เส้นรอบวงลดสมการ

สมการลดลงของ เส้นรอบวง มันมีการใช้งานหลายอย่างในชีวิตประจำวันของเรา เช่น การตรวจจับเรดาร์และสึนามิ วงกลมมีสององค์ประกอบ: o ศูนย์ มันเป็น ฟ้าผ่าซึ่งเป็นระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงขอบของวงกลม

เช่นเดียวกับ ตรง, มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดสมการของวงกลมที่รู้พิกัดของจุดศูนย์กลางและการวัดรัศมีของมัน มีมากกว่าหนึ่งวิธีในการแสดงวงกลมเชิงพีชคณิต อย่างไรก็ตาม เราจะเน้นที่ ลดสมการของเส้นรอบวง

อ่านเพิ่มเติม: องค์ประกอบของวงกลม: ค้นหาว่ามันคืออะไร

จะกำหนดสมการที่ลดลงของเส้นรอบวงได้อย่างไร?

วงกลมประกอบด้วยเซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ห่างจากจุดคงที่บนระนาบนั้นเท่าๆ กัน

วงกลมคือเซตของจุดของ เครื่องบินคาร์ทีเซียน ที่เท่ากันจากจุดที่กำหนด นั่นคือ จาก ศูนย์ ของเส้นรอบวง ในระยะนี้เรียกมันว่า ฟ้าผ่า นั่นคือเราจะ "รวบรวม" จุดในรูปแบบ P (x, y) ที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

พิจารณาวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (a, b) และรัศมี r:

เราสนใจจุดที่ตรงตามเงื่อนไขว่าระยะห่างระหว่าง C และ P เท่ากับ ฟ้าผ่า, กล่าวคือ:

d_{เพราะ} = ร

ให้ ระยะห่างระหว่างสองจุด, เรามี:

ดังนั้น สมการลดลงของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (a, b) และรัศมี r ถูกกำหนดโดย:

ตัวอย่าง

• สมการ (x – 3)² + (ปี – 4)² = 169 แทนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (3, 4) และรัศมี r² = 169 คือ r = 13
• สมการ x² + y² = 0 หมายถึงวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดและรัศมี 0
• สมการ (x + 4)² + (ปี – 4)² = 169 แทนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (-4, 4) และรัศมี 13

ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 - (PUC-RS) ตามกฎฟีฟ่า 2 ลูกฟุตบอลอย่างเป็นทางการต้องมีเส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดตั้งแต่ 68 ซม. ถึง 70 ซม. พิจารณาเส้นรอบวง 70 ซม. และใช้การอ้างอิงคาร์ทีเซียนแทน ดังรูปต่อไปนี้ เราสามารถพูดได้ว่าสมการของมันคือ:

สารละลาย:

เรารู้ว่าความยาวของวงกลมถูกกำหนดโดย:

เนื่องจากวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดของระบบพิกัด พิกัดของจุดศูนย์กลางคือ C (0, 0) ตอนนี้แทนที่ข้อมูลในสูตรสำหรับสมการของวงกลมแล้วเราจะได้:

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm