พหุนามเอกพจน์ การรับรู้พหุนามรวม unit

สมการพีชคณิตประเภทพหุนามแสดงได้ดังนี้:

P(x) = ดิ_ไม่x^ไม่ +... + ที่₂x² + ที่₁x¹ + ที่₀

คือ

P(x) = 2x⁵ + 4x⁴ + 6x³ + 7x² + 2x + 9

พหุนามทุกตัวมีค่าสัมประสิทธิ์และส่วนตามตัวอักษร สัมประสิทธิ์คือตัวเลขและส่วนตามตัวอักษรคือตัวแปร

พหุนามประกอบด้วยโมโนเมียมและโมโนเมียมแต่ละตัวถูกสร้างขึ้นโดยผลคูณของตัวเลขที่มีตัวแปร ดูโครงสร้างโมโนเมียมด้านล่าง:

โมโนเมียล

ดิ₁. x¹ → ที่₁ = สัมประสิทธิ์

→x¹ = ส่วนตามตัวอักษร

พหุนามทุกตัวมีดีกรี ดีกรีของพหุนามที่สัมพันธ์กับตัวแปรจะเป็นค่าสูงสุดของเลขชี้กำลังที่อ้างอิงถึงส่วนตามตัวอักษร สัมประสิทธิ์ที่โดดเด่นคือค่าตัวเลขที่มาพร้อมกับส่วนตามตัวอักษรที่มีระดับสูงกว่า

เพื่อระบุระดับของตัวแปร เราสามารถใช้สองวิธี:

อันแรกพิจารณาดีกรีทั่วไปของพหุนาม และอันที่สองพิจารณาดีกรีที่สัมพันธ์กับตัวแปร

ที่จะได้รับ ดีกรีทั่วไปของพหุนามเราต้องพิจารณาว่าโมโนเมียมแต่ละตัวของพหุนามมีดีกรีของมัน ซึ่งกำหนดได้จากผลรวมของเลขชี้กำลังของเทอมที่ประกอบขึ้นเป็นส่วนตามตัวอักษร ดูตัวอย่าง:

2xy + 1x³ + 1xy⁴ → พหุนาม

2xy → โมโนเมียมของดีกรี 2 เนื่องจากตัวแปร x มีเลขชี้กำลัง 1 และตัวแปร y มีเลขชี้กำลัง 1 เมื่อบวกเลขชี้กำลังที่อ้างอิงถึงตัวแปร เราต้อง ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 2

1x³→ โมโนเมียม ของเกรด 3เนื่องจากตัวแปร x มีเลขชี้กำลัง 3

1xy⁴ → โมโนเมียมของดีกรี 5 เนื่องจากตัวแปร x มีดีกรี 1 และตัวแปร y มีดีกรี 4 เมื่อบวกเลขชี้กำลังที่อ้างอิงถึงตัวแปรที่เราต้อง ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 5

โอ ดีกรีทั่วไปของพหุนาม จะได้รับจากโมโนเมียมที่มีดีกรีสูงสุด ดังนั้น ดีกรีของพหุนาม 2xy + 1x³ + 1xy⁴ é 5.

ที่จะได้รับ ดีกรีของพหุนามที่สัมพันธ์กับตัวแปรเราต้องพิจารณาว่าระดับจะได้รับผ่านเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดของตัวแปรที่จะได้รับการแก้ไข สมมติว่าตัวแปรนี้เป็นเทอม x ของพหุนาม 2xy + 1x³ + 1xy⁴, เราต้อง:

2xy → โมโนเมียมของดีกรี 1 เนื่องจากระดับของเทอมพีชคณิตนี้ถูกกำหนดโดยเลขชี้กำลังของตัวแปร x

1x³→ โมโนเมียมของดีกรี 3 เนื่องจากดีกรีของเทอมพีชคณิตนี้ถูกกำหนดโดยเลขชี้กำลังของตัวแปร x

xy⁴→ โมโนเมียมของดีกรี 1 เนื่องจากดีกรีของเทอมพีชคณิตนี้ถูกกำหนดโดยเลขชี้กำลังของตัวแปร x

ดีกรีของพหุนาม 2xy + 1x³ + 1xy⁴é 3เนื่องจากเป็นระดับสูงสุดของพหุนามเมื่อเทียบกับตัวแปร x

ดูตัวอย่างด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจวิธีที่เราได้รับดีกรีของพหุนามผ่านสองขั้นตอนนี้:

ตัวอย่าง 1

รับพหุนาม 5x⁸ + 10 ปี³x⁶ +2xy. ดีกรีของพหุนามที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร x คืออะไร และสัมประสิทธิ์เด่นของมันคืออะไร? ดีกรีของพหุนามสัมพันธ์กับตัวแปร y เป็นเท่าใด และสัมประสิทธิ์เด่นของมันคืออะไร? ดีกรีทั่วไปของพหุนามคืออะไร?

ตอบ

ขั้นแรก:คุณควรหาดีกรีของพหุนามที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร x. เราก็เลยต้องสมัคร กรณีที่สอง เพื่อหาดีกรีของพหุนาม 5x⁸+ 10y³x⁶+ 2xย.

อันดับแรก เราต้องพิจารณาแต่ละโมโนเมียมแยกกัน และประเมินระดับผ่านตัวแปร x

5x⁸→ เมื่อเทียบกับตัวแปร x ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 8

10ปี³x⁶ → เมื่อเทียบกับตัวแปร x ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 6

2xy → สำหรับตัวแปร x ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 1

เรามีดีกรีสูงสุดของพหุนาม 5x นั้น⁸ + 10 ปี³x⁶ + 2xy สัมพันธ์กับตัวแปร x คือ 8 และสัมประสิทธิ์เด่นคือ 5

ขั้นตอนที่สอง: ทีนี้ลองหาดีกรีของพหุนาม 5x⁸ + 10y³x⁶ + 2xy, สัมพันธ์กับตัวแปร y. มันเป็นไปตามโครงสร้างเดียวกับขั้นตอนก่อนหน้าสำหรับการระบุ ตอนนี้เราต้องพิจารณามันในความสัมพันธ์กับตัวแปร y

5x⁸ = 5x⁸y⁰→ เทียบกับตัวแปร y ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 0

10y³x⁶→ เทียบกับตัวแปร y ดีกรีเท่ากับ 3

2xy → สำหรับตัวแปร y ดีกรีเท่ากับ 1

เราก็ได้แล้วว่าดีกรีของพหุนามที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร y คือ 3 และสัมประสิทธิ์เด่นของมันคือ 10

ขั้นตอนที่สาม: ตอนนี้เราต้องระบุระดับทั่วไปของพหุนาม 5x⁸ + 10y³x⁶+ 2เอ็กซ์, สำหรับสิ่งนี้เราพิจารณาโมโนเมียมแต่ละอันแยกกันและเพิ่มเลขชี้กำลังที่อ้างถึงส่วนตามตัวอักษร ดีกรีของพหุนามจะเป็นดีกรีของโมโนเมียลที่ใหญ่ที่สุด

5x⁸ = 5x⁸y⁰→ 8 + 0 = 8. ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 8

10y³x⁶ → 3 + 6 = 9.ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 9

2xy → 1 + 1 = 2. ดีกรีของโมโนเมียมนี้คือ 2

เรามีดีกรีของพหุนามนี้คือ 8

แนวคิดเกี่ยวกับดีกรีของพหุนามเป็นพื้นฐานสำหรับเราในการทำความเข้าใจว่า a พหุนามรวม.

ตามคำจำกัดความ เราต้อง: โอ พหุนามรวม เกิดขึ้นเมื่อสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับส่วนตัวอักษรระดับสูงสุดที่สัมพันธ์กับตัวแปรคือ 1 ระดับนี้กำหนดโดยโมโนเมียม ดิ_ไม่x^ไม่, ที่ไหน ดิ_ไม่ คือสัมประสิทธิ์เด่นที่จะเท่ากับ 1 เสมอ และดีกรีของพหุนามมอบให้โดย x^ไม่,ซึ่งจะเป็นเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดของพหุนามเสมอเมื่อเทียบกับตัวแปร

พหุนามรวม

P(x) = 1x^ไม่ +... + ที่₂x² + ที่₁x¹ + ที่₀

การเป็น_ไม่ =1 และ x^ไม่ เป็นส่วนที่มีระดับสูงสุดของพหุนาม

บันทึก ตลอด พหุนามรวม เราประเมินระดับที่สัมพันธ์กับตัวแปรเสมอ

ตัวอย่าง 2

ระบุระดับของพหุนามหน่วยด้านล่าง:

ก) P(x) = x³ + 2x² + 1 ข) P(y) = 2y⁶ + y⁵ – 16 ค) P(z) = z⁹

ตอบ

ก) P(x) = 1x³+ 2x² + 1. ดีกรีของพหุนามนี้ต้องสัมพันธ์กับตัวแปร x ระดับสูงสุดที่สัมพันธ์กับตัวแปรนี้คือ 3 และสัมประสิทธิ์ของมันคือ 1 ซึ่งถือเป็นสัมประสิทธิ์เด่น ดังนั้นพหุนาม P(x) จึงเป็นหน่วยเดียว

ข) P(y) = 2y⁶ + y⁵ – 16. ดีกรีของพหุนามเทียบกับตัวแปร y คือ 6 สัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับส่วนตามตัวอักษรที่อ้างถึงดีกรีนี้คือ 2 ซึ่งสัมประสิทธิ์นี้แตกต่างจาก 1 ดังนั้นพหุนามจึงไม่ถือว่ารวมกันเป็นหนึ่ง

ค) P(z) = z⁹. ดีกรีคือ 9 และสัมประสิทธิ์สัมพันธ์กับระดับสูงสุดของตัวแปร z คือ 1 ดังนั้นพหุนามนี้เป็นเอกภาพ

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm