การบวก การลบ และการคูณจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนเขียนในรูปแบบพีชคณิตดังนี้ a + bi เรารู้ว่า a และ b เป็นตัวเลข จำนวนจริง และค่าของ a เป็นส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน และค่าของ bi เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนนั้น ซับซ้อน.
จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าจำนวนเชิงซ้อน z จะเท่ากับ a + bi (z = a + bi)
ด้วยตัวเลขเหล่านี้ เราสามารถดำเนินการบวก ลบ และคูณ โดยเป็นไปตามลำดับและลักษณะของส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
จากจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนใด ๆ z1 = a + bi และ z2 = c + di เมื่อรวมกันแล้วเราจะได้:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + ได
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
ดังนั้น z1 + z2 = (a + c) + (b + d) ผม
ตัวอย่าง:
รับจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน z1 = 6 + 5i และ z2 = 2 - i ให้คำนวณผลรวม:
(6 + 5i) + (2 - ผม)
6 + 5i + 2 - ฉัน
6 + 2 + 5i - ฉัน
8 + (5 - 1)ฉัน
8 + 4i
ดังนั้น z1 + z2 = 8 + 4i
การลบ
จากจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน z1 = a + bi และ z2 = c + di โดยการลบเราจะได้:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
ดังนั้น z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i
ตัวอย่าง:
รับจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน z1 = 4 + 5i และ z2 = -1 + 3i คำนวณการลบ:

(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3) ผม
5 + 2i
ดังนั้น z1 - z2 = 5 + 2i
การคูณ
จากจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนใด ๆ z1 = a + bi และ z2 = c + di โดยการคูณเราจะได้:
z1. z2
(a + ไบ). (ค + ดิ)
ac + adi + bci + bdi²
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (โฆษณา + bc) i
ดังนั้น z1 z2 = (ac - bd) + (ad + bc) ผม.
ตัวอย่าง:
รับจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน z1 = 5 + i และ z2 = 2 - i คำนวณการคูณ:
(5 + ผม). (2 - ผม)
5. 2 - 5i + 2i - i²
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
ดังนั้น z1 z2 = 11 – 3i.

โดย Danielle de Miranda
จบคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm