ปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต: สูตรและตัวอย่าง

อู๋ ปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต เป็นขนาดที่เป็นตัวแทนของ พื้นที่ที่ของแข็งทรงเรขาคณิตนี้ครอบครอง. การวัดปริมาตรที่พบบ่อยที่สุดคือลูกบาศก์หน่วย เช่น ลูกบาศก์เมตร m³ ทวีคูณและตัวคูณย่อย ของแข็งเรขาคณิตหลัก ได้แก่ ปริซึม ปิรามิด กรวย ทรงกระบอก และทรงกลม และแต่ละอันมีสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณปริมาตร

อ่านด้วย: อะไรคือความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่?

สรุปปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต

• ของแข็งเรขาคณิตแต่ละอันมีสูตรการคำนวณปริมาตรต่างกัน

• ปริมาตรของของแข็งมีหน่วยเป็นลูกบาศก์หน่วย เช่น ลูกบาศก์เมตร ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นต้น

• สูตรคำนวณปริมาตรปริซึม:

วี = เอ_NS · ชม

• สูตรคำนวณปริมาตรของปิรามิด:

• สูตรคำนวณปริมาตรทรงกระบอก:

V = πr² · h

• สูตรคำนวณปริมาตรของกรวย:

• สูตรคำนวณปริมาตรของทรงกลม:

การวัดปริมาตร

เราเรียกปริมาณพื้นที่ที่กำหนด ของแข็งเรขาคณิต ครอบครองในไม่ช้า มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะคำนวณปริมาตรของวัตถุสามมิติ. ในการวัดปริมาตร เราใช้เป็นหน่วยวัดที่ ลูกบาศก์เมตร (m³) และทวีคูณของมัน, นั้นคือ:

• ลูกบาศก์เดคาเมตร (dam³)

• ลูกบาศก์เฮกโตเมตร (hm³)

• ลูกบาศก์กิโลเมตร (km³)

นอกจากนี้ยังมี ตัวคูณของลูกบาศก์เมตร นั้นคือ:

• ลูกบาศก์เดซิเมตร (dm³)

• ลูกบาศก์เซนติเมตร (cm³)

• ลูกบาศก์มิลลิเมตร (mm³)

ดูด้วย: วัดความยาวได้เท่าไร?

วิธีการคำนวณปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต?

การหาปริมาตรของทรงเรขาคณิตเป็นพื้นฐานสำหรับกิจกรรมประจำวันหลายอย่าง ตัวอย่าง การทราบความจุของโรงเก็บของ การทราบพื้นที่ที่ครอบครองโดยเฟอร์นิเจอร์บางชิ้นในของเรา บ้าน.เราคำนวณปริมาตรโดยใช้สูตรเฉพาะ สำหรับของแข็งเรขาคณิตแต่ละตัว ทีนี้มาดูสูตรปริมาตรของของแข็งเรขาคณิตหลักกันใน เรขาคณิตเชิงพื้นที่.

• ปริมาณปริซึม

เริ่มต้นด้วย ปริซึมซึ่งเป็นหนึ่งในของแข็งที่พบบ่อยที่สุดในชีวิตประจำวัน ปริซึมเป็นของแข็งเรขาคณิตทั้งหมดนั้น มันมีฐานสองอันเท่ากันและใบหน้าด้านข้างที่เกิดจากขนานกันตัวอย่างเช่น กล่องรองเท้า อาคาร และอื่นๆ

ในการคำนวณปริมาตรปริซึม จำเป็นต้องทราบพื้นที่ฐาน ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้จากรูปหลายเหลี่ยมใดๆ อู๋ ปริมาณปริซึม คำนวณโดยผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงปริซึม.

วี_{ปริซึม} = เอ_NS · ชม

NS_NS → พื้นที่ฐาน
h → ความสูงของปริซึม

มีสองกรณีเฉพาะของปริซึมที่เกิดซ้ำมาก กล่าวคือ ลูกบาศก์และสี่เหลี่ยมด้านขนาน

→ ปริมาณลูกบาศก์

เริ่มจากลูกบาศก์ เรารู้ว่ามัน มีขอบเท่ากันทุกประการ ดังนั้น ในการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ เรารู้ว่าพื้นที่ของ สี่เหลี่ยม เท่ากับกำลังสองของขอบ ในการคำนวณปริมาตร เราคูณด้วยความสูง ซึ่งในกรณีของลูกบาศก์ จะเท่ากับการวัดขอบด้วย ดังนั้นปริมาตรลูกบาศก์จึงถูกกำหนดโดย:

→ ปริมาตรสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ปริมาณของ ปูหิน สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถพบได้เมื่อเราคูณสามมิติของมัน:

ตัวอย่างที่ 1:

คำนวณปริมาตรของปริซึมรูปลูกบาศก์ซึ่งมีขอบแต่ละด้านยาว 5 ซม.:

วี = a³

วี = 5³

V = 125 cm³

ตัวอย่าง 2:

คำนวณปริมาตรปริซึมด้านล่าง:

เนื่องจากฐานของคุณคือ a สี่เหลี่ยมผืนผ้า, พื้นที่ฐานคือผลคูณระหว่าง 12 ถึง 5 ในการหาปริมาตร เราจะคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูง ดังนั้นเราต้อง:

วี = เอ_NS · ชม

วี = 12 · 5 · 15

วี = 60 · 15

V = 900 cm³

→ บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริซึมปริซึม

• ปริมาตรของปิรามิด

NS ปิรามิด เป็นของแข็งเรขาคณิตที่ มีฐานที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมและ ใบหน้าด้านข้างที่เกิดจาก a สามเหลี่ยมเชื่อมจุดยอดฐานกับจุดนอกฐานที่เรียกว่าจุดยอดพีระมิด เช่นเดียวกับปริซึม พีระมิดสามารถมีฐานต่างกันได้

ปิรามิดฐานหกเหลี่ยมและฐานสี่เหลี่ยม ตามลำดับ

ในการคำนวณ ปริมาตรปิรามิดจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ฐาน ปริมาตรของปิรามิดถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่าง:

คำนวณปริมาตรของพีระมิดที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 6 เมตร สูง 10 เมตร

เนื่องจากฐานของพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของพีระมิดจะเป็นด้านกำลังสอง ดังนั้นเราต้อง:

อ่านด้วย: ลำตัวพีระมิด - รูปที่ได้จากส่วนตัดขวางในปิรามิด

• ปริมาตรกระบอกสูบ

อู๋ กระบอก เป็นของแข็งเรขาคณิตที่ มีฐานกลมสองฐานรัศมีเดียวกัน. เรทหนึ่ง ตัวกลม เนื่องจากรูปทรงโค้งมน รูปทรงเรขาคณิตนี้จึงมักเกิดขึ้นซ้ำในบรรจุภัณฑ์ เช่น ช็อกโกแลตและผลิตภัณฑ์อื่นๆ

ในการคำนวณ ปริมาตรของกระบอกสูบ, เราต้องการการวัดรัศมีและความสูงเท่านั้น:

ตัวอย่าง:

คำนวณปริมาตรของทรงกระบอกต่อไปนี้ (ใช้ π = 3.1):

V = πr² h

วี = 3.1 · 3² · 8

วี = 3.1 · 9 · 8

วี = 3.1 · 72

วี = 223.2 ซม.³

→ บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริมาตรกระบอกสูบ

• ปริมาณกรวย

อู๋ กรวย มันยังจัดเป็นร่างกลม เขา มีฐานเป็นวงกลมและจุดยอด ในการคำนวณ ปริมาณกรวยจำเป็นต้องรู้ความสูงและรัศมีของฐานด้วย:

ตัวอย่าง:

คำนวณปริมาตรของกรวย:

• ปริมาตรทรงกลม

NS ลูกบอล มันยังเป็นรูปแบบทั่วไปในชีวิตประจำวัน เช่นลูกบอลที่เราใช้เล่นกีฬาบางชนิด นอกเหนือจากเป็นรูปแบบทั่วไปในธรรมชาติ ในการคำนวณปริมาตรของทรงกลม จำเป็นต้องรู้รัศมีของมันเท่านั้น:

ตัวอย่าง:

คำนวณปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ 2 เมตร (ใช้ π = 3.1):

ดูด้วย: องค์ประกอบของทรงกลมคืออะไร?

แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต

คำถามที่ 1 - (เฟ) จากคานไม้ที่มีส่วนสี่เหลี่ยมด้าน L = 10 ซม. ดึงลิ่มสูง h = 15 ซม. ดังแสดงในรูป ปริมาณของลิ่มคือ:

ก) 250 cm³

ข) 500 cm³

ค) 750 cm³

ง) 1,000 cm³

จ) 1250 cm³

ปณิธาน

ทางเลือก C

เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม เรารู้ว่า:

ตอนนี้เราจะคำนวณปริมาตรปริซึม:

วี = เอ_NS · ชม

วี = 75 · 10

วี = 750 cm³

คำถามที่ 2 - (FGV) ปริมาตรของทรงกลมรัศมี r ถูกกำหนดโดย V = 4/3 π r³ อ่างเก็บน้ำรูปทรงกลมมีปริมาตร 36 π ลูกบาศก์เมตร ให้ A และ B เป็นจุดสองจุดบนพื้นผิวทรงกลมของอ่างเก็บน้ำ และให้ m เป็นระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง ค่าสูงสุดของ m เป็นเมตรคือ:

ก) 5.5

ข) 5

ค) 6

ง) 4.5

จ) 4

ปณิธาน

ทางเลือก C

ระยะห่างสูงสุดระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมนั้น เนื่องจากเราทราบปริมาตรของทรงกลมแล้ว จึงสามารถคำนวณรัศมีของทรงกลมได้:

เนื่องจากระยะทางที่มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง กล่าวคือ มันวัดรัศมีสองเท่า ดังนั้น d = 6

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm