เรารู้วิธี ผสมผสานกับการทำซ้ำ เมื่อมีชุด ค กับ ไม่ องค์ประกอบ เราสร้างชุดใหม่ ยอมรับการซ้ำซ้อนกับ k องค์ประกอบทั้งหมดที่เป็นของชุด ค. ร่วมกับการทำซ้ำ เรียกอีกอย่างว่าการรวมกันที่สมบูรณ์ เป็นประเภทของการจัดกลุ่มของ การวิเคราะห์เชิงผสม.
การศึกษาการจัดกลุ่มประเภทนี้ทำให้สามารถพัฒนาสูตรที่อำนวยความสะดวกในการคำนวณการรวมด้วยการทำซ้ำ เป็นไปได้ที่จะเชื่อมโยงชุดค่าผสมกับการทำซ้ำกับชุดค่าผสมง่ายๆ ผ่านสูตร ความแตกต่างระหว่างชุดค่าผสมที่มีการทำซ้ำและชุดค่าผสมแบบง่าย ตามชื่อคือ ในอดีต องค์ประกอบจะถือว่ามีการทำซ้ำในส่วนย่อย และส่วนหลังจะไม่เป็นองค์ประกอบ
อ่านด้วย: การจัดการกับการทำซ้ำคืออะไร?
การรวมกันกับการทำซ้ำคืออะไร?
การรวมกับการทำซ้ำหรือการรวมกันทั้งหมดเป็นหนึ่งในหลายประเภทของการจัดกลุ่มที่เป็นไปได้ที่ศึกษาในการวิเคราะห์เชิงผสมผสาน บน ตั้งด้วย ไม่ องค์ประกอบ เราจะพบจำนวนการจัดกลุ่มที่ไม่เรียงลำดับ ที่เราสร้างได้ด้วย k ธาตุทั้งหลายเป็นของชุดโดยรู้ว่า สามารถเลือกองค์ประกอบเดียวกันได้มากกว่าหนึ่งครั้ง.
นี่คือสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการรวมกันกับการทำซ้ำ: เมื่อให้เซต {A, B, C, D} เราจะพบเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่มีสององค์ประกอบ
เรารู้ว่า, ในชุด, ลำดับขององค์ประกอบไม่สำคัญนั่นคือ {A, B} และ {B, A} อยู่ในชุดเดียวกัน นอกจากนี้ เนื่องจากเป็นการรวมกันกับการทำซ้ำ องค์ประกอบเดียวกันของชุดจึงสามารถทำซ้ำได้ ดังนั้นชุดค่าผสมที่เป็นไปได้คือ:
{A, A}; {BB}; {C, C}; {ด, ด}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {ซีดี}
สูตรผสมผสานกับการทำซ้ำ
ในปัญหาทางคณิตศาสตร์ ความสนใจมักจะไม่อยู่ในรายการชุดที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่อยู่ใน คำนวณจำนวนการจัดกลุ่มที่เป็นไปได้สำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นในอนาคต หรือเพื่อสร้างสถิติบางประเภท หรือสำหรับแอปพลิเคชันอื่น สำหรับสิ่งนี้เราใช้สูตร
ในชุดกับ ไม่ องค์ประกอบที่นำมาจาก k ใน kเราคำนวณชุดค่าผสมทั้งหมดหรือชุดค่าผสมที่มีการทำซ้ำโดยใช้สูตร:
CR: ผสมผสานกับการทำซ้ำ
ไม่: จำนวนองค์ประกอบในชุด
k: จำนวนองค์ประกอบในการจัดกลุ่มใหม่แต่ละครั้ง
สูตรสำคัญอีกสูตรหนึ่งสำหรับการคำนวณรวมกับการทำซ้ำคือ เกี่ยวข้องกับการแข่งขันเดี่ยวกับการแข่งขันซ้ำ:
เราใช้สูตรนี้เพื่อเปลี่ยนการรวมกันของการทำซ้ำเป็น การผสมผสานที่เรียบง่าย.
ทีละขั้นตอนวิธีการคำนวณจำนวนชุดค่าผสมที่มีการทำซ้ำ
ในการคำนวณจำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ อนุญาตให้ทำซ้ำได้ จำเป็นต้องค้นหาค่าของ ไม่ มาจาก k และแทนที่ในสูตร
ตัวอย่าง:
จากตัวอย่างก่อนหน้าของเซต {A, B, C, D} เพื่อคำนวณการรวมกันซ้ำของเทอมเหล่านี้ซึ่งนำมาจาก 2 ถึง 2 เรามี:
1st เราพบค่าของ ไม่ มาจาก k:
ไม่ = 4
k = 2
2 เราแทนที่ด้วยสูตรของการรวมกันด้วยการทำซ้ำ:
ดูด้วย: วิธีการคำนวณการจัดเรียงอย่างง่าย?
แก้แบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - ฤดูกาลที่ตลาดขายช็อกโกแลตร้อนขึ้นมากที่สุดคือเทศกาลอีสเตอร์ เมื่อนึกถึงโรงงานช็อกโกแลตภายในร้าน จาก Goiás ได้ตัดสินใจคิดค้นนวัตกรรมในการผลิตช็อกโกแลตด้วยการสร้างรสชาติของไข่อีสเตอร์ด้วยผลไม้ Cerrado เช่น วัตถุดิบ. รสชาติที่สร้างขึ้น ได้แก่ ดาร์กช็อกโกแลตกับ bacupari-do-cerrado ช็อกโกแลตนมกับ pera-do-campo ช็อกโกแลตขาวกับ murici ช็อกโกแลตขาวกับ baru และช็อกโกแลตดำกับ buriti ลูกค้าตัดสินใจไปร้านนี้เพื่อซื้อไข่อีสเตอร์ 1 ฟองสำหรับพี่น้อง 3 คนแต่ละคน เมื่อทราบสิ่งนี้ ลูกค้าสามารถเลือกไข่อีสเตอร์ได้หลายวิธีดังนี้:
ก) 20
ข) 22
ค) 25
ง) 32
จ) 35
ปณิธาน
ทางเลือก E
โปรดทราบว่าคำสั่งซื้อในกรณีนี้ไม่สำคัญและลูกค้าสามารถเลือกซื้อไข่อีสเตอร์รสเดียวกันได้ 2 หรือ 3 ฟอง ซึ่งทำให้ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการรวมกันซ้ำซ้อน
มีห้ารสชาติให้เลือก และลูกค้าจะเลือกไข่อีสเตอร์ 3 ฟอง เราจึงต้อง:
ไม่ = 5
k = 3
แทนที่ในสูตรของการรวมกันกับการทำซ้ำเราต้อง:
คำถามที่ 2 - ทางร้านมีน้ำผลไม้ให้เลือก 3 รสชาติ ได้แก่ ส้ม มะนาว และสับปะรด เมื่อทราบสิ่งนี้ ลูกค้าสามารถสั่งน้ำผลไม้ได้ 4 ช่องทางดังนี้
ก) 12
ข) 15
ค) 18
ง) 20
จ) 22
ปณิธาน
ทางเลือก B
มี 3 รสชาติและน้ำผลไม้และเราจะสร้างชุดที่มี 4 รสชาติซึ่งในกรณีนี้จะเห็นได้ชัดว่า set ยอมรับการทำซ้ำและลำดับนั้นไม่เกี่ยวข้องซึ่งทำให้สถานการณ์นี้ผสมผสานกับ การทำซ้ำ ในการคำนวณเราต้อง:
ไม่ = 3
k = 4
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
