ระบบเชิงเส้นตรงประกอบด้วยความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันระหว่างสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป นั่นคือ สมการที่ใช้คำตอบเดียวกันหรือชุดคำตอบเดียวกัน ด้วยข้อเท็จจริงนี้ การจำแนกประเภทเกี่ยวกับเซตซึ่งได้แก่: Determined Possible System (ทางออกเดียวเท่านั้น), Undetermined Possible System (หลายคำตอบ), Impossible System (ไม่มี สารละลาย). อย่างไรก็ตาม เราอาจพบสมการที่ไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ พารามิเตอร์ที่ไม่แน่นอน ดังนั้น ผ่านการอภิปรายของระบบ เราสามารถวิเคราะห์พารามิเตอร์เหล่านี้และกำหนดสำหรับ ค่าใดจะมี Determined Possible Systems หรือ Indeterminate Possible Systems or Systems เป็นไปไม่ได้
มีผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ที่แสดงถึงระบบเชิงเส้นตรงใดๆ ดังนั้นเราจะวิเคราะห์และจำแนกระบบเชิงเส้นตามดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์สมการ คุณอาจจะถามตัวเองว่า ดังนั้น ดูด้านล่างของเมทริกซ์ที่แสดงระบบ 2x2 (2 สมการและ 2 ค่าที่ไม่ทราบค่า)
ดังนั้น การวิเคราะห์ของเราจะขึ้นอยู่กับดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์
ตามดีเทอร์มิแนนต์ D เราจะมีสถานการณ์ต่อไปนี้:
ดังที่กล่าวไว้ เราสามารถมีค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ในรูปของค่าที่ไม่รู้จัก และโดยค่าที่ไม่รู้จักนี้ กำหนดพารามิเตอร์สำหรับดีเทอร์มีแนนต์นี้ ลองดูตัวอย่างเพื่อให้เราเข้าใจคำศัพท์เหล่านี้
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
1- อภิปรายระบบวิเคราะห์ว่ามีค่าอะไรบ้าง ม และ k.
เราต้องกำหนดค่าของดีเทอร์มีแนนต์ D และวิเคราะห์พารามิเตอร์ ดังนั้นเราต้อง:
ดังนั้นเพื่อให้ได้ระบบที่เป็นไปได้และถูกกำหนดก็เพียงพอที่จะมีค่าอื่นที่ไม่ใช่ 6 สำหรับสัมประสิทธิ์ (ม).
อย่างไรก็ตาม ถ้า m เท่ากับ 6 (m = 6) เราจะมี D = 0 ดังนั้นเราต้องพิจารณาว่าระบบนี้จัดหมวดหมู่อย่างไร (SPI หรือ SI)
แทน 6 เรามี:
โดยการปรับขนาดระบบนี้ เราจะได้รับ:
จากสมการ (1) เราสามารถเป็นไปได้สองอย่าง:
1) ค่าของ k เป็นไปตามสมการ (1) นั่นคือ สำหรับ k=2 เราจะได้ 0=0 และด้วยวิธีนี้ ระบบจะลดเฉพาะสมการแรกเท่านั้น จึงได้ระบบที่ไม่แน่นอน (SPI)
2) หากค่าของ k ต่างจาก 2 เราจะมีสมการเท็จ ซึ่งจะไม่มีวันเป็นจริง เช่น (0 = 1) จึงเป็นการระบุลักษณะของระบบที่เป็นไปไม่ได้
ดังนั้น เมื่อพูดถึงระบบ เรามีสถานการณ์ดังต่อไปนี้:
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "การอภิปรายและวิเคราะห์ระบบเชิงเส้น"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.
