โอ ดีเทอร์มิแนนต์ ของ สำนักงานใหญ่ มีหลายแอพพลิเคชั่นในปัจจุบัน. เราใช้ดีเทอร์มีแนนต์เพื่อตรวจสอบว่าจุดสามจุดอยู่ในแนวระนาบคาร์ทีเซียนหรือไม่ to คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม สำหรับการแก้ระบบเชิงเส้นตรง ในการใช้งานอื่นๆ ใน คณิตศาสตร์ การศึกษาดีเทอร์มิแนนต์ ไม่จำกัดคณิตศาสตร์มีการประยุกต์ใช้ทางฟิสิกส์บางอย่างเช่นการศึกษาสนามไฟฟ้า
เราคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์กำลังสองเท่านั้นนั่นคือ เมทริกซ์ซึ่งจำนวนคอลัมน์และจำนวนแถวเท่ากัน ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ เราต้องวิเคราะห์ลำดับของมัน นั่นคือ ถ้ามันคือ 1x1 2x2, 3x3 และอื่น ๆ ยิ่งคำสั่งซื้อของคุณสูงเท่าไหร่ก็ยิ่งหาได้ยากขึ้นเท่านั้น ดีเทอร์มิแนนต์ อย่างไรก็ตาม มีวิธีการที่สำคัญในการออกกำลังกาย เช่น กฎของซาร์รัสใช้ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ 3x3
อ่านด้วย: กระบวนการแก้ระบบเชิงเส้น m x nn
![การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของลำดับ 2](/f/d0c2760abb60ce2f03104e9fec8f2c15.jpg)
ดีเทอร์มีแนนต์เมทริกซ์ของคำสั่ง 1
อาร์เรย์เรียกว่าคำสั่ง 1 เมื่อมี when แถวและคอลัมน์. เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เมทริกซ์มี องค์ประกอบเดียว, a11. ในกรณีนี้ ดีเทอร์มีแนนต์เมทริกซ์ตรงกับเทอมเดียว
A = (a11)
det(A) = |11 | = the11
ตัวอย่าง:
เอ = [2]
det(A) = |2| = 2
ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของลำดับ 1 จำเป็นต้องรู้องค์ประกอบเดียวของพวกมันเท่านั้น
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 2
เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส 2x2 หรือที่เรียกว่าเมทริกซ์ลำดับ 2 มี ธาตุทั้งสี่ในกรณีนี้ ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ จำเป็นต้องรู้ว่า. คืออะไร เส้นทแยงมุมหลัก และ เส้นทแยงมุมรอง
ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 2 เราคำนวณความแตกต่าง ป้อนผลิตภัณฑ์ของเงื่อนไขของ เส้นทแยงมุมหลัก และข้อกำหนดของ เส้นทแยงมุมรอง. ใช้ตัวอย่างพีชคณิตที่เราสร้างขึ้น det (A) จะเป็น:
![](/f/95f5dd08b25fa378cbb41e8d7149b44c.jpg)
ตัวอย่าง:
![](/f/babe41804639f96cf31fd9804c75e188.jpg)
ดีเทอร์มีแนนต์เมทริกซ์ของคำสั่ง 3
ลำดับสามเมทริกซ์คือ ลำบากมากขึ้น เพื่อให้ได้ดีเทอร์มีแนนต์มากกว่าอันที่แล้ว อันที่จริง ยิ่งลำดับของเมทริกซ์มากเท่าไหร่ งานนี้จะยิ่งยากขึ้นเท่านั้น มันเป็นสิ่งจำเป็น ใช้สิ่งที่เรารู้เป็น กฎของซาร์รัส.
กฎของซาร์รัส
กฎของซาร์รัสเป็นวิธีคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของลำดับ 3 จำเป็นต้องทำตามขั้นตอนไม่กี่ขั้นตอนเป็นคนแรก ทำซ้ำสองคอลัมน์แรกที่ส่วนท้ายของเมทริกซ์ดังแสดงในตัวอย่างต่อไปนี้
![](/f/f9b91be78545409d5b0ac9dd17b74bcd.jpg)
ไปกันเถอะ คูณเทอมของเส้นทแยงมุมทั้งสามแต่ละเส้น ซึ่งอยู่ในทิศทางเดียวกับเส้นทแยงมุมหลัก
![](/f/124479ad648c36ad9ee2605fffca6a8c.jpg)
เราจะทำกระบวนการที่คล้ายกันกับเส้นทแยงมุมทุติยภูมิและเส้นทแยงมุมอีกสองเส้นที่อยู่ในทิศทางเดียวกับเส้นทแยงมุม
![](/f/13611663f33923990446a6c43a30fd72.jpg)
โปรดทราบว่า เงื่อนไขของเส้นทแยงมุมรองจะมาพร้อมกับเครื่องหมายลบเสมอนั่นคือเราจะเปลี่ยนเครื่องหมายของผลลัพธ์ของการคูณเงื่อนไขในแนวทแยงรองเสมอ
ตัวอย่าง:
![](/f/654817736dbee3afba67966e02ee0713.jpg)
ดูด้วย: ทฤษฎีบทของ Binet - กระบวนการเชิงปฏิบัติสำหรับการคูณเมทริกซ์
คุณสมบัติของตัวกำหนด
ทรัพย์สินที่ 1
หากเส้นใดเส้นหนึ่งของเมทริกซ์เท่ากับ 0 ดีเทอร์มีแนนต์ของมันจะเท่ากับ 0
ตัวอย่าง:
![](/f/e57f4f44e91063bee50d4d707cbd0f23.jpg)
ทรัพย์สินที่ 2
ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์สองตัว det (A·B) = det (A) · det (B)
ตัวอย่าง:
![](/f/d7ffd1be06a0382185427a8946f3c472.jpg)
การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ที่แยกจากกัน เราต้อง:
det (A) = 2 · (-6) – 5 · 3
det (A) = -12 – 15 = -27
เดต (B) = 4 · 1 – 2 · (-2)
เดต (B) = 4 + 4 = +8
ดังนั้น det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
ทีนี้มาคำนวณเดต (A·B)
![](/f/55ca1ce2d9867738edcb91a6c05df703.jpg)
ทรัพย์สินที่ 3
ให้ A เป็นเมทริกซ์และ A' เป็นเมทริกซ์ใหม่ที่สร้างขึ้นโดยสลับแถวของเมทริกซ์ A จากนั้น det (A') = -det (A) หรือ นั่นคือ เมื่อกลับตำแหน่งของเส้นเมทริกซ์ ดีเทอร์มีแนนต์ของมันจะมีค่าเท่ากัน แต่มีเครื่องหมาย แลกเปลี่ยน
ตัวอย่าง:
![](/f/e0ef6826380ff25b6fa7257928150b7b.jpg)
ทรัพย์สินที่ 4
เส้นเท่ากันหรือ สัดส่วน ทำให้ดีเทอร์มีแนนต์เมทริกซ์เท่ากับ 0
ตัวอย่าง:
โปรดทราบว่าในเมทริกซ์ A เทอมในแถวที่สองมีค่าเป็นสองเท่าของเทอมในแถวที่หนึ่ง
![](/f/203e48ed67c7d9585f17251937c15af7.jpg)
เข้าถึงด้วย:การประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในการสอบเข้า
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - (Vunesp) พิจารณาเมทริกซ์ A และ B กำหนดค่าของ det (A·B):
![](/f/8f15333932dcb245f1ce5b28ea01c76e.jpg)
ถึง 1
ข) 6
ค) 10
ง) 12
จ) 14
ความละเอียด
ทางเลือก E
เรารู้ว่า det (A·B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 – 2 · 3 = 4 – 6 = -2
det (B) = -1 · 1 – 3 · 2 = -1 – 6 = -7
ดังนั้นเราต้อง:
det (A·B) = det (A) · det (B)
det (A·B) = -2 (-7) = 14
คำถามที่ 2 - จากเมทริกซ์ A ค่าของ x ต้องเป็นเท่าใดจึงจะเท่ากับ det(A) จึงจะเท่ากับ 0
![](/f/d0440cf819da0eec1f6d95d75706606e.jpg)
ก) 1/2
ข) 1/3
ค) 1/9
ง) 3
จ) 9
ความละเอียด
ทางเลือก B
การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของ A เราต้อง:
![](/f/e81bce04df917edb8c81493a67e8ba7d.jpg)
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm