รูปทรงตรีโกณมิติของจำนวนเชิงซ้อน

เรารู้ว่าจำนวนเชิงซ้อนมีรูปแบบเรขาคณิตเท่ากับ z = a + bi โดยที่ a เรียกว่าส่วนจริงและ b ส่วนจินตภาพของ z ตัวอย่างเช่น สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = 3 + 5i เรามี a = 3 และ b = 5 หรือ Re (z) = 3 และ Im (z) = 5 ตัวเลขเชิงซ้อนยังมีรูปแบบตรีโกณมิติหรือขั้ว ซึ่งจะแสดงตามอาร์กิวเมนต์ของ z (สำหรับ z ≠ 0)
พิจารณาจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi โดยที่ z ≠ 0 ดังนั้นเราจึงมี: cosӨ = w/w และ บาปӨ = b/p. ความสัมพันธ์เหล่านี้สามารถเขียนได้อีกทางหนึ่ง ดังนี้
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

บาปӨ = b/p → b = p*sinӨ
ลองแทนค่าของ a และ b ลงใน z = a + bi เชิงซ้อน
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)

รูปแบบตรีโกณมิตินี้มีประโยชน์มากในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับโพเทนทิชันและการแผ่รังสี
ตัวอย่าง 1
แสดงจำนวนเชิงซ้อน z = 1 + i ในรูปแบบตรีโกณมิติ
ความละเอียด:
เรามี a = 1 และ b = 1

รูปแบบตรีโกณมิติของเชิงซ้อน z = 1 + i คือ z = √2*(cos45th + sin45th * i).
ตัวอย่าง 2
ตรีโกณมิติแทนความซับซ้อน z = –√3 + i
ความละเอียด:
a = –√3 และ b = 1

รูปแบบตรีโกณมิติของเชิงซ้อน z = –√3 + i is z = 2*(cos150th + sin150th * i).

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตัวเลขที่ซับซ้อน - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm