ราวสำหรับออกกำลังกาย: คุณสมบัติ พื้นที่ ปริมณฑล ตัวอย่าง

อู๋ ห้อยโหน เป็นภาพของ เรขาคณิตระนาบ มีอยู่มากในชีวิตประจำวันของเรา มันเป็นเรื่องของ รูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้านเป็นสองด้านขนานกัน (เรียกว่าฐานหลักและฐานรอง) และสองด้านที่ไม่ขนานกัน (ด้านเอียง) เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมใดๆ มันมีเส้นทแยงมุมสองเส้น และผลรวมของมุมภายในจะเท่ากับ 360º เสมอ

ราวสำหรับออกกำลังกายสามารถจำแนกได้เป็น สี่เหลี่ยมคางหมูเมื่อมีมุมฉากสองมุม ราวสำหรับออกกำลังกายหน้าจั่ว, เมื่อด้านไม่ขนานกันคือด้านเท่ากันหมด และ ราวสำหรับออกกำลังกาย, เมื่อทุกด้านมีขนาดต่างกัน เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูคำนวณโดยการบวกข้างขึ้น และมีสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณพื้นที่และค่ามัธยฐานออยเลอร์ของสี่เหลี่ยมคางหมู

ราวสำหรับออกกำลังกายขนาดใหญ่ที่เกิดจากรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ

องค์ประกอบของราวสำหรับออกกำลังกาย

เรากำหนดเป็นราวสำหรับออกกำลังกายทั้งหมด รูปสี่เหลี่ยม ซึ่งมีสองด้านขนานกัน. ด้านขนานเรียกว่าฐานหลักและฐานรอง เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมทุกรูป มันมีเส้นทแยงมุมสองเส้น และผลรวมของมุมภายในเท่ากับ 360º

องค์ประกอบของราวสำหรับออกกำลังกายคือ:

• สี่ด้าน;

• สองด้านขนานกันและสองด้านไม่ขนานกัน

• สี่จุดยอด;

• มุมภายในสี่มุมซึ่งผลรวมเท่ากับ360º

• สองเส้นทแยงมุม

• C, D, E, F: จุดยอด

• ข: ฐานห้อยโหนใหญ่

• ข: ฐานห้อยโหนล่าง

• ส: ส่วนสูง

• หลี่₁ และหลี่₂: ด้านเฉียง

อ่านด้วย:วงกลมและเส้นรอบวง - ร่างแบนที่อาจทำให้เกิดข้อสงสัย

การจำแนกราวสำหรับออกกำลังกาย

มีสามประเภทที่เป็นไปได้สำหรับราวสำหรับออกกำลังกายตามรูปร่าง สี่เหลี่ยมคางหมูอาจเป็นสี่เหลี่ยม หน้าจั่ว หรือมาตราส่วน

• สี่เหลี่ยมคางหมู

มันมีสอง มุม ตรง.

• ห้อยโหนหน้าจั่ว

มีด้านเฉียงเท่ากัน นั่นคือ ด้านที่ไม่ขนานกันจะมีขนาดเท่ากัน

• Scalene ห้อยโหน

มันมีด้านที่แตกต่างกันทั้งหมด

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ในฐานะคุณสมบัติเฉพาะของราวสำหรับออกกำลังกาย เราสามารถระบุได้ว่า มุมที่อยู่ติดกัน ของด้านไม่ขนานมีผลรวมเท่ากับ180º.

a + d = 180º
b + c = 180º

• คุณสมบัติเฉพาะสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

มีสองคุณสมบัติเฉพาะสำหรับราวสำหรับออกกำลังกายหน้าจั่ว อย่างแรกคือ มุมฐานกับด้านไม่ขนานกันจะเท่ากันหมด.

คุณสมบัติที่สองของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือเมื่อเราพลอตความสูง เราจะสร้าง สอง สามเหลี่ยม สอดคล้องนอกจากจะสามารถใช้ being ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมนั้น

การสังเกต: มีความสัมพันธ์ในฐานที่ใหญ่กว่า - มันไม่ใช่คุณสมบัติ แต่เป็นความสัมพันธ์ที่สำคัญสำหรับการแก้ไขแบบฝึกหัด - ซึ่งเราสามารถอธิบายได้ดังนี้:

B = b + 2a

ดูด้วย: สามเหลี่ยมด้านเท่า - คุณสมบัติและลักษณะเฉพาะ

เส้นรอบวงของราวสำหรับออกกำลังกาย

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมูใด ๆ คำนวณโดยการบวกทุกด้าน

P = B + b + L₁ + หลี่₂

• ตัวอย่าง

จำนวนเส้นลวดจะเป็นเท่าใดในหน่วยเมตรเพื่อให้ห้ารอบในภูมิประเทศที่มีรูปร่างเหมือนราวสำหรับออกกำลังกายด้านล่าง:

ความละเอียด

P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 เมตร

เนื่องจากจะมีห้ารอบ ดังนั้น 5P = 5 47 = ลวด 235 เมตร

พื้นที่ห้อยโหน

ในการคำนวณพื้นที่ราวสำหรับออกกำลังกาย มีสูตรเฉพาะ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของฐานและความสูง

• ตัวอย่าง

ในร้านขายแก้ว ผลิตแก้วตามสั่ง ราคา R$ 96.00 ต่อ ตร.ม. เพื่อสร้างกระจกที่จะนั่งบนโต๊ะเป็นรูปราวสำหรับออกกำลังกาย (ฐานที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด 1.3 ม. ฐานขนาดเล็ก 0.7 ม. สูงประมาณ 1 ม.) ปริมาณที่ใช้กับกระจกจะเป็นอย่างไร ?

ความละเอียด

B = 1.3

ข = 0.7

ชั่วโมง =1

เนื่องจากตารางมีขนาด 1 ตร.ม. จึงจะใช้จ่าย R$ 96.00

ฐานตรงกลางของราวสำหรับออกกำลังกาย

ฐานตรงกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วนที่ขนานกับฐานหลักและฐานรองที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านเฉียง

และ และ F พวกมันเป็นจุดกึ่งกลางของด้านนั้น ๆ และส่วนที่เกิดจากการต่อจุดเหล่านี้คือจุดกึ่งกลางฐาน ความยาวของฐานเฉลี่ยคำนวณโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างฐานที่ใหญ่ที่สุดและฐานที่เล็กที่สุด:

ค่ามัธยฐานรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

เรียกว่าค่ามัธยฐานของออยเลอร์ของสี่เหลี่ยมคางหมู (M_และ) มันเป็นเรื่องของ ส่วนตรง เกิดจากการเชื่อมต่อระหว่างจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมทั้งสองของราวสำหรับออกกำลังกาย

ในการคำนวณความยาวมัธยฐานออยเลอร์ สูตรมีดังนี้:

• ตัวอย่าง1

จงหาความยาวของเส้นมัธยฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐานยาว 7 ซม. และ 10 ซม.

ความละเอียด

• ตัวอย่าง 2

คำนวณค่าของฐานหลักและฐานรองของสี่เหลี่ยมคางหมูด้านล่าง โดยรู้ว่า M และ N เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม

ความละเอียด

เรารู้ว่า B = 2x + 7, b = 3x -1 และ M_และ = 2 ดังนั้น:

เนื่องจาก x = 4 จึงเป็นไปได้ที่จะหาฐานที่ใหญ่ที่สุดและฐานที่เล็กที่สุดโดยการแทนที่ x

เข้าถึงด้วย: จุด เส้น เครื่องบิน และอวกาศ: แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 - เมื่อรู้ว่าสี่เหลี่ยมคางหมูมีฐานมากกว่า 15 และฐานน้อยกว่า 7 ค่าความแตกต่างระหว่างความยาวของฐานเฉลี่ยกับค่ามัธยฐานออยเลอร์เท่ากับ?

ก) 11
ข) 4
ค) 6
ง) 7
จ) 8

ความละเอียด

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณความยาวฐานเฉลี่ย

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณความยาวของค่ามัธยฐานออยเลอร์

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณความแตกต่างระหว่าง B_ม ใน_และ.

11 – 4 = 7

ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร “d”

คำถามที่ 2 - ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีขนาด 6 ซม. และ 14 ซม. และด้านเฉียงวัดได้ 5 ซม. จึงกล่าวได้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้มีหน่วยเซนติเมตร² คือ:

ก) 28

ข) 30

ค) 32

ง) 34

จ) 40

ความละเอียด

ในการคำนวณพื้นที่ของราวสำหรับออกกำลังกายนี้ เราจำเป็นต้องหาความสูง สำหรับสิ่งนี้ เราจะวาดสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วด้วยข้อมูลที่ระบุ:

วิธีการคำนวณพื้นที่เราต้องการค่าของสองฐานและค่าของ โฮที่เรายังไม่รู้ ลองหาค่าของ เพื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับสามเหลี่ยม CEP

เรารู้ว่า:

การหาค่าของ , มันเป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าของ h โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เมื่อทราบค่าของ h เป็นไปได้ที่จะคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร "b"

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm