อัตราส่วนตรีโกณมิติ ซีแคนต์ โคซีแคนต์ และโคแทนเจนต์ เป็นผกผันของเหตุผล โคไซน์ ไซน์ และแทนเจนต์. การศึกษาตรีโกณมิติใน วัฏจักรตรีโกณมิติ ได้รับการสนับสนุนอย่างมากในการพัฒนาฟังก์ชันผกผัน
อัตราส่วนไซน์ผกผัน (sin x) เรียกว่าโคซีแคนต์ (cossec x) อัตราส่วนโคไซน์ผกผัน (cos x) เรียกว่าซีแคนต์ (sec x) และอัตราส่วนผกผันของแทนเจนต์ (tg x) เรียกว่าโคแทนเจนต์ (cotg x). พวกเขาสามารถแสดงโดย:
อ่านด้วย: 4 ข้อผิดพลาดที่ทำบ่อยที่สุดใน ตรีโกณมิติพื้นฐาน
โคซีแคนต์
เรียกว่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ผกผัน, โคซีแคนต์ถูกตั้งค่าเป็น มุมที่ไซน์ไม่เป็นศูนย์. การหาโคซีแคนต์ของ a มุม x, เราแค่ต้องคำนวณค่าผกผันของค่าไซน์ของมัน
ตัวอย่าง
คำนวณค่าของ cossec 60º
โคซีแคนต์ในวงจรตรีโกณมิติ
ในการศึกษาตรีโกณมิติ อัตราส่วนโคซีแคนต์เชื่อมโยงกับ วัฏจักรตรีโกณมิติซึ่งเป็นวงกลมรัศมี 1 ในการหาโคซีแคนต์ของมุมในเชิงเรขาคณิต โดยรู้มุม x ลองวาดเส้นแทนเจนต์ไปที่จุด B เส้น t โคซีแคนต์ของ x จะเป็น ส่วนเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่เส้น t ตัดกับแกนตั้ง, แสดงโดย AC ในภาพ
สภาวะการมีอยู่ของโคซีแคนต์
เมื่อเราเห็นว่าค่าของโคซีแคนต์คือส่วนที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของวงกลมกับจุดที่เส้นสัมผัสสัมผัสแกนตั้ง เราจึงตระหนักว่า มีสามมุมที่ไม่มีโคซีแคนต์แน่นอนเนื่องจากเส้นสัมผัสไม่สัมผัสกับแกนตั้ง
ไม่มีโคซีแคนต์สำหรับมุมของ 0º, 180º และ 360º. โปรดจำไว้ว่าที่มุมเหล่านี้ ค่าไซน์เป็นศูนย์ ในทางพีชคณิต เราจะคำนวณการหารของ 1 ด้วยศูนย์ ซึ่งเป็นไปไม่ได้
เครื่องหมายโคซีแคนต์
ในการแทนค่าในวัฏจักรนั้น จะเห็นได้ว่าสำหรับมุมที่มากกว่า 0º และน้อยกว่า 180º โคซีแคนต์จะเป็นบวกเสมอ. สำหรับมุม สูงกว่า 180º เครื่องหมายของโคซีแคนต์จะเป็นลบนั่นคือ โคซีแคนต์เป็นบวกในจตุภาคที่ 1 และ 2 และลบในจตุภาคที่ 3 และ 4
ดูด้วย: ลดจตุภาคแรกในวัฏจักรตรีโกณมิติ
การอบแห้ง
เรียกว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติผกผันโคไซน์ซีแคนต์ถูกกำหนดไว้สำหรับมุมที่มีโคไซน์ไม่เป็นศูนย์ ในการหาซีแคนต์ของมุม x เราแค่ต้องคำนวณค่าผกผันของค่าโคไซน์ของมัน
ตัวอย่าง:
คำนวณ 45° วินาที
ซีแคนต์ในวงจรตรีโกณมิติ
ในการหาซีแคนต์ของมุมในเชิงเรขาคณิต โดยรู้มุม x ลองลากเส้น t แทนเจนต์ไปที่จุด B ซีแคนต์ของ x จะเป็น ส่วนเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่เส้น t ตัดกับ แกนนอน, แสดงโดยซีดีในภาพ.
สภาพการดำรงอยู่ของซีแคนต์
ไม่มีซีแคนต์สำหรับมุม 90º และ 270º ในเชิงเรขาคณิต เพราะ ณ จุดเหล่านี้ เส้น t จะไม่สัมผัสแกน แนวนอนและเชิงพีชคณิตเนื่องจากค่าโคไซน์ที่ 90° และ 270 ° เป็นศูนย์ และการหาร 1 ด้วยศูนย์คือ เป็นไปไม่ได้
เครื่องหมายทางแยก
สำหรับมุมที่ใหญ่กว่า 0º และเล็กกว่า 90º และสำหรับมุมที่ใหญ่กว่า 270º และเล็กกว่า 360º ค่าซีแคนต์จะเป็นค่าบวกเสมอ สำหรับมุมที่สูงกว่า 90º และเล็กกว่า 270º เครื่องหมายของซีแคนต์จะเป็นค่าลบ กล่าวคือ ซีแคนต์เป็นบวกในจตุภาคที่ 1 และ 4 และลบในจตุภาคที่ 2 และ 3.
ดูด้วย: การประยุกต์กฎตรีโกณมิติของสามเหลี่ยม: ไซน์และโคไซน์
โคแทนเจนต์
เรียกว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติผกผันของ แทนเจนต์โคแทนเจนต์ถูกกำหนดสำหรับมุมที่มีแทนเจนต์ไม่เป็นศูนย์ ในการหาโคแทนเจนต์ของมุม x เราแค่ต้องคำนวณค่าผกผันของค่าแทนเจนต์ของมัน
ตัวอย่าง:
คำนวณ 30º cotg
โคแทนเจนต์ในวัฏจักรตรีโกณมิติ
ในการแทนโคแทนเจนต์ เราวาดเส้น p ขนานกับแกนนอนที่จุด A จากนั้น เมื่อสร้างมุม x เราวาดเส้น r ซึ่งผ่านจุดศูนย์กลาง C และผ่านจุด B เพื่อหาจุด E ซึ่งเป็นจุดนัดพบระหว่างเส้น p และ r Track AE จะเป็นโคแทนเจนต์ของมุม x
เงื่อนไขการคงอยู่ของโคแทนเจนต์
โคแทนเจนต์ ไม่มีอยู่ในมุมที่มีแทนเจนต์เท่ากับศูนย์ซึ่งเป็นมุม0º, 180º และ 360º ในเชิงเรขาคณิต ที่มุมเหล่านี้ เส้น r จะเป็น ขนาน a p ดังนั้นจึงไม่มีประเด็นที่เหมือนกัน ซึ่งทำให้ไม่สามารถติดตามเซกเมนต์ AE ได้
เครื่องหมายโคแทนเจนต์
เครื่องหมายของโคแทนเจนต์เป็นค่าบวกสำหรับมุมที่มากกว่า 0º และน้อยกว่า 90º และสำหรับมุมที่มากกว่า 180º และน้อยกว่า มากกว่า 270º และเป็นลบสำหรับมุมที่มากกว่า 90º และเล็กกว่า 180º และสำหรับมุมที่มากกว่า 270º และเล็กกว่า 360º. ดังนั้นโคแทนเจนต์ เป็นบวกสำหรับจตุภาคที่ 1 และ 3 (คี่) และค่าลบสำหรับจตุภาคที่ 2 และ 4 (คู่).
แก้ไขการดำเนินการ
คำถามที่ 1 – ฟังก์ชันตรีโกณมิติ cotg x และ sec x ในจตุภาคที่สองมีรูปภาพตามลำดับ:
ก) บวกและบวก
b) ลบและลบ
c) บวกและลบ
ง) ลบและบวก
ความละเอียด
ทางเลือก ข.
จากการวิเคราะห์พฤติกรรมของแต่ละฟังก์ชัน จะเห็นว่าโคแทนเจนต์เป็นบวกในจตุภาคคี่และลบในจตุภาคคู่ ดังนั้นมันจะเป็นลบในจตุภาคที่ 2 ฟังก์ชันซีแคนต์เป็นบวกในจตุภาคที่หนึ่งและสี่ และลบในจตุภาคที่สองและสาม ดังนั้นมันจะเป็นลบด้วย
คำถาม2 - เมื่อรู้ว่า x = 90º ค่าของนิพจน์คือ:
ความละเอียด
ทางเลือก C
แทนค่า x = 90º เรามีว่า:
ทีนี้ลองคำนวณอัตราส่วนตรีโกณมิติแต่ละอัตราส่วนแยกกัน:
โดยการคำนวณแต่ละรายการ เป็นไปได้ที่จะแทนที่ในนิพจน์:
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm