ในการศึกษาวงกลม แนวคิดสำคัญที่ต้องศึกษาคือเส้นสัมผัสของวงกลม เพื่อดำเนินการศึกษานี้ จำเป็นต้องเข้าใจตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดที่สัมพันธ์กับวงกลม หากคุณยังไม่ได้ศึกษาเรื่องที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ ให้อ่านบทความ ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างจุดและวงกลม.
การสังเกตตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับวงกลม เราสามารถสรุปข้อเท็จจริงบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับเส้นสัมผัสได้ เป็นที่ทราบกันดีว่ามีตำแหน่งสัมพัทธ์สามตำแหน่งจากจุดหนึ่งไปยังอีกวงกลมหนึ่ง สำหรับแต่ละตำแหน่งของสิ่งนี้ เราสามารถสรุปบางอย่างเกี่ยวกับเส้นสัมผัสที่ผ่านจุดนั้นได้
• ชี้เข้าไปในวงกลม: คุณไม่สามารถลากเส้นสัมผัสผ่านจุดนี้ได้
• ชี้ของวงกลม: ผ่านจุดนี้ เราสามารถมีเส้นสัมผัสเท่านั้น เนื่องจากเป็นจุดสัมผัส
• ชี้ออกไปนอกวงกลม: จากจุดนี้ เราสามารถวาดเส้นสัมผัสสองเส้นที่วงกลมได้
ดังนั้น เพื่อกำหนดสมการของเส้นสัมผัสวงกลมผ่านจุดที่กำหนด เราจำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดนั้น ตำแหน่งนี้ขึ้นอยู่กับระยะห่างจากจุดถึงจุดศูนย์กลางของวงกลม
เราต้องจำข้อเท็จจริงที่สำคัญบางประการเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์:
• ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่งเป็นส่วนตั้งฉากกับเส้นนี้
• เส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับรังสีที่จุดสัมผัสของมันเสมอ
จากข้อเท็จจริงสองประการก่อนหน้านี้ สามารถระบุได้ว่าระยะห่างจากเส้นสัมผัสถึงจุดศูนย์กลางต้องเท่ากับรัศมี
ดังนั้น ในการหาสมการของเส้นสัมผัส เราต้องวิเคราะห์ตำแหน่งของจุดที่เราจะวาด กับเส้นแล้วจึงคำนวณระยะทางของเส้นที่มีจุดนี้สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของ of เส้นรอบวง.
เพื่อให้เข้าใจแนวคิดเหล่านี้มากขึ้น เราจะทำงานกับตัวอย่างที่ต้องการการสะท้อนกลับเหล่านี้
1) กำหนดสมการของเส้นแทนเจนต์ของเส้นรอบวงที่กำหนดซึ่งวาดโดยจุด P
ก) เช่น เส้นรอบวง: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0.0)
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ด้วยเหตุนี้ เราสามารถดึงข้อมูลที่จำเป็นสำหรับปัญหาของเรา:
C(3,4), r=5.
ตอนนี้เราต้องหาตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุด P(0,0):
ดังนั้น จุด P คือ จุดสัมผัส
ลองหาสมการของเส้นตรงผ่านจุด P
ในการหาสมการของเส้นตรงนั้น เรายังต้องหาว่าความชันของเส้นนี้คืออะไร ข้อเท็จจริงประการหนึ่งที่เราเห็นในตอนต้นของบทความนี้คือความตั้งฉากของเส้นสัมผัสกับรัศมีของวงกลม จุด P เป็นจุดสัมผัส ดังนั้นความชันของเส้นที่ผ่านจุด P และจุดศูนย์กลางต้องตั้งฉากกับเส้นสัมผัส สำหรับสิ่งนี้ เรามีความสัมพันธ์ระหว่างความชันตั้งฉาก
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลคูณของความชันของเส้นตั้งฉากเท่ากับ -1
ในการกำหนดความชันของส่วน PC เราต้องใช้นิพจน์ต่อไปนี้:
ด้วยเหตุนี้เราจึงได้สมการของเส้นสัมผัส:
อีกวิธีในการกำหนดค่า m คือการคำนวณระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังเส้น ระยะนี้เท่ากับรัศมี มาดูกัน:
เมื่อจุดอยู่นอกวงกลม เราควรหาจุดสัมผัสโดยใช้ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึง เส้นสัมผัส ดังนั้นเราจะกำหนดค่าของสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นสัมผัสซึ่งในทางกลับกันจะกำหนดสมการของเส้น แทนเจนต์
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "สัมผัสถึงเส้นรอบวง"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.
