สมการผลิตภัณฑ์คือนิพจน์ของรูปแบบ: a * b = 0, โดยที่ ดิ และ บี เป็นคำศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิต ความละเอียดต้องยึดตามคุณสมบัติของจำนวนจริงดังต่อไปนี้
ถ้า a = 0 หรือ b = 0 เราต้อง a * b = 0.
ถ้า ก*ขจากนั้น a = 0 และ b = 0
เราจะสาธิตวิธีการแก้สมการผลิตภัณฑ์โดยใช้ตัวอย่างเชิงปฏิบัติโดยอิงตามคุณสมบัติที่นำเสนอข้างต้น
สมการ (x + 2) * (2x + 6) = 0 ถือได้ว่าเป็นสมการผลิตภัณฑ์เพราะ:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
สำหรับ x + 2 = 0 เรามี x = –2 และสำหรับ 2x + 6 = 0 เรามี x = –3.
ยกตัวอย่างอื่น:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
สำหรับ 4x – 5 = 0 เรามี x = 5/4 และสำหรับ 6x – 2 = 0 เรามี x = 1/3
สมการผลิตภัณฑ์สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีอื่นขึ้นอยู่กับวิธีการนำเสนอ ในหลายกรณี การแก้ปัญหาทำได้โดยใช้การแยกตัวประกอบเท่านั้น
ตัวอย่าง 1
4x² - 100 = 0
สมการที่นำเสนอเรียกว่าผลต่างระหว่างสองกำลังสองและสามารถเขียนเป็นผลคูณของผลรวมและผลต่าง: (2x – 10) * (2x + 10) = 0 ติดตามความละเอียดหลังแฟคตอริ่ง:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 →
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
อีกรูปแบบหนึ่งของการแก้ปัญหาจะเป็น:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x'' = – 5
ตัวอย่าง 2
x² + 6x + 9 = 0
โดยการแยกตัวประกอบสมาชิกของสมการที่ 1 เราได้ (x + 3)² จากนั้น:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
ตัวอย่างที่ 3
18x² + 12x = 0
ลองใช้แฟคตอริ่งร่วมในหลักฐาน
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = –2/3
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
สมการ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "การแก้สมการผลิตภัณฑ์"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.
