องค์ประกอบหลักประการหนึ่งในคณิตศาสตร์การเงินคืออัตราดอกเบี้ยที่สอดคล้องกับอัตราผลตอบแทนจากเงินทุนในช่วงเวลาที่กำหนด อัตราดอกเบี้ยถูกจัดประเภทแตกต่างกันไปตามประเภทของการประเมินค่าร้อยละที่ทำ เราจะเน้นการศึกษาของเราเกี่ยวกับอัตราเล็กน้อยและอัตราจริง
อัตราดอกเบี้ยที่ระบุใช้เพื่อแสดงให้เห็นถึงผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อในช่วงเวลาที่วิเคราะห์ โดยพิจารณาจากกองทุนการเงิน (เงินให้กู้ยืม) ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเงินกู้จำนวน 5,000 ดอลลาร์ได้รับการชำระคืนเมื่อสิ้นสุดหกเดือนโดยมีมูลค่าเป็นตัวเงิน 7,000 ดอลลาร์ อัตราดอกเบี้ยที่ระบุจะถูกคำนวณดังนี้: ดอกเบี้ยที่จ่าย / มูลค่าที่ตราไว้ของเงินกู้
ค่าธรรมเนียม
7 000 – 5 000 = 2 000
อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
ดังนั้น อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ 5,000 R$ ซึ่งมีจำนวนเงิน R$7,000 ในการชำระคืน จึงมีอัตราดอกเบี้ย 40%
ในกรณีของอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง จะไม่มีผลกระทบต่ออัตราเงินเฟ้อ ดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะต่ำกว่าอัตราที่ระบุ นี่เป็นเพราะมันถูกสร้างขึ้นโดยการแก้ไขอัตราที่แท้จริงโดยอัตราเงินเฟ้อสำหรับระยะเวลาของการดำเนินการ อัตราจริงสามารถคำนวณได้โดยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:
ใน = อัตราดอกเบี้ยที่ระบุ
j = อัตราเงินเฟ้อสำหรับงวด
r = อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง
เราสามารถสังเกตได้ว่าหากอัตราเงินเฟ้อเป็นศูนย์ (เท่ากับ 0) อัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะตรงกัน
ทำตามตัวอย่าง:
เมื่อทำการกู้ยืม ธนาคารจะเสนออัตราที่กำหนดไว้ล่วงหน้า โดยให้กู้ยืม R$ 10 000.00 และจะได้รับภายในระยะเวลาสูงสุดหนึ่งปี จำนวน R$ 13 000.00 หากอัตราเงินเฟ้อสำหรับงวดอยู่ที่ 3% กำหนดอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงของเงินกู้?
การคำนวณอัตราดอกเบี้ยเล็กน้อย
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
อัตราที่กำหนด (ใน) = 30%
การกำหนดอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงโดยใช้นิพจน์ (1 + นิ้ว) = (1 + r) * (1 + j).
ใน = 30% = 0.3
เจ = 3% = 0.03
ร =?
(1 + 0.3) = (1 + r) * (1 + 0.03)
1.3 = (1 + r) * (1.03)
1.3 = 1.03 + 1.03r
1.3 - 1.03 = 1.03r
0.27 = 1.03r
r = 0.271.03
r = 0.2621
r = 26.21%
อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงสำหรับเงินกู้อยู่ที่ประมาณ 26.21%
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
คณิตศาสตร์การเงิน - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm