สามารถวิเคราะห์หลายแง่มุมเพื่อกำหนดว่าตัวเลขหนึ่งคล้ายกับอีกรูปหนึ่งหรือไม่ ตัวอย่างเช่น ในรูปสามเหลี่ยม มีความสอดคล้องกันอย่างน้อยสี่กรณี แต่โดยทั่วไป อาจกล่าวได้ว่าร่างสองรูปขึ้นไปมีความคล้ายคลึงกันหากพวกมันมีมุมเท่ากัน จำนวนด้านเท่ากัน และสัดส่วนบางส่วนระหว่างการวัดของด้าน ทางเลือกอื่นที่นำเสนอสำหรับการสร้างตัวเลขที่คล้ายกันคือ รักร่วมเพศ.
ความคล้ายคลึงกันคือการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตประเภทหนึ่งที่ใช้เบาะหลังเมื่อตัวแบบมีความคล้ายคลึงกันของตัวเลข อย่างไรก็ตาม เป็นพันธมิตรที่แข็งแกร่งในการขยายหรือลดรูปทรงเรขาคณิต โดยทั่วไป เมื่อใช้การขยายภาพกับภาพวาด คุณสมบัติหลัก เช่น รูปร่างและมุม จะยังคงอยู่ แต่ขนาดของรูปเปลี่ยนไป ความสัมพันธ์นี้สามารถอธิบายได้โดยใช้รากศัพท์ภาษากรีกของคำว่า homothetia ซึ่ง โฮโมส หมายถึง เท่ากัน, และ thetos, วางไว้นั่นคือ ตัวเลข homothetic ถูกวางไว้ในระยะห่างเท่ากับ "บางสิ่ง" เครื่องถ่ายเอกสารที่ทำการขยายหรือลดขนาดมักใช้ homothety เป็นหลักการในการทำงาน มาดูเพิ่มเติมเล็กน้อยเกี่ยวกับตัวเลขที่คล้ายคลึงกันด้านล่าง:
ความสัมพันธ์ของการขยายระหว่างส่วนต่างๆ AB, เอบี' และ เอบี''
ในรูปด้านบนมีส่วน AB ซึ่งคุณต้องการสร้างกลุ่มที่เริ่มต้นจาก A ที่มีกลุ่มนั้นเป็นสองเท่า เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้สร้างกลุ่ม เอบี'เน้นสีแดงในรูปด้านบน จึงสามารถกล่าวได้ว่า
เอบี' = 2. AB หรือยัง
AB = 1
เอบี' 2
ในกรณีนี้ มีความคล้ายคลึงกันที่มีศูนย์กลาง A จุด B' เรียกว่า ภาพ (หรือ รักร่วมเพศ) จากจุด B
หากคุณต้องการติดตามเซ็กเมนต์ใหม่ที่มีเซ็กเมนต์เริ่มต้นสามเท่า ก็จะมีเซกเมนต์ เอบี'', เน้นด้วยสีเขียวในรูปซึ่งจะสอดคล้องกับความยาวสามเท่าของ AB. ดังนั้นในกลุ่มเหล่านี้จะมีเหตุผลดังต่อไปนี้:
เอบี'' = 3. AB หรือยัง
AB = 1
เอบี'' 3
ในกรณีนี้ มีการขยายที่ศูนย์กลางที่ A และจุด B'' คือภาพของจุด B หรือโฮโมธีติกของจุด B
เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างความสัมพันธ์ระหว่าง เอบี' และ เอบี''? ถ้า เอบี' = 2. AB และ เอบี'' = 3. AB, เร็วๆ นี้:
เอบี' = 2. AB → AB = 1 . เอบี'
2
เอบี'' = 3. AB → AB = 1 . เอบี''
3
ดังนั้น:
1 . เอบี' = 1 . เอบี''
2 3
เอบี' = 2 . เอบี''
3
อัตราส่วนระหว่างเซ็กเมนต์ เอบี' และ เอบี'' มาจาก ⅔.
ตอนนี้ดูที่อัตราส่วนการขยายเพื่อขยายรูปหกเหลี่ยม เริ่มจากจุดศูนย์กลาง A จะมีอัตราส่วน 3 ไดเลชั่น เนื่องจากความยาวของเซ็กเมนต์ เอบี' เป็นสามส่วน AB. เป็นไปได้ที่จะเห็นว่าเหตุผลนั้นยังคงสัมพันธ์กับจุดยอดอื่นๆ ทั้งหมดของรูปหกเหลี่ยม แม้ว่ารูปหกเหลี่ยมจะไม่เปลี่ยนรูปร่างเริ่มต้น แต่การวัดด้านข้างเพิ่มขึ้นสามครั้ง แต่มุมภายในยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ผ่านความสัมพันธ์แบบขยายเราสามารถรับประกันได้ว่ารูปหกเหลี่ยมจะคล้ายกัน แต่ที่ใหญ่ที่สุดคือขนาดที่เล็กที่สุดสามเท่า
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต