม A(xเธyเธ) และ B(xบีyบี) เรารู้ว่า ระยะทาง ระหว่างจุดสองจุดนี้คือความยาวของส่วน AB สังเกตส่วนนี้ในรูปต่อไปนี้:
การคาดคะเนของจุด A และ B บนแกนทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าใน C โปรดทราบว่าความยาวของเซ็กเมนต์ AC เท่ากับ xบี – xเธและความยาวของเซ็กเมนต์ BC ถูกกำหนดโดย yบี - yเธ. ความยาวของเซกเมนต์ AB หาได้จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรคำนวณค่า ระยะทางในระหว่างสองคะแนน ในแผน
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm