ปริมาตรทรงกลม: วิธีการคำนวณ?

ปริมาตรทรงกลม เป็นพื้นที่ครอบครองโดยสิ่งนี้ ของแข็งทางเรขาคณิต. ผ่านรังสีของ ลูกบอล — นั่นคือจากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับพื้นผิว — สามารถคำนวณปริมาตรได้

อ่านด้วย: ปริมาตรของทรงเรขาคณิต

สรุปเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

  • ทรงกลมคือ ตัวกลม ได้จากการหมุนครึ่งวงกลมรอบแกนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง

  • จุดทั้งหมดบนทรงกลมอยู่ห่างจากศูนย์กลางทรงกลมเท่ากับหรือน้อยกว่า r

  • ปริมาตรของทรงกลมขึ้นอยู่กับการวัดรัศมี

  • สูตรหาปริมาตรของทรงกลมคือ \(V=\frac{4·π·r^3}3\)

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

ทรงกลมคืออะไร?

พิจารณาจุด O ในอวกาศและส่วนที่มีการวัด r ทรงกลมคือ ของแข็งเกิดจากจุดทุกจุดที่มีระยะห่างเท่ากับหรือน้อยกว่า r จาก O. เราเรียก O ศูนย์กลางของทรงกลม และ r รัศมีของทรงกลม

การเป็นตัวแทนของทรงกลมและรัศมี

ทรงกลม ยังสามารถระบุได้ว่าเป็นของแข็งของการปฏิวัติ. โปรดทราบว่าการหมุนครึ่งวงกลมรอบแกนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางจะก่อตัวเป็นทรงกลม:

การแสดงการหมุนของครึ่งวงกลมเพื่อสร้างทรงกลม

สูตรปริมาตรทรงกลม

ในการคำนวณปริมาตร V ของทรงกลม เราใช้สูตรด้านล่าง โดยที่ r คือรัศมีของทรงกลม:

\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกต หน่วยวัด รัศมีเพื่อกำหนดหน่วยวัดสำหรับปริมาตร ตัวอย่างเช่น ถ้าให้ r มีหน่วยเป็น cm ปริมาตรก็ต้องมีหน่วยเป็น cm³

จะคำนวณปริมาตรของทรงกลมได้อย่างไร?

การคำนวณปริมาตรของทรงกลมขึ้นอยู่กับการวัดรัศมีเท่านั้น ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่าง: ใช้ค่าประมาณ π = 3 หาปริมาตรของลูกบาสเกตบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 24 เซนติเมตร

เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าของรัศมี r = 12 ซม. ใช้สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมที่เรามี

\(V=\frac{4·π·12^3}3\)

\(V=\frac{4 · π·1728}3\)

\(V=6 912\ ซม.^3\)

ภูมิภาคทรงกลม

พิจารณาทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี r แบบนี้, เราสามารถพิจารณาสามภูมิภาค ของทรงกลมนี้:

  • พื้นที่ภายในเกิดจากจุดที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมี ถ้า P เป็นของส่วนในของทรงกลม ดังนั้น

\(ด(ป, ต)

  • พื้นที่ผิวเกิดจากจุดที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับรัศมี ถ้า P เป็นของพื้นที่ผิวของทรงกลม แล้ว

\(D(P, O)=r\)

  • พื้นที่รอบนอกเกิดจากจุดที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมากกว่ารัศมี ถ้า P เป็นของส่วนในของทรงกลม ดังนั้น

\(D(P, O)>r\)

ดังนั้น จุดที่อยู่รอบนอกของทรงกลมจึงไม่เป็นของทรงกลม

รู้เพิ่มเติม: ฝาทรงกลม — ของแข็งที่ได้มาเมื่อทรงกลมตัดกันโดยระนาบ

สูตรทรงกลมอื่น ๆ

พื้นที่ทรงกลม — นั่นคือการวัดพื้นผิว — ก็มีสูตรที่ทราบเช่นกัน ถ้า r คือรัศมีของทรงกลม พื้นที่ A จะคำนวณโดย

\(A=4·π·r^2\)

ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือต้องบันทึกหน่วยการวัดสำหรับรัศมีเพื่อระบุหน่วยการวัดสำหรับพื้นที่ ตัวอย่างเช่น ถ้า r มีหน่วยเป็นซม. ดังนั้น A จะต้องอยู่ในหน่วยซม.²

เฉลยแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

คำถามที่ 1

รัศมีของทรงกลมที่มีปริมาตร 108 ลูกบาศก์เซนติเมตรคืออะไร? (ใช้ π = 3).

ก) 2 ซม

ข) 3 ซม

ค) 4 ซม

ง) 5 ซม

จ) 6 ซม

ปณิธาน

อัลเทอร์เนทีฟบี

พิจารณาว่า คือรัศมีของทรงกลม เมื่อรู้ว่า V = 108 เราสามารถใช้สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมได้:

\(V=\frac{4·π·r^3}3\)

\(108=\frac{4·3·r^3}3\)

\(108=4·r^3\)

\(r^3=27\)

\(r = 3\ ซม.\)

คำถามที่ 2

อ่างเก็บน้ำทรงกลมโบราณมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เมตรและมีปริมาตร V1. มีความประสงค์จะสร้างอ่างเก็บน้ำแห่งที่สอง ปริมาตร V2โดยมีปริมาตรเป็นสองเท่าของอ่างเก็บน้ำเก่า ดังนั้น V2 มันเหมือนกับ

) \(\frac{3000·π}{8} ม^3\)

ข) \(\frac{3000·π}{4} ม^3\)

ว) \(\frac{2000·π}{3} ม^3\)

ง) \(\frac{4000·π}{3} ม^3\)

มันคือ) \(\frac{8000·π}{3} ม^3\)

ปณิธาน

อีทางเลือก

เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางสองเท่าของรัศมี อ่างเก็บน้ำเก่าจึงมีรัศมี r = 10 เมตร ดังนั้น

\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)

\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)

\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)

โดยแถลงการณ์ระบุว่า \(V_2=2·V_1\), เช่น

\(V_2=\frac{8000·π}3 ม.^3\)

โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm

การเหยียดเชื้อชาติคืออะไร?

การเหยียดเชื้อชาติคืออะไร?

โอ การเหยียดเชื้อชาติ เป็นวิถีของ อคติและการเลือกปฏิบัติ บนพื้นฐานของคำศัพท์ที่ขัดแย้ง ซึ่งได้รับ...

read more
การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต วิธีการแยกตัวประกอบพีชคณิต

การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต วิธีการแยกตัวประกอบพีชคณิต

THE การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต ประกอบด้วยการเขียนนิพจน์พีชคณิตใน รูปแบบผลิตภัณฑ์ product. ในทาง...

read more
ภาวะถุงน้ำรังไข่หลายใบ

ภาวะถุงน้ำรังไข่หลายใบ

ในปี 1935 แพทย์ชาวอเมริกันสองคนคือ Stein และ Leventhal บรรยายอาการและอาการแสดงที่ได้รับผลกระทบ ผู...

read more