ทรานสโพสของเมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบเหมือนกับ A แต่วางไว้ในตำแหน่งอื่น ได้มาจากการขนส่งองค์ประกอบจากเส้น A ไปยังคอลัมน์ของทรานสโพสอย่างเป็นระเบียบ
ดังนั้น เมื่อให้เมทริกซ์ A = (aอิจ)mxn ทรานสโพสของ A คือ At = (a'จิ) น x ม.
เป็น
i: ตำแหน่งเส้น
j: ตำแหน่งคอลัมน์
อิจ: องค์ประกอบของอาร์เรย์ที่ตำแหน่ง ij
m: จำนวนแถวของเมทริกซ์
n: จำนวนคอลัมน์ในเมทริกซ์
เธt: เมทริกซ์ทรานสโพสของ A
โปรดสังเกตว่าเมทริกซ์ A มีลำดับ m x n ในขณะที่มันย้าย At เป็นลำดับ n x m.
ตัวอย่าง
ค้นหาเมทริกซ์ที่ย้ายจากเมทริกซ์ B
เนื่องจากเมทริกซ์ที่กำหนดเป็นประเภท 3x2 (3 บรรทัดและ 2 คอลัมน์) ทรานสโพสจะเป็นประเภท 2x3 (2 บรรทัดและ 3 คอลัมน์)
ในการสร้างเมทริกซ์ทรานสโพส เราต้องเขียนคอลัมน์ทั้งหมดของ B เป็นแถวของ Bt. ตามที่ระบุไว้ในแผนภาพด้านล่าง:
ดังนั้นเมทริกซ์ทรานสโพสของ B จะเป็น:
ดูด้วย: เมทริกซ์
คุณสมบัติเมทริกซ์ทรานสโพส
- (THEt)t = A: คุณสมบัตินี้บ่งชี้ว่าทรานสโพสของเมทริกซ์ทรานสโพสเป็นเมทริกซ์ดั้งเดิม
- (เอ + บี)t = เอt + บีt: ทรานสโพสของผลรวมของเมทริกซ์สองตัวเท่ากับผลรวมของทรานสโพสของพวกมันแต่ละตัว
- (ท. ข)t = Bt. เธt: ทรานสโพสของการคูณเมทริกซ์สองตัวเท่ากับผลคูณของทรานสโพสของพวกมันแต่ละตัว ในลำดับผกผัน
- det (M) = เดต (Mt): ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ทรานสโพสเท่ากับดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ดั้งเดิม
เมทริกซ์สมมาตร
เมทริกซ์เรียกว่าสมมาตรเมื่อสำหรับองค์ประกอบใด ๆ ของเมทริกซ์ A ความเท่าเทียมกันaอิจ = theจิ มันเป็นความจริง.
เมทริกซ์ประเภทนี้เป็นเมทริกซ์กำลังสอง นั่นคือ จำนวนแถวเท่ากับจำนวนคอลัมน์
เมทริกซ์สมมาตรทุกอันเป็นไปตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
A = At
ตรงข้ามเมทริกซ์
สิ่งสำคัญคือต้องไม่สับสนระหว่างเมทริกซ์ตรงข้ามกับเมทริกซ์ทรานสโพส เมทริกซ์ตรงข้ามคือเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบเหมือนกันในแถวและคอลัมน์ แต่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้น ตรงข้ามของ B คือ –B
เมทริกซ์ผกผัน
เธ เมทริกซ์ผกผัน (ระบุด้วยตัวเลข –1) คือผลคูณของเมทริกซ์สองตัวเท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์กำลังสอง (I) ของลำดับเดียวกัน
ตัวอย่าง:
ที. ข = ข A = ฉันไม่ (เมื่อเมทริกซ์ B ผกผันกับเมทริกซ์ A)
แบบฝึกหัดสอบเข้าพร้อมคำติชม
1. (Fei-SP) ให้เมทริกซ์ A = 
, เป็นt ทรานสโพสของมัน ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A เธt é:
ถึง 1
ข) 7
ค) 14
ง) 49
ทางเลือก d: 49
2. (FGV-SP) A และ B เป็นเมทริกซ์และ At คือเมทริกซ์ทรานสโพสของ A ถ้า 
แล้วเมทริกซ์ At. B จะเป็นโมฆะสำหรับ:
ก) x + y = –3
ข) x. y = 2
ค) x/y = –4
ง) x. y2 = –1
จ) x/y = –8
ทางเลือก d: x y2 = –1
3. (UFSM-RS) รู้ว่าเมทริกซ์
เท่ากับทรานสโพส ค่าของ 2x + y คือ:
ก) –23
ข) -11
ค) -1
ง) 11
จ) 23
ทางเลือก c: -1
อ่านด้วยนะ:
- เมทริกซ์ - แบบฝึกหัด
- ประเภทของเมทริกซ์
- เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์
- การคูณเมทริกซ์
