ลองกำหนดฟังก์ชันที่ผ่านทวิภาค สำหรับสิ่งนี้ เราต้องหาพิกัดของจุดสองจุดนี้ โดยที่พิกัด y ถูกกำหนดโดยค่าของฟังก์ชันที่พิกัด x' (x1, f (x1)), (x2, f (x2))
โดยนิยามของฟังก์ชัน affine เรามีว่าถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้ f (x)=ax+b นั่นคือ เพื่อกำหนดฟังก์ชันดังกล่าว เราแค่ต้องหาสัมประสิทธิ์ a, b เราจะเห็นว่าในการหาสัมประสิทธิ์เหล่านี้ เราต้องการเพียงสองจุดและค่าของฟังก์ชันที่จุดเหล่านั้น
ก่อนที่เราจะแสดงนิพจน์สำหรับกรณีทั่วไป เรามาดูวิธีการดำเนินการในตัวอย่างก่อน
ด้วย f(1)=4 และ f(2)=6 เราก็มีจุดสองจุดและค่าฟังก์ชันที่จุดเหล่านี้
สำหรับ f (1) เรามี: f (1) = 4 = a.1+b
สำหรับ f(2) เรามี: f(2) = 6 = a.2+b
เราจะเน้นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันทั้งสองนี้:
6=2a+b (-)หากเราลบความเท่าเทียมกันหนึ่งออกจากกัน เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:
4=a+ข
2=aนั่นคือ a เท่ากับ 2 เราหาค่าของสัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่ง หากต้องการค้นหาอีกรายการหนึ่ง ให้เปลี่ยนผลลัพธ์เป็นค่าเท่ากับตัวใดตัวหนึ่ง เราจะใช้อันที่สอง:
4=a+ข
เป็น a=2 เรามี 4=2+b ดังนั้นเราจึงมี b=2
เนื่องจาก f (x)=ax+b และ a=2 และ b=2 เรามีฟังก์ชันนี้ สำหรับ f (1)=4 และ f (2)=6 จะเป็นดังนี้:
ฉ(x)=2x+ข.
แต่นี่เป็นกระบวนการที่ดำเนินการสำหรับกรณีเฉพาะ นิพจน์จะมีลักษณะอย่างไรสำหรับเราในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันใด ๆ เราจะเห็นตอนนี้
เป็น y1=f(x1) และ y2=f(x2) จุดเหล่านี้เป็นจุดที่ต่างกัน เราจะมีการแสดงออกของจุดเหล่านี้จะได้รับดังนี้:
y1=f(x1)=ax1+ข
y2=f(x2)=ax2+b ลบนิพจน์ด้านล่างออกจากนิพจน์ด้านบน โดยเราจะได้:
มีนิพจน์สำหรับสัมประสิทธิ์ ดิเราจะแทนที่นิพจน์สำหรับสัมประสิทธิ์นี้ใน y1.
ด้วยวิธีนี้จะเห็นว่านิพจน์สำหรับสัมประสิทธิ์ a, b ถูกกำหนดโดยค่าของจุดเท่านั้นค่าที่เรารู้
ด้วยเหตุนี้เราจึงเห็นว่าสามารถกำหนดฟังก์ชัน affine โดยรู้เพียงค่าสองจุดเท่านั้น
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
เมทริกซ์และดีเทอร์มีแนนต์ - คณิตศาสตร์- โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm