สี่เหลี่ยมผืนผ้า: องค์ประกอบ คุณสมบัติ สูตร

เธ สี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นหนึ่งใน ร่างแบน มากขึ้นในชีวิตประจำวันของเรา เราสามารถสังเกตกล่อง ผนัง โต๊ะ และวัตถุอื่นๆ อีกหลายชิ้นที่มีหน้าเหลี่ยมได้ สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปหลายเหลี่ยมสี่ด้านและได้ชื่อมาเพราะมีมุมฉากทั้งหมด นั่นคือ วัดได้ 90° ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราคูณฐานด้วยความสูง เส้นรอบวงเท่ากับผลรวมของด้านทั้งหมด

รูปร่างนี้ประกอบด้วยจุดยอด 4 จุดและด้าน 4 ด้าน ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราสามารถวาดเส้นทแยงมุมสองเส้น และความยาวของเส้นทแยงมุมเหล่านี้คำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นอกจากนี้ยังมีสี่เหลี่ยมคางหมูและสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีชื่อเรียกเช่นนั้นเพราะมีมุมฉาก

อ่านด้วย: ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม — นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ใดที่ใช้ได้

สรุปเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า

• สี่เหลี่ยมคือ a รูปหลายเหลี่ยม ซึ่งมี 4 มุมฉาก

• ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม เราคูณฐานและความสูงของมัน

• เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลรวมของด้านทั้งหมด

• ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราสามารถวาดเส้นทแยงมุมสองเส้น

• เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นจึงสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

• ถ้าสี่เหลี่ยมคางหมูมีมุมฉากสองมุม จะเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมฉาก

• หากเราแบ่งสี่เหลี่ยมครึ่งหนึ่งด้วยเส้นทแยงมุมอันใดอันหนึ่ง เราจะพบสามเหลี่ยมมุมฉาก

องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปทรงเรขาคณิตรอบตัวเราในชีวิตประจำวันของเรา และสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปร่างทั่วไป สี่เหลี่ยมผืนผ้า มีสี่มุมฉากนั่นคือมุมภายในของมันวัดได้ 90°

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีมุมภายใน 4 มุม

มีองค์ประกอบสำคัญอื่นๆ ในสี่เหลี่ยมผืนผ้านอกเหนือจากมุมฉาก 4 มุม ที่พวกเขา:

• จุดยอดของพวกเขา;

• ด้านข้าง;

• เส้นทแยงมุมของมัน

ดังที่เห็นในรูปด้านบน

• A, B, C และ D คือจุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

• AB, AD, BC และ CD คือด้านของสี่เหลี่ยม

• AC และ BC เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้า มันมีด้านตรงข้ามขนานกันซึ่งทำให้จัดอยู่ในประเภท a สี่เหลี่ยมด้านขนาน. เนื่องจากเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานจึงมีคุณสมบัติที่สำคัญ ที่พวกเขา:

• ด้านตรงข้ามที่สอดคล้องกัน

• มุมภายในวัดได้ 90°;

• มุมภายนอกที่วัดได้ 90°;

• เส้นทแยงมุมเท่ากัน

• เส้นทแยงมุมที่บรรจบกันที่จุดกึ่งกลาง

เรียนรู้เพิ่มเติม: สี่เหลี่ยม — ตัวเลขที่เป็นของเซตของรูปสี่เหลี่ยม

สูตรสี่เหลี่ยมผืนผ้า

มีสูตรสำคัญที่เกี่ยวข้องกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งใช้ในการคำนวณการวัดพื้นที่ เส้นรอบรูป และเส้นทแยงมุม

• พื้นที่สี่เหลี่ยม

ในการคำนวณการวัดพื้นผิวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นคือ พื้นที่ เราทำ การคูณ จากฐานโดยความสูง:

\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)

b ➜ ฐานสี่เหลี่ยม

h ➜ ความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สำคัญ: โปรดทราบว่าในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความสูงจะเท่ากับความยาวของด้าน AB และ DC

→ ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยม

ที่ดินแปลงหนึ่งมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีฐานยาว 7.5 เมตร สูง 5 เมตร พื้นที่ของแผ่นดินนี้คืออะไร?

ปณิธาน:

ในการคำนวณพื้นที่ ให้คูณระหว่าง 7.5 ถึง 5:

\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)

\(A=37.5m^2\)

ยังรู้: พื้นที่ของตัวเลขระนาบ — สูตรตามรูปทรงเรขาคณิตแต่ละรูป

• ปริมณฑลของสี่เหลี่ยม

การคำนวณของ ปริมณฑล ของตัวเลขเครื่องบินใด ๆ ที่ได้รับจาก ผลรวม จากด้านข้างของคุณ. ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากด้านตรงข้ามเท่ากัน เราจึงสามารถคำนวณเส้นรอบวงโดยใช้สูตรได้ดังนี้

\(P=2\left (b+h\right)\)

→ ตัวอย่างการคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยม

ที่ดินสี่เหลี่ยมที่มีด้านกว้างยาว 7.5 เมตร กับ 5 เมตร มีเส้นรอบวงเท่าไหร่?

ปณิธาน:

เรารู้ว่าเส้นรอบรูปเป็นผลรวมของทุกด้าน ดังนั้นเราจึงมี:

\(P=2\ \left (7.5+5\right)\)

\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)

\(P\ =\ 25\ ม.\)

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม

เมื่อลากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราสังเกตว่ามันแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยม จากตรงนั้น เป็นไปได้ เพื่อนำไปใช้ดิ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้น.

→ ตัวอย่างการคำนวณเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีฐานสูง 8 ซม. และสูง 6 ซม. คืออะไร?

ปณิธาน:

การคำนวณเส้นทแยงมุม:

d² = 8² + 6²

d² = 64 + 36

d² = 100

ง = \(\sqrt{100}\)

d = 10 ซม.

สี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมมีชื่ออย่างนั้นเพราะมีมุมฉากสองมุม

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้าน โดยสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูมุมฉากเมื่อ มีมุมฉากสองมุม.

สามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากทำให้เกิดทฤษฎีบทต่างๆ ขึ้นได้

เธ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีการศึกษาเชิงลึกใน เรขาคณิตระนาบทำให้สามารถพัฒนาทฤษฎีบทที่สำคัญได้ เช่น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นอกเหนือไปจากการศึกษาเรื่อง ตรีโกณมิติ. ดังที่เราเห็นก่อนหน้านี้ หากเราแบ่งสี่เหลี่ยมครึ่งหนึ่งด้วยเส้นทแยงมุมอันใดอันหนึ่ง เราจะพบ a สามเหลี่ยมมุมฉาก,เพราะว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นถือว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเมื่อมัน มีมุมภายใน 90°.

• บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับเรขาคณิตระนาบ

แบบฝึกหัดแก้บนสี่เหลี่ยม

คำถามที่ 1

ในฟาร์มของ Seu João มีการจัดสรรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไว้สำหรับเพาะปลูกข้าวโพด ก่อนปลูก Seu João ตัดสินใจล้อมบริเวณนี้ด้วยลวดหนาม 4 ห่วง เพื่อให้สัตว์และผู้คนเข้าไปได้ยาก เมื่อรู้ว่าพื้นที่เพาะปลูกกว้าง 22 เมตร ยาว 18 เมตร ต้องใช้ลวดขั้นต่ำในการล้อมรั้วเขตเท่าไหร่?

ก) 80 เมตร

ข) 160 เมตร

ค) 240 เมตร

ง) 320 เมตร

ปณิธาน:

ทางเลือก D

ขั้นแรกเราจะคำนวณปริมณฑลของภูมิภาคนี้:

\(P=2\cdot\left (22+18\right)\)

\(P\ =\ 2\cdot40\ \)

\(P\ =\ 80\ m\ \)

เมื่อรู้ว่าเส้นรอบวงคือ 80 เมตร เราจะคูณ 80 ด้วย 4 เนื่องจากจะมี 4 รอบ:

\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)

คำถาม2

สี่เหลี่ยมต่อไปนี้มีพื้นที่เท่าใดเนื่องจากวัดด้านข้างเป็นเมตร

ก) 45 ตร.ม.

ข) 180 ตร.ม.

ค) 240 ตร.ม.

ง) 252 ตร.ม.

ปณิธาน:

ทางเลือก D

เรารู้ว่าด้านตรงข้ามเท่ากัน ดังนั้น ในการหาค่าของ x เรามี:

\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)

\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)

\(x\ =\ 5\ \)

ตอนนี้เราจะหาค่าของ y:

\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)

\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)

\(2y\ =\ 9\)

\(y=\frac{9}{2}\)

\(y\ =\ 4.5\ \)

ในการคำนวณพื้นที่ คุณต้องหาความยาวของด้าน ดังนั้น เราจะแทนที่ค่าที่พบสำหรับ x ในสมการฐาน และค่าที่พบสำหรับ y ในสมการความสูง

\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)

\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)

การคำนวณพื้นที่เราได้:

\(A\ =\ b\ \cdot h\)

\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)

\(A=252\ ม^2\)