ลอการิทึมทศนิยม กล่าวคือ ในฐาน 10 มีคุณลักษณะที่เหมือนกัน สังเกตตำแหน่งที่เป็นไปได้ของตัวเลขที่สัมพันธ์กับพลังฐาน 10:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
เราสามารถกำหนดสถานการณ์ข้างต้นได้ดังนี้: 10 c ≤ x < 10 c + 1 สำหรับทุกจำนวนจริงบวก x จะมีจำนวนเต็ม c จากแนวคิดนี้ เราสามารถกำหนดได้ว่า:
10 ค ≤ x < 10 ค + 1
บันทึก 10 ค ≤ บันทึก x < บันทึก 10 ค + 1
c * บันทึก 10 ≤ บันทึก x < c + 1 * บันทึก 10
c ≤ บันทึก x < c + 1
บันทึก x = c + m โดยที่ 0 ≤ m < 1
เราสรุปได้ว่าลอการิทึมทศนิยมของจำนวน x คือผลรวมของจำนวนเต็ม c ที่มีทศนิยม m น้อยกว่า 1 โดยที่จุดทศนิยม m เรียกว่า แมนทิสซา ดู:
บันทึก 620
10² < 620 < 10³ → บันทึก10² < บันทึก 620 < บันทึก10³ → 2 * บันทึก 10 < บันทึก 620 < 3 * บันทึก 10
2 < บันทึก 620 < 3ดังนั้นเราจึงมีส่วนจำนวนเต็มของลอการิทึมของตัวเลขจะเท่ากับ 2
เพื่อพิสูจน์คุณสมบัตินี้ เพียงใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ผ่าน through สำคัญบันทึก. ใส่ตัวเลข กรณี 620 แล้วกด ล็อกคีย์ให้สังเกตว่าเราจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขทศนิยม 2.792391... ซึ่งประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มเท่ากับ 2 และทศนิยม 0.7922391... (แมนทิสซา).
ในการพิจารณาบันทึก 0.0879 เราต้อง:
10–2 < บันทึก 0.0879 < 10 –1 → บันทึก 10 –2 < บันทึก 0.0879 < บันทึก 10 –1
–2 * บันทึก 10 < บันทึก 0.0879 < –1 * บันทึก 10 → –2 < บันทึก 0.0879 < –1
ส่วนจำนวนเต็มของลอการิทึมของตัวเลขจะเท่ากับ –1
การใช้เครื่องคิดเลขเรามี:
บันทึก 0.0879 → –1.0560
อีกทางเลือกหนึ่งในการพิจารณาคุณลักษณะลอการิทึมของตัวเลขเกี่ยวข้องกับสองสถานการณ์: x > 1 และ 0 < x < 1
สถานการณ์: x > 1
เมื่อ x > 1 ลักษณะของบันทึกจะเท่ากับจำนวนหลักของส่วนจำนวนเต็มลบออกจาก 1
บันทึก 1230 → 4 – 1 = 3 (ลักษณะ 3)
บันทึก 125 → 3 – 1 = 2 (ลักษณะ 2)
12500 → 5 – 1 = 4 (ลักษณะ 4)
สถานการณ์: 0 < x < 1
ในกรณีนี้ คุณลักษณะจะถูกกำหนดผ่านความสมมาตรของจำนวนศูนย์ที่อยู่ข้างหน้าเลขนัยสำคัญตัวแรก
บันทึก 0.032 → คุณสมบัติ 2
บันทึก 0.00000785 → คุณสมบัติ 6
บันทึก 0.0025 → คุณสมบัติ 3
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ลอการิทึม - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm