อู๋ ห้อยโหน เป็นภาพของ เรขาคณิตระนาบ มีอยู่มากในชีวิตประจำวันของเรา มันเป็นเรื่องของ รูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้านเป็นสองด้านขนานกัน (เรียกว่าฐานหลักและฐานรอง) และสองด้านที่ไม่ขนานกัน (ด้านเอียง) เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมใดๆ มันมีเส้นทแยงมุมสองเส้น และผลรวมของมุมภายในจะเท่ากับ 360º เสมอ
ราวสำหรับออกกำลังกายสามารถจำแนกได้เป็น สี่เหลี่ยมคางหมูเมื่อมีมุมฉากสองมุม ราวสำหรับออกกำลังกายหน้าจั่ว, เมื่อด้านไม่ขนานกันคือด้านเท่ากันหมด และ ราวสำหรับออกกำลังกาย, เมื่อทุกด้านมีขนาดต่างกัน เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูคำนวณโดยการบวกข้างขึ้น และมีสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณพื้นที่และค่ามัธยฐานออยเลอร์ของสี่เหลี่ยมคางหมู
องค์ประกอบของราวสำหรับออกกำลังกาย
เรากำหนดเป็นราวสำหรับออกกำลังกายทั้งหมด รูปสี่เหลี่ยม ซึ่งมีสองด้านขนานกัน. ด้านขนานเรียกว่าฐานหลักและฐานรอง เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมทุกรูป มันมีเส้นทแยงมุมสองเส้น และผลรวมของมุมภายในเท่ากับ 360º
องค์ประกอบของราวสำหรับออกกำลังกายคือ:
สี่ด้าน;
สองด้านขนานกันและสองด้านไม่ขนานกัน
สี่จุดยอด;
มุมภายในสี่มุมซึ่งผลรวมเท่ากับ360º
สองเส้นทแยงมุม
C, D, E, F: จุดยอด
ข: ฐานห้อยโหนใหญ่
ข: ฐานห้อยโหนล่าง
ส: ส่วนสูง
หลี่1 และหลี่2: ด้านเฉียง
อ่านด้วย:วงกลมและเส้นรอบวง - ร่างแบนที่อาจทำให้เกิดข้อสงสัย
การจำแนกราวสำหรับออกกำลังกาย
มีสามประเภทที่เป็นไปได้สำหรับราวสำหรับออกกำลังกายตามรูปร่าง สี่เหลี่ยมคางหมูอาจเป็นสี่เหลี่ยม หน้าจั่ว หรือมาตราส่วน
สี่เหลี่ยมคางหมู
มันมีสอง มุม ตรง.
ห้อยโหนหน้าจั่ว
มีด้านเฉียงเท่ากัน นั่นคือ ด้านที่ไม่ขนานกันจะมีขนาดเท่ากัน
Scalene ห้อยโหน
มันมีด้านที่แตกต่างกันทั้งหมด
คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ในฐานะคุณสมบัติเฉพาะของราวสำหรับออกกำลังกาย เราสามารถระบุได้ว่า มุมที่อยู่ติดกัน ของด้านไม่ขนานมีผลรวมเท่ากับ180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
คุณสมบัติเฉพาะสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
มีสองคุณสมบัติเฉพาะสำหรับราวสำหรับออกกำลังกายหน้าจั่ว อย่างแรกคือ มุมฐานกับด้านไม่ขนานกันจะเท่ากันหมด.
คุณสมบัติที่สองของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือเมื่อเราพลอตความสูง เราจะสร้าง สอง สามเหลี่ยม สอดคล้องนอกจากจะสามารถใช้ being ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมนั้น
การสังเกต: มีความสัมพันธ์ในฐานที่ใหญ่กว่า - มันไม่ใช่คุณสมบัติ แต่เป็นความสัมพันธ์ที่สำคัญสำหรับการแก้ไขแบบฝึกหัด - ซึ่งเราสามารถอธิบายได้ดังนี้:
B = b + 2a
ดูด้วย: สามเหลี่ยมด้านเท่า - คุณสมบัติและลักษณะเฉพาะ
เส้นรอบวงของราวสำหรับออกกำลังกาย
ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมูใด ๆ คำนวณโดยการบวกทุกด้าน
P = B + b + L1 + หลี่2
ตัวอย่าง
จำนวนเส้นลวดจะเป็นเท่าใดในหน่วยเมตรเพื่อให้ห้ารอบในภูมิประเทศที่มีรูปร่างเหมือนราวสำหรับออกกำลังกายด้านล่าง:
ความละเอียด
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 เมตร
เนื่องจากจะมีห้ารอบ ดังนั้น 5P = 5 47 = ลวด 235 เมตร
พื้นที่ห้อยโหน
ในการคำนวณพื้นที่ราวสำหรับออกกำลังกาย มีสูตรเฉพาะ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของฐานและความสูง
ตัวอย่าง
ในร้านขายแก้ว ผลิตแก้วตามสั่ง ราคา R$ 96.00 ต่อ ตร.ม. เพื่อสร้างกระจกที่จะนั่งบนโต๊ะเป็นรูปราวสำหรับออกกำลังกาย (ฐานที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด 1.3 ม. ฐานขนาดเล็ก 0.7 ม. สูงประมาณ 1 ม.) ปริมาณที่ใช้กับกระจกจะเป็นอย่างไร ?
ความละเอียด
B = 1.3
ข = 0.7
ชั่วโมง =1
เนื่องจากตารางมีขนาด 1 ตร.ม. จึงจะใช้จ่าย R$ 96.00
ฐานตรงกลางของราวสำหรับออกกำลังกาย
ฐานตรงกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วนที่ขนานกับฐานหลักและฐานรองที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านเฉียง
และ และ F พวกมันเป็นจุดกึ่งกลางของด้านนั้น ๆ และส่วนที่เกิดจากการต่อจุดเหล่านี้คือจุดกึ่งกลางฐาน ความยาวของฐานเฉลี่ยคำนวณโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างฐานที่ใหญ่ที่สุดและฐานที่เล็กที่สุด:
ค่ามัธยฐานรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
เรียกว่าค่ามัธยฐานของออยเลอร์ของสี่เหลี่ยมคางหมู (Mและ) มันเป็นเรื่องของ ส่วนตรง เกิดจากการเชื่อมต่อระหว่างจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมทั้งสองของราวสำหรับออกกำลังกาย
ในการคำนวณความยาวมัธยฐานออยเลอร์ สูตรมีดังนี้:
ตัวอย่าง1
จงหาความยาวของเส้นมัธยฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐานยาว 7 ซม. และ 10 ซม.
ความละเอียด
ตัวอย่าง 2
คำนวณค่าของฐานหลักและฐานรองของสี่เหลี่ยมคางหมูด้านล่าง โดยรู้ว่า M และ N เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม
ความละเอียด
เรารู้ว่า B = 2x + 7, b = 3x -1 และ Mและ = 2 ดังนั้น:
เนื่องจาก x = 4 จึงเป็นไปได้ที่จะหาฐานที่ใหญ่ที่สุดและฐานที่เล็กที่สุดโดยการแทนที่ x
เข้าถึงด้วย: จุด เส้น เครื่องบิน และอวกาศ: แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - เมื่อรู้ว่าสี่เหลี่ยมคางหมูมีฐานมากกว่า 15 และฐานน้อยกว่า 7 ค่าความแตกต่างระหว่างความยาวของฐานเฉลี่ยกับค่ามัธยฐานออยเลอร์เท่ากับ?
ก) 11
ข) 4
ค) 6
ง) 7
จ) 8
ความละเอียด
ขั้นตอนที่ 1: คำนวณความยาวฐานเฉลี่ย
ขั้นตอนที่ 2: คำนวณความยาวของค่ามัธยฐานออยเลอร์
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณความแตกต่างระหว่าง Bม ในและ.
11 – 4 = 7
ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร “d”
คำถามที่ 2 - ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีขนาด 6 ซม. และ 14 ซม. และด้านเฉียงวัดได้ 5 ซม. จึงกล่าวได้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้มีหน่วยเซนติเมตร² คือ:
ก) 28
ข) 30
ค) 32
ง) 34
จ) 40
ความละเอียด
ในการคำนวณพื้นที่ของราวสำหรับออกกำลังกายนี้ เราจำเป็นต้องหาความสูง สำหรับสิ่งนี้ เราจะวาดสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วด้วยข้อมูลที่ระบุ:
วิธีการคำนวณพื้นที่เราต้องการค่าของสองฐานและค่าของ โฮที่เรายังไม่รู้ ลองหาค่าของ เพื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับสามเหลี่ยม CEP
เรารู้ว่า:
การหาค่าของ , มันเป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าของ h โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เมื่อทราบค่าของ h เป็นไปได้ที่จะคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:
ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร "b"
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm