ลักษณะของลอการิทึมทศนิยม

ลอการิทึมทศนิยม กล่าวคือ ในฐาน 10 มีคุณลักษณะที่เหมือนกัน สังเกตตำแหน่งที่เป็นไปได้ของตัวเลขที่สัมพันธ์กับพลังฐาน 10:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

เราสามารถกำหนดสถานการณ์ข้างต้นได้ดังนี้: 10 c ≤ x < 10 c + 1 สำหรับทุกจำนวนจริงบวก x จะมีจำนวนเต็ม c จากแนวคิดนี้ เราสามารถกำหนดได้ว่า:

10 ^ค ≤ x < 10 ^{ค + 1}
บันทึก 10 ^ค ≤ บันทึก x < บันทึก 10 ^{ค + 1}
c * บันทึก 10 ≤ บันทึก x < c + 1 * บันทึก 10
c ≤ บันทึก x < c + 1

บันทึก x = c + m โดยที่ 0 ≤ m < 1

เราสรุปได้ว่าลอการิทึมทศนิยมของจำนวน x คือผลรวมของจำนวนเต็ม c ที่มีทศนิยม m น้อยกว่า 1 โดยที่จุดทศนิยม m เรียกว่า แมนทิสซา ดู:

บันทึก 620

10² < 620 < 10³ → บันทึก10² < บันทึก 620 < บันทึก10³ → 2 * บันทึก 10 < บันทึก 620 < 3 * บันทึก 10

2 < บันทึก 620 < 3ดังนั้นเราจึงมีส่วนจำนวนเต็มของลอการิทึมของตัวเลขจะเท่ากับ 2

เพื่อพิสูจน์คุณสมบัตินี้ เพียงใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ผ่าน through สำคัญบันทึก. ใส่ตัวเลข กรณี 620 แล้วกด ล็อกคีย์ให้สังเกตว่าเราจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขทศนิยม 2.792391... ซึ่งประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มเท่ากับ 2 และทศนิยม 0.7922391... (แมนทิสซา).

ในการพิจารณาบันทึก 0.0879 เราต้อง:

10^–2 < บันทึก 0.0879 < 10 ^–1 → บันทึก 10 ^–2 < บันทึก 0.0879 < บันทึก 10 ^–1

–2 * บันทึก 10 < บันทึก 0.0879 < –1 * บันทึก 10 → –2 < บันทึก 0.0879 < –1

ส่วนจำนวนเต็มของลอการิทึมของตัวเลขจะเท่ากับ –1

การใช้เครื่องคิดเลขเรามี:

บันทึก 0.0879 → –1.0560

อีกทางเลือกหนึ่งในการพิจารณาคุณลักษณะลอการิทึมของตัวเลขเกี่ยวข้องกับสองสถานการณ์: x > 1 และ 0 < x < 1

สถานการณ์: x > 1

เมื่อ x > 1 ลักษณะของบันทึกจะเท่ากับจำนวนหลักของส่วนจำนวนเต็มลบออกจาก 1

บันทึก 1230 → 4 – 1 = 3 (ลักษณะ 3)

บันทึก 125 → 3 – 1 = 2 (ลักษณะ 2)

12500 → 5 – 1 = 4 (ลักษณะ 4)

สถานการณ์: 0 < x < 1

ในกรณีนี้ คุณลักษณะจะถูกกำหนดผ่านความสมมาตรของจำนวนศูนย์ที่อยู่ข้างหน้าเลขนัยสำคัญตัวแรก

บันทึก 0.032 → คุณสมบัติ 2

บันทึก 0.00000785 → คุณสมบัติ 6

บันทึก 0.0025 → คุณสมบัติ 3

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ลอการิทึม - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm