ก เมทริกซ์เอกลักษณ์ เป็นชนิดพิเศษของ สำนักงานใหญ่. เรารู้ว่าเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ Iน เมทริกซ์กำลังสองของลำดับ n ที่มีพจน์ทั้งหมดบนเส้นทแยงมุมเท่ากับ 1 และพจน์ที่ไม่อยู่ในเส้นทแยงมุมหลักเท่ากับ 0 เมทริกซ์เอกลักษณ์ถือเป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางของการคูณ กล่าวคือ ถ้าเราคูณเมทริกซ์ ม โดยเมทริกซ์เอกลักษณ์เราพบว่าเป็นผลจากเมทริกซ์เอง ม.
ดูเพิ่มเติม: ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์คืออะไร?
หัวข้อของบทความนี้
- 1 - สรุปเกี่ยวกับเมทริกซ์เอกลักษณ์
-
2 - เมทริกซ์เอกลักษณ์คืออะไร?
- ? ประเภทเมทริกซ์เอกลักษณ์
- 3 - คุณสมบัติของเมทริกซ์เอกลักษณ์
- 4 - การคูณเมทริกซ์เอกลักษณ์
- 5 - แบบฝึกหัดแก้ไขบนเมทริกซ์เอกลักษณ์
สรุปเกี่ยวกับเมทริกซ์เอกลักษณ์
เมทริกซ์เอกลักษณ์คือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีองค์ประกอบในแนวทแยงหลักเท่ากับ 1 และมีองค์ประกอบอื่นเท่ากับ 0
มีเมทริกซ์เอกลักษณ์ของคำสั่งซื้อที่แตกต่างกัน เราเป็นตัวแทนของเมทริกซ์เอกลักษณ์ของการสั่งซื้อ น โดย I น.
เมทริกซ์เอกลักษณ์เป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางของการคูณเมทริกซ์ นั่นคือ \( A\cdot I_n=A.\)
ผลคูณของเมทริกซ์กำลังสองและเมทริกซ์ผกผันคือเมทริกซ์เอกลักษณ์
เมทริกซ์เอกลักษณ์คืออะไร?
เมทริกซ์เอกลักษณ์คือ a
เมทริกซ์สี่เหลี่ยมชนิดพิเศษ. เมทริกซ์สี่เหลี่ยมเรียกว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์หากมีองค์ประกอบทั้งหมดบนเส้นทแยงมุมหลักเท่ากับ 1 และองค์ประกอบอื่น ๆ ทั้งหมดเท่ากับ 0 จากนั้นในทุกเมทริกซ์เอกลักษณ์:
➝ ประเภทเมทริกซ์เอกลักษณ์
มีเมทริกซ์เอกลักษณ์ของคำสั่งซื้อที่แตกต่างกัน การสั่งซื้อสินค้า น แสดงโดย Iน. มาดูเมทริกซ์ของคำสั่งอื่นๆ ด้านล่างกัน
สั่งซื้อ 1 เมทริกซ์เอกลักษณ์:
\(I_1=\left[1\right]\)
สั่งซื้อ 2 เมทริกซ์เอกลักษณ์:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
สั่งซื้อ 3 เมทริกซ์เอกลักษณ์:
\(I_3=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
สั่งซื้อ 4 เมทริกซ์เอกลักษณ์:
\(I_4=\left[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
สั่งซื้อ 5 เมทริกซ์เอกลักษณ์:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
เราสามารถเขียนเมทริกซ์เอกลักษณ์ของคำสั่งที่แตกต่างกันได้
อย่าหยุดตอนนี้... มีเพิ่มเติมหลังจากการประชาสัมพันธ์ ;)
คุณสมบัติเมทริกซ์เอกลักษณ์
เมทริกซ์เอกลักษณ์มีคุณสมบัติที่สำคัญ เนื่องจากเป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางของการคูณระหว่างเมทริกซ์ นี่หมายความว่า เมทริกซ์ใด ๆ คูณด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์จะเท่ากับตัวมันเอง. ดังนั้น เมื่อพิจารณาจากเมทริกซ์ M ของลำดับ น,เรามี:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
คุณสมบัติที่สำคัญอีกประการของเมทริกซ์เอกลักษณ์ก็คือ ผลคูณของเมทริกซ์กำลังสองและของมัน เมทริกซ์ผกผัน คือเมทริกซ์เอกลักษณ์. กำหนดตารางเมทริกซ์ M ลำดับ น, ผลคูณของ M โดยผกผันถูกกำหนดโดย:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
อ่านด้วย: เมทริกซ์สามเหลี่ยมคืออะไร?
การคูณเมทริกซ์เอกลักษณ์
เมื่อเราคูณเมทริกซ์ M ด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์ของลำดับ นเราจะได้เมทริกซ์ M เป็นผลลัพธ์ ลองดูตัวอย่างผลคูณของเมทริกซ์ M ของออเดอร์ 2 คูณด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์ของออเดอร์ 2 ด้านล่าง
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) มันคือ \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
สมมติว่า:
\(A\cdot I_n=B\)
เรามี:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
ดังนั้นผลคูณของ A by \(ใน\) มันจะเป็น:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
โปรดทราบว่าเงื่อนไขของเมทริกซ์ B เหมือนกับเงื่อนไขของเมทริกซ์ A นั่นคือ:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
ตัวอย่าง:
สิ่งมีชีวิต ม เมทริกซ์ \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)ให้คำนวณผลคูณระหว่างเมทริกซ์ ม และเมทริกซ์ \(I_3\).
ปณิธาน:
ดำเนินการคูณ เรามี:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot 1\\\end{matrix}\right ]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
แบบฝึกหัดเรื่อง Identity Matrix
คำถามที่ 1
มีเมทริกซ์กำลังสองของลำดับที่ 3 ซึ่งถูกกำหนดโดย \(a_{ij}=1 \) เมื่อไร \(i=j\) มันคือ \(a_{ij}=0\) มันคือ เมื่อไร \(ฉัน\neq j\). เมทริกซ์นี้มีลักษณะดังนี้:
ก) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
ข) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
ว) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
ง) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
และ) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
ปณิธาน:
ทางเลือก D
การวิเคราะห์เมทริกซ์ เรามี:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
ดังนั้น เมทริกซ์จะเท่ากับ:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
คำถามที่ 2
(UEMG) ถ้าเมทริกซ์ผกผันของ \(A=\left[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), ค่าของ x คือ:
ก) 5
ข) 6
ค) 7
ง) 9
ปณิธาน:
ทางเลือก ก
เมื่อคูณเมทริกซ์ เรารู้ว่าผลคูณของเมทริกซ์นั้นเท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์ การคำนวณผลคูณของแถวที่สองของเมทริกซ์ด้วยคอลัมน์แรกของอินเวอร์ส เราได้:
\(3\cdot5+x\cdot\left(-3\right)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิตศาสตร์
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่? ดู:
โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกซ เด. "เมทริกซ์เอกลักษณ์"; โรงเรียนบราซิล. มีอยู่ใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. เข้าถึงเมื่อ 20 กรกฎาคม 2566
การทำความเข้าใจเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้เมทริกซ์เป็นข้อเท็จจริงที่สำคัญเพื่อไม่ให้ถูกทิ้งไว้ในการสอบเข้า การใช้เมทริกซ์ในการสอบเข้าดำเนินการโดยเชื่อมโยงแนวคิดของเมทริกซ์หลาย ๆ ข้อเข้าด้วยกันในคำถามเดียว
เรียนรู้วิธีคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์กำลังสองของลำดับที่ 1, 2 และ 3 เรียนรู้วิธีใช้กฎของ Sarrus รู้คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์.
ทำความเข้าใจที่นี่เกี่ยวกับคำจำกัดความและการทำให้เป็นทางการของโครงสร้างเมทริกซ์ ดูวิธีใช้งานองค์ประกอบและเมทริกซ์ประเภทต่างๆ
คลิกที่นี่และเรียนรู้ว่าเมทริกซ์สมมาตรคืออะไร รู้จักคุณสมบัติของมันและค้นพบว่ามันแตกต่างจากเมทริกซ์แอนติสมมาตรอย่างไร
ทำความเข้าใจว่าเมทริกซ์ทรานสโพสคืออะไร. รู้คุณสมบัติของเมทริกซ์ทรานสโพส. เรียนรู้วิธีหาเมทริกซ์ทรานสโพสของเมทริกซ์ที่กำหนด
เรียนรู้การคำนวณการคูณระหว่างสองเมทริกซ์ รวมถึงรู้ว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์คืออะไรและเมทริกซ์ผกผันคืออะไร
รู้จักกฎของแครมเมอร์ เรียนรู้การใช้กฎของแครมเมอร์เพื่อค้นหาคำตอบของระบบเชิงเส้น ดูตัวอย่างการทำงานของกฎของแครมเมอร์
คุณรู้จักกฎซาร์รัสหรือไม่? เรียนรู้วิธีใช้วิธีนี้เพื่อหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ 3x3
หดหนี
คำสแลงที่ดัดแปลงมาจากภาษาอังกฤษใช้เพื่อระบุคนที่ถูกมองว่าไม่มีรสนิยม น่าอับอาย ล้าสมัย และไม่ทันสมัย
ความหลากหลายทางระบบประสาท
เป็นคำที่ Judy Singer เป็นผู้ประกาศเกียรติคุณ ใช้เพื่ออธิบายพฤติกรรมต่างๆ ของจิตใจมนุษย์
PL จากข่าวปลอม
หรือที่เรียกว่า PL2660 เป็นร่างกฎหมายที่กำหนดกลไกในการควบคุมเครือข่ายสังคมในบราซิล
