แบบฝึกหัดดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยทบต้นหมายถึงการแก้ไขที่ใช้กับจำนวนเงินที่ยืมหรือนำไปใช้ การแก้ไขประเภทนี้เรียกอีกอย่างว่าดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย

เนื่องจากเนื้อหามีความเหมาะสม จึงมักปรากฏในการแข่งขัน การสอบเข้า และใน Enem ดังนั้น โปรดใช้คำถามด้านล่างเพื่อยืนยันความรู้ของคุณเกี่ยวกับเนื้อหานี้

คำถามที่แสดงความคิดเห็น

1) ศัตรู - 2018

สัญญาเงินกู้กำหนดว่าเมื่อชำระค่างวดล่วงหน้าจะมีการลดดอกเบี้ยตามระยะเวลาที่เบิกล่วงหน้า ในกรณีนี้ มูลค่าปัจจุบันจะได้รับการชำระ ซึ่งเป็นมูลค่า ณ เวลานั้น ของจำนวนเงินที่ควรจะจ่ายในวันข้างหน้า มูลค่าปัจจุบัน P ที่ส่งไปยังดอกเบี้ยทบต้นที่อัตรา i เป็นระยะเวลาหนึ่ง n จะทำให้เกิดมูลค่าในอนาคต V ที่กำหนดโดยสูตร

ในสัญญาเงินกู้แบบผ่อนชำระหกเดือน มูลค่า 820.00 รูเปียห์ อัตราดอกเบี้ย 1.32% ต่อเดือน งวดที่ 30 จ่ายล่วงหน้าอีกงวดหนึ่ง โดยให้ส่วนลดเกิน 25% ของมูลค่า ส่วน.

ใช้ 0.2877 เป็นค่าประมาณสำหรับ และ 0.0131 เป็นค่าประมาณถึง ln (1.0132)
งวดแรกที่สามารถคาดได้กับงวดที่ 30 คือ

ก) 56th
ข) 55th
ค) 52nd
ง) 51st
จ) 45th

ดูคำตอบ

ในคำถามที่เสนอมา เราต้องการทราบว่างวดใดใช้การลดดอกเบี้ยเมื่อชำระล่วงหน้า จำนวนเงินที่ชำระมีส่วนลดมากกว่า 25% นั่นคือ:

ลดความซับซ้อนของเศษส่วน (หารบนและล่างด้วย 25) โดยพบว่าจำนวนเงินที่ต้องชำระล่วงหน้าจะต้อง:

งวดที่คาดการณ์ไว้สอดคล้องกับมูลค่าในอนาคตที่แก้ไขเป็นมูลค่าปัจจุบัน กล่าวคือ ลดดอกเบี้ย 1.32% เมื่อชำระค่างวดนี้ก่อนกำหนดระยะเวลา กล่าวคือ

โดยที่ n เท่ากับระยะเวลาที่คาดการณ์ไว้ แทนที่นิพจน์นี้ในก่อนหน้านี้ เรามี:

เนื่องจาก 820 ปรากฏบนทั้งสองด้านของอสมการ เราสามารถลดความซับซ้อนได้โดย "ตัด" ค่านี้:

เราสามารถกลับเศษส่วนได้ ระวังการกลับเครื่องหมายอสมการด้วย ดังนั้นการแสดงออกของเราคือ:

โปรดทราบว่าค่าที่เราต้องการค้นหาอยู่ในเลขชี้กำลัง (n) ดังนั้น ในการแก้อสมการ เราจะใช้ลอการิทึมธรรมชาติ (ln) กับอสมการทั้งสองข้าง นั่นคือ:

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ค่าที่ระบุในคำสั่งและค้นหาค่าของ n:

เนื่องจาก n จะต้องมากกว่าค่าที่หามาได้ จึงต้องรอ 22 งวด กล่าวคือ เราจะผ่อนงวดที่ 30 รวมกับงวดที่ 52 ( 30 + 22 = 52)

ทางเลือก: c) 52nd

2) ศัตรู - 2011

นักลงทุนรุ่นเยาว์ต้องเลือกการลงทุนที่จะให้ผลตอบแทนทางการเงินสูงสุดแก่เขาด้วยการลงทุน 500.00 ดอลลาร์สหรัฐฯ ในการทำเช่นนี้ จะศึกษารายได้และภาษีที่จะจ่ายสำหรับการลงทุนสองอย่าง: ออมทรัพย์และ CDB (ใบรับรองเงินฝากธนาคาร) ข้อมูลที่ได้รับสรุปไว้ในตาราง:

สำหรับนักลงทุนรุ่นเยาว์ สิ้นเดือนแอปพลิเคชั่นที่ได้เปรียบที่สุดคือ

ก) เงินออม เนื่องจากจะรวมเป็นเงิน 502.80 ดอลลาร์สิงคโปร์
b) เงินออม เนื่องจากจะมีมูลค่ารวม R$ 500.56
c) CDB เนื่องจากจะมีมูลค่ารวม 504.38 แรนด์
d) CDB เนื่องจากจะมีมูลค่ารวม 504.21 แรนด์
จ) CDB เนื่องจากจะรวมเป็นจำนวนเงิน R$ 500.87

ดูคำตอบ

เพื่อหาว่าผลตอบแทนที่ดีที่สุดคืออะไร มาคำนวณกันว่าจะให้ผลตอบแทนเท่าไรเมื่อสิ้นเดือน เริ่มจากการคำนวณรายได้ออมทรัพย์กันก่อน

เมื่อพิจารณาจากข้อมูลปัญหาแล้ว เรามี:

c = BRL 500.00
ผม = 0.560% = 0.0056 น.
t = 1 เดือน
ม = ?

การแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตรดอกเบี้ยทบต้น เราได้:

M = C (1+i)^t
เอ็ม_{ออมทรัพย์} = 500 (1 + 0,0056)¹
เอ็ม_{ออมทรัพย์} = 500.1,0056
เอ็ม_{ออมทรัพย์} = BRL 502.80

เช่นเดียวกับในแอปพลิเคชันประเภทนี้ ไม่มีการหักภาษีเงินได้ ดังนั้น นี่จะเป็นจำนวนเงินที่ไถ่ถอน

ตอนนี้ มาคำนวณค่าของ CDB กัน สำหรับแอปพลิเคชันนี้อัตราดอกเบี้ยเท่ากับ 0.876% (0.00876) แทนที่ค่าเหล่านี้ เรามี:

เอ็ม_{ย่านศูนย์กลางธุรกิจ} = 500 (1+0,00876)¹
เอ็ม_{ย่านศูนย์กลางธุรกิจ} = 500.1,00876
เอ็ม_{ย่านศูนย์กลางธุรกิจ} = BRL 504.38

จำนวนนี้จะไม่ใช่จำนวนเงินที่นักลงทุนได้รับเนื่องจากในแอปพลิเคชันนี้มีส่วนลด 4% ที่เกี่ยวข้องกับภาษีเงินได้ซึ่งควรจะนำไปใช้กับดอกเบี้ยที่ได้รับตามที่ระบุ ร้อง:

J = M - C
J = 504.38 - 500 = 4.38

เราจำเป็นต้องคำนวณ 4% ของค่านี้ เพียงแค่ทำ:

4,38.0,04 = 0,1752

การนำส่วนลดนี้ไปใช้กับมูลค่า เราจะพบว่า:

504.38 - 0.1752 = BRL 504.21

ทางเลือกอื่น: d) CDB เนื่องจากจะมีมูลค่ารวม 504.21 แรนด์

3) UERJ - 2017

เงินทุนของ C reais ถูกลงทุนด้วยดอกเบี้ยทบต้น 10% ต่อเดือน และสร้างขึ้นในสามเดือนเป็นจำนวนเงิน 53,240 ริงกิตมาเลเซีย คำนวณมูลค่าเป็นเรียลของทุนเริ่มต้น C

ดูคำตอบ

เรามีข้อมูลต่อไปนี้ในปัญหา:

M = BRL 53240.00
ผม = 10% = 0.1 ต่อเดือน
t = 3 เดือน
ค = ?

การแทนที่ข้อมูลนี้ในสูตรดอกเบี้ยทบต้น เรามี:

M = C (1+i)^t
53240 = C (1+0.1)³
53240 = 1.331 C

4) Fuvest - 2018

มาเรียต้องการซื้อทีวีที่ขายเป็นเงินสด 1,500.00 ริงกิตหรือผ่อน 3 งวดปลอดดอกเบี้ย 500.00 ริงกิตมาเลเซีย เงินที่ Maria กันไว้สำหรับการซื้อครั้งนี้ไม่เพียงพอที่จะจ่ายเป็นเงินสด แต่เธอพบว่าธนาคารเสนอการลงทุนทางการเงินที่มีรายได้ 1% ต่อเดือน หลังจากคำนวณแล้ว มาเรียสรุปว่าถ้าเธอจ่ายงวดแรกและในวันเดียวกันนั้นก็ใช้ จำนวนเงินที่เหลือท่านสามารถผ่อนชำระอีกสองงวดที่เหลือโดยไม่ต้องวางหรือรับเซ็นต์ ไม่แม้แต่ มาเรียกันเงินไว้สำหรับการซื้อครั้งนี้เป็นจำนวนเท่าใด

ก) 1,450.20
ข) 1,480.20
ค) 1,485.20
ง) 1,495.20
จ) 1,490.20

ดูคำตอบ

ในปัญหานี้เราต้องทำให้ค่าสมมูลกัน คือ เรารู้มูลค่าในอนาคตที่ต้องจ่ายในแต่ละงวด และเราต้องการทราบมูลค่าปัจจุบัน (ทุนที่จะนำมาใช้)

สำหรับสถานการณ์นี้ เราใช้สูตรต่อไปนี้:

เมื่อพิจารณาว่าแอปพลิเคชันควรให้ผลตอบแทน BRL 500.00 ณ เวลาที่ชำระเงินงวดที่สองซึ่งจะครบ 1 เดือนหลังจากการชำระเงินงวดแรกเรามี:

ในการชำระค่างวดที่สามด้วย R$500.00 จำนวนเงินจะถูกนำไปใช้เป็นเวลา 2 เดือน ดังนั้นจำนวนเงินที่ใช้จะเท่ากับ:

ดังนั้น จำนวนเงินที่ Maria กันไว้สำหรับการซื้อจะเท่ากับผลรวมของจำนวนเงินที่ใช้กับจำนวนเงินงวดแรก นั่นคือ:

V = 500 + 495.05 + 490.15 = BRL 1,485.20

ทางเลือก: c) BRL 1,485.20

5) UNESP - 2005

Mário กู้เงิน R$8,000.00 ดอกเบี้ย 5% ต่อเดือน สองเดือนต่อมา มาริโอ้ได้จ่ายเงินกู้จำนวน 5,000.00 ริงกิตมาเลเซีย และหนึ่งเดือนหลังจากการชำระเงินนี้ เขาได้ชำระหนี้ทั้งหมดของเขา มูลค่าของการชำระเงินครั้งล่าสุดคือ:

ก) BRL 3,015
ข) 3,820.00 เรียลบราซิล
ค) 4,011.00 เรียลบราซิล
ง) BRL 5,011.00
จ) BRL 5,250.00.

ดูคำตอบ

เรารู้ว่าเงินกู้ได้รับการชำระเป็นสองงวดและเรามีข้อมูลดังต่อไปนี้:

วี_พี = 8000
ผม = 5% = 0.05 น.
วี_F1 = 5000
วี_F2 = x

เมื่อพิจารณาจากข้อมูลและสร้างความเท่าเทียมกันของตัวพิมพ์ใหญ่ เรามี:

ทางเลือก: c) R$ 4,011.00

6) PUC/RJ - 2000

ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 11% ต่อเดือนสำหรับบริการเบิกเงินเกินบัญชี สำหรับเงินเบิกเกินบัญชีทุกๆ 100 เรียล ธนาคารจะเรียกเก็บเงิน 111 ในเดือนแรก 123.21 ในเดือนที่สอง และอื่นๆ สำหรับจำนวน 100 เรียล เมื่อครบหนึ่งปี ธนาคารจะเรียกเก็บเงินประมาณ:

ก) 150 เรียล
ข) 200 เรียล
ค) 250 เรียล
ง) 300 เรียล
จ) 350 เรียล

ดูคำตอบ

จากข้อมูลที่ให้ไว้ในปัญหา เราพบว่าการแก้ไขจำนวนเงินเบิกเกินบัญชีเป็นดอกเบี้ยทบต้น

โปรดทราบว่าจำนวนเงินที่เรียกเก็บสำหรับเดือนที่สองนั้นคำนวณโดยพิจารณาจากจำนวนเงินที่แก้ไขแล้วสำหรับเดือนแรก กล่าวคือ:

เจ = 111 0.11 = BRL 12.21

M = 111 + 12.21 = BRL 123.21

ดังนั้น ในการหาจำนวนเงินที่ธนาคารจะเรียกเก็บเมื่อสิ้นปี ลองใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้น นั่นคือ

M = C (1+i)^t

เป็น:

C = BRL 100.00
ผม = 11% = 0.11 ต่อเดือน
t = 1 ปี = 12 เดือน
ม = 100 (1+0.11)¹²
M = 100.1.11¹²
M = 100,3,498

ทางเลือก: จ) 350 เรียล

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้ โปรดอ่านเพิ่มเติม:

• เปอร์เซ็นต์
• วิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์?
• เปอร์เซ็นต์แบบฝึกหัด Per
• สูตรคณิตศาสตร์
• คณิตศาสตร์ในศัตรู