สมการลดลงของ เส้นรอบวง มันมีการใช้งานหลายอย่างในชีวิตประจำวันของเรา เช่น การตรวจจับเรดาร์และสึนามิ วงกลมมีสององค์ประกอบ: o ศูนย์ มันเป็น ฟ้าผ่าซึ่งเป็นระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงขอบของวงกลม
เช่นเดียวกับ ตรง, มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดสมการของวงกลมที่รู้พิกัดของจุดศูนย์กลางและการวัดรัศมีของมัน มีมากกว่าหนึ่งวิธีในการแสดงวงกลมเชิงพีชคณิต อย่างไรก็ตาม เราจะเน้นที่ ลดสมการของเส้นรอบวง
อ่านเพิ่มเติม: องค์ประกอบของวงกลม: ค้นหาว่ามันคืออะไร
จะกำหนดสมการที่ลดลงของเส้นรอบวงได้อย่างไร?
![วงกลมประกอบด้วยเซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ห่างจากจุดคงที่บนระนาบนั้นเท่าๆ กัน](/f/df097b0e3a34396fa8233e1fe0590704.jpg)
วงกลมคือเซตของจุดของ เครื่องบินคาร์ทีเซียน ที่เท่ากันจากจุดที่กำหนด นั่นคือ จาก ศูนย์ ของเส้นรอบวง ในระยะนี้เรียกมันว่า ฟ้าผ่า นั่นคือเราจะ "รวบรวม" จุดในรูปแบบ P (x, y) ที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
พิจารณาวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (a, b) และรัศมี r:
![](/f/c040f360ef819d22401b5026bb8f4701.jpeg)
เราสนใจจุดที่ตรงตามเงื่อนไขว่าระยะห่างระหว่าง C และ P เท่ากับ ฟ้าผ่า, กล่าวคือ:
dเพราะ = ร
ให้ ระยะห่างระหว่างสองจุด, เรามี:
![](/f/566eb6709f1d1db485bcb4bb00e59099.jpeg)
ดังนั้น สมการลดลงของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (a, b) และรัศมี r ถูกกำหนดโดย:
![](/f/00d1d311e50ebf6ac02e052cc8d16717.jpeg)
ตัวอย่าง
- สมการ (x – 3)2 + (ปี – 4)2 = 169 แทนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (3, 4) และรัศมี r2 = 169 คือ r = 13
- สมการ x2 + y2 = 0 หมายถึงวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดและรัศมี 0
- สมการ (x + 4)2 + (ปี – 4)2 = 169 แทนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (-4, 4) และรัศมี 13
ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - (PUC-RS) ตามกฎฟีฟ่า 2 ลูกฟุตบอลอย่างเป็นทางการต้องมีเส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดตั้งแต่ 68 ซม. ถึง 70 ซม. พิจารณาเส้นรอบวง 70 ซม. และใช้การอ้างอิงคาร์ทีเซียนแทน ดังรูปต่อไปนี้ เราสามารถพูดได้ว่าสมการของมันคือ:
![](/f/613c71419aab6beb5603e0103ac16ae6.jpeg)
สารละลาย:
เรารู้ว่าความยาวของวงกลมถูกกำหนดโดย:
![](/f/4cbbef765210e072e6456f94e574cd82.jpeg)
เนื่องจากวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดของระบบพิกัด พิกัดของจุดศูนย์กลางคือ C (0, 0) ตอนนี้แทนที่ข้อมูลในสูตรสำหรับสมการของวงกลมแล้วเราจะได้:
![](/f/64c7b04071713f2ad28e40dcfe0940ca.jpeg)
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm