อ ปริมาตรทรงกลม เป็นพื้นที่ครอบครองโดยสิ่งนี้ ของแข็งทางเรขาคณิต. ผ่านรังสีของ ลูกบอล — นั่นคือจากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับพื้นผิว — สามารถคำนวณปริมาตรได้
อ่านด้วย: ปริมาตรของทรงเรขาคณิต
สรุปเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม
ทรงกลมคือ ตัวกลม ได้จากการหมุนครึ่งวงกลมรอบแกนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง
จุดทั้งหมดบนทรงกลมอยู่ห่างจากศูนย์กลางทรงกลมเท่ากับหรือน้อยกว่า r
ปริมาตรของทรงกลมขึ้นอยู่กับการวัดรัศมี
สูตรหาปริมาตรของทรงกลมคือ \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม
ทรงกลมคืออะไร?
พิจารณาจุด O ในอวกาศและส่วนที่มีการวัด r ทรงกลมคือ ของแข็งเกิดจากจุดทุกจุดที่มีระยะห่างเท่ากับหรือน้อยกว่า r จาก O. เราเรียก O ศูนย์กลางของทรงกลม และ r รัศมีของทรงกลม
ทรงกลม ยังสามารถระบุได้ว่าเป็นของแข็งของการปฏิวัติ. โปรดทราบว่าการหมุนครึ่งวงกลมรอบแกนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางจะก่อตัวเป็นทรงกลม:
สูตรปริมาตรทรงกลม
ในการคำนวณปริมาตร V ของทรงกลม เราใช้สูตรด้านล่าง โดยที่ r คือรัศมีของทรงกลม:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
สิ่งสำคัญคือต้องสังเกต หน่วยวัด รัศมีเพื่อกำหนดหน่วยวัดสำหรับปริมาตร ตัวอย่างเช่น ถ้าให้ r มีหน่วยเป็น cm ปริมาตรก็ต้องมีหน่วยเป็น cm³
จะคำนวณปริมาตรของทรงกลมได้อย่างไร?
การคำนวณปริมาตรของทรงกลมขึ้นอยู่กับการวัดรัศมีเท่านั้น ลองดูตัวอย่าง
ตัวอย่าง: ใช้ค่าประมาณ π = 3 หาปริมาตรของลูกบาสเกตบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 24 เซนติเมตร
เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าของรัศมี r = 12 ซม. ใช้สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมที่เรามี
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ ซม.^3\)
ภูมิภาคทรงกลม
พิจารณาทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี r แบบนี้, เราสามารถพิจารณาสามภูมิภาค ของทรงกลมนี้:
พื้นที่ภายในเกิดจากจุดที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมี ถ้า P เป็นของส่วนในของทรงกลม ดังนั้น
\(ด(ป, ต)
พื้นที่ผิวเกิดจากจุดที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับรัศมี ถ้า P เป็นของพื้นที่ผิวของทรงกลม แล้ว
\(D(P, O)=r\)
พื้นที่รอบนอกเกิดจากจุดที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมากกว่ารัศมี ถ้า P เป็นของส่วนในของทรงกลม ดังนั้น
\(D(P, O)>r\)
ดังนั้น จุดที่อยู่รอบนอกของทรงกลมจึงไม่เป็นของทรงกลม
รู้เพิ่มเติม: ฝาทรงกลม — ของแข็งที่ได้มาเมื่อทรงกลมตัดกันโดยระนาบ
สูตรทรงกลมอื่น ๆ
ก พื้นที่ทรงกลม — นั่นคือการวัดพื้นผิว — ก็มีสูตรที่ทราบเช่นกัน ถ้า r คือรัศมีของทรงกลม พื้นที่ A จะคำนวณโดย
\(A=4·π·r^2\)
ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือต้องบันทึกหน่วยการวัดสำหรับรัศมีเพื่อระบุหน่วยการวัดสำหรับพื้นที่ ตัวอย่างเช่น ถ้า r มีหน่วยเป็นซม. ดังนั้น A จะต้องอยู่ในหน่วยซม.²
เฉลยแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม
คำถามที่ 1
รัศมีของทรงกลมที่มีปริมาตร 108 ลูกบาศก์เซนติเมตรคืออะไร? (ใช้ π = 3).
ก) 2 ซม
ข) 3 ซม
ค) 4 ซม
ง) 5 ซม
จ) 6 ซม
ปณิธาน
อัลเทอร์เนทีฟบี
พิจารณาว่า ร คือรัศมีของทรงกลม เมื่อรู้ว่า V = 108 เราสามารถใช้สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมได้:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ ซม.\)
คำถามที่ 2
อ่างเก็บน้ำทรงกลมโบราณมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เมตรและมีปริมาตร V1. มีความประสงค์จะสร้างอ่างเก็บน้ำแห่งที่สอง ปริมาตร V2โดยมีปริมาตรเป็นสองเท่าของอ่างเก็บน้ำเก่า ดังนั้น V2 มันเหมือนกับ
) \(\frac{3000·π}{8} ม^3\)
ข) \(\frac{3000·π}{4} ม^3\)
ว) \(\frac{2000·π}{3} ม^3\)
ง) \(\frac{4000·π}{3} ม^3\)
มันคือ) \(\frac{8000·π}{3} ม^3\)
ปณิธาน
อีทางเลือก
เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางสองเท่าของรัศมี อ่างเก็บน้ำเก่าจึงมีรัศมี r = 10 เมตร ดังนั้น
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
โดยแถลงการณ์ระบุว่า \(V_2=2·V_1\), เช่น
\(V_2=\frac{8000·π}3 ม.^3\)
โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm