สมการลดลงของ เส้นรอบวง มันมีการใช้งานหลายอย่างในชีวิตประจำวันของเรา เช่น การตรวจจับเรดาร์และสึนามิ วงกลมมีสององค์ประกอบ: o ศูนย์ มันเป็น ฟ้าผ่าซึ่งเป็นระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงขอบของวงกลม
เช่นเดียวกับ ตรง, มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดสมการของวงกลมที่รู้พิกัดของจุดศูนย์กลางและการวัดรัศมีของมัน มีมากกว่าหนึ่งวิธีในการแสดงวงกลมเชิงพีชคณิต อย่างไรก็ตาม เราจะเน้นที่ ลดสมการของเส้นรอบวง
อ่านเพิ่มเติม: องค์ประกอบเส้นรอบวง: รู้ว่ามันคืออะไร
จะกำหนดสมการลดลงของเส้นรอบวงได้อย่างไร?
วงกลมคือเซตของจุดของ เครื่องบินคาร์ทีเซียน ที่เท่ากันจากจุดที่กำหนด นั่นคือ จาก ศูนย์ ของเส้นรอบวง ในระยะนี้เรียกมันว่า ฟ้าผ่า นั่นคือเราจะ "รวบรวม" จุดในรูปแบบ P (x, y) ที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
พิจารณาวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (a, b) และรัศมี r:
เราสนใจจุดที่ตรงตามเงื่อนไขว่าระยะห่างระหว่าง C และ P เท่ากับ ฟ้าผ่า, กล่าวคือ:
dเพราะ = ร
ให้ ระยะห่างระหว่างสองจุด, เรามี:
ดังนั้น สมการลดลงของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (a, b) และรัศมี r ถูกกำหนดโดย:
ตัวอย่าง
- สมการ (x – 3)2 + (ปี – 4)2 = 169 แทนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (3, 4) และรัศมี r2 = 169 คือ r = 13
- สมการ x2 + y2 = 0 หมายถึงวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดและรัศมี 0
- สมการ (x + 4)2 + (ปี – 4)2 = 169 ยังแทนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (-4, 4) และรัศมี 13
ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - (PUC-RS) ตามกฎฟีฟ่า 2 ลูกฟุตบอลอย่างเป็นทางการต้องมีเส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดตั้งแต่ 68 ซม. ถึง 70 ซม. พิจารณาเส้นรอบวง 70 ซม. และใช้การอ้างอิงคาร์ทีเซียนแทน ดังรูปต่อไปนี้ เราสามารถพูดได้ว่าสมการของมันคือ:
สารละลาย:
เรารู้ว่าความยาวเส้นรอบวงถูกกำหนดโดย:
เนื่องจากวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดของระบบพิกัด พิกัดของจุดศูนย์กลางคือ C (0, 0) ตอนนี้แทนที่ข้อมูลในสูตรสำหรับสมการของวงกลมแล้วเราจะได้:
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ลุยซ์, ร็อบสัน. "ลดสมการของเส้นรอบวง"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
