THE ระยะห่างระหว่างสองจุด เป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดของ เรขาคณิตวิเคราะห์. ด้วยแนวคิดนี้เองที่คำจำกัดความและคุณสมบัติส่วนใหญ่ของรูปทรงเรขาคณิตถูกสร้างขึ้น
THE ระยะห่างระหว่างสองจุด มันเป็นส่วนตรงที่เล็กที่สุดที่เชื่อมต่อพวกมัน ดังนั้น งานในการหาระยะทางจึงต้องอาศัยการวัดความยาวของส่วนของเส้นตรง
โดยปกติ ในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ การวัดของ ส่วนตรง จะทำผ่าน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส. ด้วยวิธีนี้ ทฤษฎีบทเดียวกันนี้จึงถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้สูตรการคำนวณ ระยะห่างระหว่างสองจุด.
การสาธิตสูตร
หมายเหตุ ในรูปด้านล่าง จุด A = (xTHEyTHE, zTHE) และ B = (xบีyบี, zบี). ขั้นตอนแรกคือการสร้าง ส่วนที่เล็กที่สุด ของเส้นตรงที่เชื่อมพวกเขา เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เพียงแค่เชื่อมต่อพวกมันด้วยเส้นตรง
![พิกัดจุด พิกัดจุด](/f/e0522ba342bdcc419accbcdc5b32eabb.jpg)
เมื่อเสร็จแล้ว ให้สังเกตในรูปด้านล่างส่วนเดียวกันที่เห็นจากด้านบน:
![ส่วนที่เห็นจากด้านบน ส่วนที่เห็นจากด้านบน](/f/bb6eae9e5b34a752bbc6a0b0e903dc73.jpg)
โปรดทราบว่ามุมมองด้านบนลดส่วนแรกของปัญหาเป็น ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเครื่องบิน. เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหากำลังสองของความยาวของเซกเมนต์ A'B' การฉายภาพของ AB ลงบนระนาบ xy อย่างไรก็ตาม โปรดจำไว้ว่าปลอกคอที่พิจารณาว่ามีขนาด xบี – xTHE และ yบี - yTHE.
![ระยะเวลาในการวางแผน ระยะเวลาในการวางแผน](/f/6297204bf3be1e7cf404457f9223b31d.jpg)
เมื่อเสร็จแล้วเราจะใช้
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส อีกครั้งเพื่อคำนวณความยาวของ AB โปรดทราบว่า AB คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่ A'B' คือขาและฐาน (ส่วนนี้ขนานกับ การฉายภาพแบบแบ่งส่วน AB และมีขนาดเท่ากัน) และ zบี – zTHE คือส่วนขาและส่วนสูงอีกข้างหนึ่ง![การคำนวณระยะทางสุดท้าย การคำนวณระยะทางสุดท้าย](/f/d6368abdcb5fcc1d87da7e85353a358e.jpg)
ดังนั้น โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เรามี:
![การคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ การคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ](/f/71f28fdcb98b7b16dde12215baf78ebb.jpg)
การดำเนินการนี้จะสิ้นสุดการสาธิต เมื่อพบความยาวของเซ็กเมนต์ AB แล้ว
สูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ
จากการคำนวณข้างต้น ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ, แสดงโดย dABกำหนดไว้ดังนี้
![สูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ สูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ](/f/59651e1f706cf48cb8bd159fa8941e87.jpg)
ในการใช้สูตรนี้ ให้แทนที่ค่าตัวเลขของพิกัดของจุด A และ B แล้วทำการคำนวณ ดูตัวอย่าง:
คำนวณระยะห่างระหว่างจุด A = (0,2.2) และ B = (-2, 0, 1):
![การคำนวณระยะทางตัวอย่างระหว่างจุดสองจุดในช่องว่าง การคำนวณระยะทางตัวอย่างระหว่างจุดสองจุดในช่องว่าง](/f/41e532e447288f3df5b8a95fb9ac4157.jpg)
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm