ศูนย์กลางของสามเหลี่ยม: มันคืออะไรและจะคำนวณอย่างไร

โอ barycenterเป็นหนึ่งในจุดเด่นของ สามเหลี่ยม, ซึ่งในทางกลับกันก็เป็นหนึ่งในรูปหลายเหลี่ยมที่รู้จักที่ง่ายที่สุด รูปทรงเรขาคณิตนี้มีการศึกษากันอย่างแพร่หลาย และประเด็นหนึ่งที่สมควรได้รับความสนใจคือแนวคิดของศูนย์บารีเซ็นเตอร์

เรารู้ว่าเป็น barycenter จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยม ในการค้นหา คุณจำเป็นต้องกำหนดค่ามัธยฐานทั้งสามรวมทั้งจุดนัดพบระหว่างพวกเขา เมื่อสามเหลี่ยมแสดงอยู่ใน เครื่องบินคาร์ทีเซียนในการหา barycenter เพียงแค่คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างค่าของ x และ y เพื่อหาคู่ที่จัดลำดับของ barycenter

อ่านด้วย: สามเหลี่ยมจำแนกอย่างไร?

barycenter คืออะไร?

barycenter เป็นจุดสังเกตของรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมมีจุดสำคัญที่เรียกว่า จุดสังเกตและ barycenter เป็นหนึ่งในนั้น พร้อมด้วย circumcenter, incenter และ orthocenter barycenter คือ จุดศูนย์ถ่วงสามเหลี่ยม และแสดงด้วยตัวอักษร G เขาคือ อยู่ที่จุดบรรจบกันของรูปสามเหลี่ยม.

ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมคือส่วนที่เริ่มต้นที่จุดยอดและไปยังจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามกับจุดยอดนั้น ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็สามารถวาดค่ามัธยฐานทั้งสามได้ โดยแต่ละอันเริ่มจากจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง

ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม

เมื่อเราวาดค่ามัธยฐานทั้งสามพร้อมกัน ทั้งสามมาบรรจบกันที่จุดเดียว จุดนี้ซึ่งแสดงโดย G คือ barycenter

barycenter (G) เป็นจุดนัดพบของค่ามัธยฐานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

คุณสมบัติ Barycenter

• คุณสมบัติ 1: barycenter เป็นจุดด้านในของสามเหลี่ยมเสมอ

เนื่องจากค่ามัธยฐานเป็นส่วนด้านในของสามเหลี่ยมเสมอ ศูนย์กลางบารีเซ็นเตอร์ก็เช่นกัน โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของมัน

• ทรัพย์สิน 2: barycenter แบ่งค่ามัธยฐานออกเป็นสองส่วนซึ่งมีอัตราส่วน 1:2

วิเคราะห์รูปสามเหลี่ยมที่แสดงด้านบน เรามีว่า:

barycenter คำนวณอย่างไร?

เมื่อเป็นตัวแทน บนเครื่องบินคาร์ทีเซียน, เป็นไปได้ที่จะหาพิกัดของบารีเซ็นเตอร์ของสามเหลี่ยม สำหรับสิ่งนี้ขอ คำนวณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของค่า x และค่า y ด้วย.

การแสดงรูปสามเหลี่ยมในระนาบคาร์ทีเซียน

โปรดทราบว่าจุดยอดคือ A(x_THEy_THE), B(x_บีy_บี) และ C (x_คy_ค) จากนั้นให้หาพิกัดของ barycenter G (x_จีy_จี) เราใช้สูตร:

ดูด้วย: ตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 - เราสามารถระบุได้ว่าจุดศูนย์กลางแบรีของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดคือจุด A(2,1), B (-3, 5) และ C (4,3) คือจุด:

ก) ก (1.3)

ข) ก (3.1)

ค) ก (3.3)

ง) ก(-2,-1).

จ) ก ( -1.3)

ความละเอียด

ทางเลือก ก. ในการหาพิกัดของ barycenter ของรูปสามเหลี่ยม ให้คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างค่า x ที่จุด A, B และ C และระหว่างค่า y ที่จุดเดียวกัน

ดังนั้น barycenter คือจุด G (1,3)

คำถามที่ 2 - ในเมืองเดียว จะมีการติดตั้งเสาโทรศัพท์สามเสาเพื่อแก้ปัญหาเครือข่ายและสัญญาณขัดข้องสำหรับโทรศัพท์มือถือ ปรากฎว่าตำแหน่งของหอคอยเหล่านี้ถูกวางแผนไว้เพื่อให้ใจกลางเมืองตรงกับจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดที่ A, B และ C ซึ่งเป็นตำแหน่งของหอคอย ในการเลือกตำแหน่งของหอคอย ศาลากลางถูกกำหนดให้เป็นที่มาของแกน และใจกลางเมืองตั้งอยู่ที่จุด (1,-1) พวกเขาตรวจสอบให้แน่ใจว่าตำแหน่งของจุด A และ B จะเป็น A(12, -6), B(-4,-10) แล้วตำแหน่งของจุด C ควรเป็นอย่างไร?

ก) (3.8)
ข) (8,-13)
ค) (3.8)
ง) (-5, 13)
จ) (-5, 8)

ความละเอียด

ทางเลือก ง. เรารู้ว่า G คือตำแหน่งใจกลางเมืองซึ่งเป็นจุดพิกัด (1,-1)

ให้ (x, y) เป็นพิกัดของจุด C แล้ว:

การหาค่าของ y ด้วย:

ด้วยวิธีนี้เรามาถึง C (-5, 13)

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm