THE สมการโมดูลาร์คือ a สมการ ว่าในสมาชิกตัวแรกหรือตัวที่สอง มีเงื่อนไขในโมดูล. โมดูลัสหรือที่เรียกว่าค่าสัมบูรณ์เชื่อมโยงกับระยะทางที่ตัวเลขต้องเป็นศูนย์ เนื่องจากเรากำลังพูดถึงระยะทาง โมดูลัสของจำนวนจึงเป็นบวกเสมอ การแก้ปัญหาสมการโมดูลัสต้องใช้นิยามโมดูลัส เรามักจะแบ่งสมการออกเป็น สองกรณีที่เป็นไปได้:
เมื่อสิ่งที่อยู่ภายในโมดูลเป็นบวกและ
เมื่อสิ่งที่อยู่ภายในโมดูลเป็นลบ
อ่านด้วย: ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันและสมการคืออะไร?
โมดูลจำนวนจริงหนึ่งโมดูล
เพื่อให้สามารถแก้ปัญหาสมการโมดูลาร์ได้ จำเป็นต้องจำนิยามโมดูโล โมดูลจะเหมือนกับ .เสมอ ระยะทางที่ตัวเลขต้องเป็นศูนย์ และแทนโมดูลัสของจำนวน ไม่, เราใช้เส้นตรงดังนี้: |ไม่|. ในการคำนวณ |ไม่| เราแบ่งออกเป็นสองกรณี:
ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่า |ไม่| ก็เหมือนของตัวเอง ไม่ เมื่อเป็นจำนวนบวกหรือเท่ากับศูนย์ และในกรณีที่สอง |ไม่| เท่ากับตรงข้ามกับ ไม่ ถ้ามันเป็นลบ จำไว้ว่าค่าตรงข้ามของจำนวนลบจะเป็นบวกเสมอ ดังนั้น |ไม่| มีผลเท่ากับจำนวนบวกเสมอ
ตัวอย่าง:
ก) |2| = 2
ข) |-1| = -(-1) = 1
ดูด้วย: จะแก้สมการลอการิทึมได้อย่างไร?
จะแก้สมการแบบโมดูลได้อย่างไร?
ในการหาคำตอบของสมการโมดูลาร์ จำเป็นต้องวิเคราะห์ความเป็นไปได้แต่ละอย่าง กล่าวคือ หารด้วยสองกรณีเสมอ แต่ละโมดูล นอกจากการรู้นิยามโมดูลัสแล้ว ในการแก้สมการโมดูลัส
จำเป็นต้องรู้วิธีแก้ปัญหา สมการพหุนาม.ตัวอย่าง 1:
|x – 3| = 5
ในการหาคำตอบของสมการนี้ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่ามีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่ทำให้ |ไม่| = 5 นั่นคือพวกเขา ไม่ = -5 ตั้งแต่ |-5| = 5 และด้วย ไม่ = 5 เพราะ |5| = 5. ดังนั้น โดยใช้แนวคิดเดียวกันนี้ เราต้อง:
ผม → x – 3 = 5 หรือ
II → x – 3 = -5
การแก้สมการอย่างใดอย่างหนึ่งแยกกัน:
ความละเอียดที่ 1:
x – 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
ความละเอียด II:
x – 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
จึงมีวิธีแก้ปัญหาสองทาง: S = {-2, 8}
โปรดทราบว่าถ้า x = 8 สมการจะเป็นจริงเพราะ:
|x – 3| = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
โปรดทราบด้วยว่าถ้า x = -2 สมการก็เป็นจริงเช่นกัน:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
ตัวอย่าง 2:
|2x + 3| = 5
ในตัวอย่างที่ 1 ในการหาวิธีแก้ปัญหา จำเป็นต้องแบ่งออกเป็นสองกรณีตามคำจำกัดความของโมดูล
ฉัน → 2x + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
ความละเอียดที่ 1:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
ความละเอียด II:
2x + 3 = -5
2x = -5 - 3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
จากนั้น ชุด ของการแก้ปัญหาคือ: S = {1, -4}
ตัวอย่างที่ 3:
|x + 3| = |2x – 1|
เมื่อเรามีความเท่าเทียมกันของสองโมดูล เราต้องแบ่งออกเป็นสองกรณี:
กรณีที่ 1 สมาชิกที่หนึ่งและที่สองของเครื่องหมายเดียวกัน
กรณีที่ 2 สมาชิกที่หนึ่งและที่สองของสัญญาณตรงข้าม
ความละเอียด:
เราจะทำให้ทั้งสองข้างมีค่ามากกว่าศูนย์ นั่นคือ เราจะเอาโมดูลัสออก เราสามารถทำได้ด้วยเชิงลบทั้งสอง แต่ผลลัพธ์จะเหมือนกัน
X + 3 ≥ 0 → |x + 3| = x + 3
2x – 1 ≥ 0 → |2x – 1| = 2x - 1
x + 3 = 2x - 1
x – 2x = -1 – 3
x = -4 (-1)
x = 4
ความละเอียด II:
ด้านข้างของป้ายตรงข้าม เราจะเลือกข้างหนึ่งเป็นบวก และอีกข้างเป็นลบ
การเลือก:
|x + 3| ≥ 0 → |x + 3| = x + 3
|2x – 1| < 0 → |2x –1| = – (2x – 1)
ดังนั้น เราต้อง:
x + 3 = – (2x – 1)
x + 3 = – 2x + 1
x + 2x = - 3 + 1
3x = -2
x = -2/3
ดังนั้น เซตของคำตอบคือ: S = {4, -2/3}
เข้าถึงด้วย: สมการอตรรกยะคืออะไร?
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - (UFJF) จำนวนคำตอบเชิงลบของสมการโมดูลาร์ |5x – 6| = x² คือ:
ก) 0
ข) 1
ค) 2
ง) 3
จ) 4
ความละเอียด
ทางเลือก E
เราต้องการแก้สมการโมดูลาร์:
|5x – 6| = x²
งั้นขอแยกเป็นสองกรณี:
ความละเอียดที่ 1:
5x – 6 > 0 → |5x – 6| = 5x - 6
ดังนั้น เราต้อง:
5x - 6 = x²
-x² + 5x – 6 = 0
จำไว้ว่าค่าเดลต้าบอกเราว่าสมการกำลังสองมีคำตอบกี่คำตอบ:
ก = -1
ข = 5
ค = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
เนื่องจาก 1 เป็นค่าบวก ในกรณีนี้จึงมีคำตอบจริงสองวิธี
ความละเอียด II:
|5x – 6| < 0 → |5x – 6| = – (5x – 6)
– (5x – 6) = x²
– 5x + 6 = x²
– x² – 5x + 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
เนื่องจาก Δ เป็นบวกในกรณีนี้ด้วย ดังนั้นจึงมีคำตอบจริงสองตัว ดังนั้นผลรวมของคำตอบจริงคือ 4
คำถามที่ 2 - (PUC SP) ชุดคำตอบ S ของสมการ |2x – 1| = x - 1 คือ:
ก) S = {0, 2/3}
ข) S = {0, 1/3}
C) S = Ø
ง) S = {0, -1}
จ) S = {0, 4/3}
ความละเอียด
ทางเลือก A
ความละเอียดที่ 1:
|2x – 1| = 2x - 1
ดังนั้น เราต้อง:
2x - 1 = x - 1
2x - x = - 1 + 1
x = 0
ความละเอียด II:
|2x – 1| = – (2x – 1)
– (2x – 1) = x – 1
-2x + 1 = x - 1
-2x - x = -1 - 1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
x = 2/3
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm
