พื้นที่ตัวเลขแบน: วิธีการคำนวณ ตัวอย่าง

NS พื้นที่ของรูปทรงแบนคือการวัด จากพื้นผิวของรูป. ในการคำนวณพื้นที่ของรูปทรงแบน เราใช้สูตรเฉพาะที่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของร่าง ตัวเลขแบนหลักได้แก่ สามเหลี่ยม วงกลม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมคางหมู และ แต่ละคนมีสูตรคำนวณพื้นที่.

เป็นที่น่าสังเกตว่าพื้นที่ได้รับการศึกษาในเรขาคณิตระนาบซึ่งเป็นเรขาคณิตสำหรับวัตถุสองมิติ วัตถุทางเรขาคณิตที่มีสามมิติได้รับการศึกษาในเรขาคณิตเชิงพื้นที่

อ่านด้วย: อะไรคือความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่?

สรุปเกี่ยวกับพื้นที่ร่างแบน

• พื้นที่ของร่างแบนคือการวัดพื้นผิวของร่าง

• ตัวเลขแบนหลักคือ:

  • สามเหลี่ยม

  • สี่เหลี่ยม

  • สี่เหลี่ยมผืนผ้า

  • เพชร

  • ห้อยโหน

• ในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขระนาบเหล่านี้ เราใช้สูตร:

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับพื้นที่ร่างแบน

ตัวเลขแบนหลักคืออะไร?

เพื่อให้เข้าใจสูตรพื้นที่ของตัวเลขระนาบแต่ละอัน สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงตัวเลขระนาบหลัก ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมคางหมู และวงกลม

• สามเหลี่ยม

อู๋ สามเหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดที่เรารู้จัก อย่างที่มันเป็น เกิดขึ้นจากสามด้านและสาม มุม:

สามเหลี่ยม.

สามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด เนื่องจากเป็น รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านน้อย อย่างไรก็ตาม เนื่องจากมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสถานการณ์ประจำวันของเรขาคณิต จึงมีการศึกษาเป็นอย่างดี

ดูด้วย: จุดที่น่าทึ่งของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

• สี่เหลี่ยม

อู๋ อะไรสี่เหลี่ยม เป็นรูปสี่เหลี่ยม กล่าวคือ รูปหลายเหลี่ยมสี่ด้านซึ่งมีมุมฉากและทุกด้านเท่ากันหมด.

สี่เหลี่ยม.

สี่เหลี่ยมคือ a รูปสี่เหลี่ยม ปกติที่มีด้านและมุมเท่ากัน

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า

เรารู้วิธี สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมดนั่นคือมุมทั้งสี่วัดได้90º

สี่เหลี่ยมผืนผ้า.

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะนอกจากมุม90ºแล้ว ยังมีด้านที่เท่ากันด้วย ในการเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมด

• เพชร

เพชรคือ สี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันหมดนั่นคือทุกด้านมีการวัดเท่ากัน

เพชร.

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นกรณีเฉพาะของเพชร เนื่องจากมีด้านที่เท่ากันทุกประการ องค์ประกอบที่สำคัญมากในเพชรคือเส้นทแยงมุม

• ห้อยโหน

ราวสำหรับออกกำลังกายเป็นอีกกรณีหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยม เพื่อจะถือว่าเป็นราวสำหรับออกกำลังกาย, the สี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องมีด้านขนานกันสองด้านและด้านไม่ขนานกันสองด้านที่นั่นคุณ.

ห้อยโหน

ดูด้วย: องค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร?

• วงกลม

อู๋ ควงกลมซึ่งแตกต่างจากตัวเลขทั้งหมดที่นำเสนอข้างต้น ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเนื่องจากไม่มีด้าน วงกลมคือ รูปทรงแบนที่เกิดจากทุกจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน.

วงกลม.

สูตรพื้นที่รูปแบน

ฟิกเกอร์แบนแต่ละอันมีสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณพื้นที่ เรามาดูกันว่ามันคืออะไร

• พื้นที่สามเหลี่ยม

ให้รูปสามเหลี่ยม จำเป็นต้องรู้การวัดฐานและความสูงของฐาน เพื่อคำนวณ พื้นที่:

b→ฐาน

ชั่วโมง → ความสูง

ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐาน 10 ซม. และสูงเท่ากับ 8 ซม.

เราต้อง:

ข = 10

ชั่วโมง = 8

แทนที่ในสูตรเราต้อง:

• บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับพื้นที่สามเหลี่ยม

• พื้นที่สี่เหลี่ยม

ในตารางใด ๆ เพื่อคำนวณพื้นที่ จำเป็นต้องรู้การวัดด้านใดด้านหนึ่ง:

A = ล²

l → ด้านสี่เหลี่ยม

ตัวอย่าง:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 5 ซม. คืออะไร?

A = ล²

A = 5²

H = 25 cm²

• พื้นที่สี่เหลี่ยม

เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจำเป็น รู้ความยาวของฐานของคุณและ ให้ ส่วนสูงของคุณ:

a = b · h

b → เบส

ชั่วโมง → ความสูง

ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมที่มีด้านยาว 6 เมตร 4 เมตร

ไม่ว่าเราจะนิยามอะไรเป็นฐานหรือความสูง ผลลัพธ์จะเหมือนกัน ดังนั้นเราจะทำ:

ข = 6

ชั่วโมง = 4

ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ:

a = b · h

A = 6 · 4

A = 24 ตร.ม.

• พื้นที่เพชร

ต่างจากอันก่อนหน้าในการคำนวณพื้นที่ของเพชร จำเป็นต้องรู้การวัดเส้นทแยงมุมทั้งสองของมัน:

D → เส้นทแยงมุมใหญ่

d → เส้นทแยงมุมเล็กน้อย

ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่ของเพชรที่มีเส้นทแยงมุมขนาด 16 ซม. และ 12 ซม.

เราต้อง:

D = 16

d = 12

การคำนวณพื้นที่เราต้อง:

• พื้นที่ห้อยโหน

เนื่องจากราวสำหรับออกกำลังกายมีสองฐาน ฐานที่ใหญ่กว่าและฐานที่เล็กกว่า เพื่อคำนวณ .ของคุณ พื้นที่, เราต้องการความยาวของฐานและความสูงของมัน:

B → ฐานที่ใหญ่กว่า

b → ฐานที่เล็กกว่า

ชั่วโมง → ความสูง

ตัวอย่าง:

ราวสำหรับออกกำลังกายมีฐานที่ใหญ่กว่า 10 ซม. ฐานเล็กกว่าวัดได้ 6 ซม. และสูงเท่ากับ 8 ซม. ดังนั้นพื้นที่ของมันคือ:

ข้อมูล:

B = 10

ข = 6

ชั่วโมง = 8

แทนที่ในสูตรเราต้อง:

• พื้นที่วงกลม

ในวงกลมเพื่อคำนวณ .ของคุณ พื้นที่, เราต้องการความยาวของรัศมีเท่านั้นในบางกรณี เราใช้ค่าประมาณของ π ตามจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่เราต้องการพิจารณา

A = πr²

r → รัศมี

ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่วงกลมที่มีรัศมีวัดได้ 4 เมตร

A = πr²

A = π · 4²

A = 16π m²

อ่านด้วย: การวางแผนเรขาคณิตของแข็ง - การแสดงสองมิติของของแข็ง

แก้ไขแบบฝึกหัดบนพื้นที่ร่างแบน

คำถามที่ 1 - อะไรคือพื้นที่ของเพชรที่มีเส้นทแยงมุมเล็กที่สุดวัดได้ 5 เซนติเมตร โดยที่รู้ว่าเส้นทแยงที่ใหญ่ที่สุดคือเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดสามเท่า?

ก) 35 ซม²

ข) 37.5 ซม²

ค) 75 ซม²

ง) 70 ซม²

จ) 45 ซม²

ปณิธาน

ทางเลือก B

d → ความยาวแนวทแยงสั้นลง

D → ความยาวแนวทแยงที่ยาวที่สุด

เมื่อรู้ว่าเส้นทแยงมุมที่เล็กที่สุดวัดได้ 5 ซม. และเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดนั้นวัดที่เล็กที่สุดสามเท่า เราต้อง:

d = 5 และ D = 5 · 3 = 15

ตอนนี้คำนวณพื้นที่เราต้อง:

คำถามที่ 2 - (IFG 2012) ในสี่เหลี่ยมผืนผ้า อัตราส่วนระหว่างการวัดความสูงกับการวัดฐานคือ 2/5 และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีขนาด 42 ซม. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้มีหน่วยเซนติเมตร² เท่ากับ:

ก) 88

ข) 90

ค) 91

ง) 94

จ) 96

ปณิธาน

ทางเลือก B

ให้ความสูง 2x และฐาน 5x เราต้อง:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

ดังนั้นด้านวัด:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

ตอนนี้เพียงคำนวณพื้นที่ของคุณ:

A = 6 · 15 = 90

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm