นิพจน์พีชคณิตคืออะไร?

ที่ นิพจน์พีชคณิต เกิดขึ้นจากสามองค์ประกอบพื้นฐาน: ตัวเลขที่รู้จัก ตัวเลขที่ไม่รู้จัก และ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์. ที่ นิพจน์ตัวเลข และ พีชคณิต ให้เป็นไปตามลำดับมติเดียวกัน ด้วยวิธีนี้ การดำเนินการภายในวงเล็บจึงมีความสำคัญเหนือกว่าผู้อื่น เช่นเดียวกับ as การคูณ และ แผนก มีความสำคัญเหนือการบวกและการลบ

หมายเลขที่ไม่รู้จักเรียกว่า ไม่ระบุตัวตน และมักจะแสดงด้วยตัวอักษร หนังสือและสื่อบางเล่มเรียกพวกเขาว่า ตัวแปร. ตัวเลขที่มาพร้อมกับสิ่งเหล่านี้ ไม่ระบุตัวตน เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์.

ดังนั้น ตัวอย่างของนิพจน์พีชคณิตคือ:

1) 4x + 2y

2) 16z

3) 22x + y - 164x²y²

ค่าตัวเลขของนิพจน์พีชคณิต

เมื่อ ไม่รู้จัก ไม่ใช่ตัวเลขที่ไม่รู้จักอีกต่อไป เพียงแทนที่ค่าของมันใน การแสดงออกพีชคณิต และแก้ด้วยวิธีเดียวกับนิพจน์ ตัวเลข. ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้ว่า ค่าสัมประสิทธิ์ คูณเสมอ ไม่รู้จัก ที่มาพร้อมกับ ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณค่าตัวเลขของ การแสดงออกพีชคณิต เมื่อรู้ว่า x = 2 และ y = 3

4x² + 5 ปี

แทนค่าตัวเลขของ x และ y ในนิพจน์ เรามี:

4·2² + 5·3

โปรดทราบว่า ค่าสัมประสิทธิ์ ทวีคูณ ไม่รู้จักแต่เพื่อความสะดวกในการเขียน ไม่ต้องใส่เครื่องหมายคูณใน สำนวนพีชคณิต. ในการแก้ปริศนาให้เสร็จสิ้น เพียงคำนวณนิพจน์ตัวเลขที่ได้:

4·2² + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31

เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่าสิ่งที่ไม่รู้จักสองรายการที่ปรากฏพร้อมกันกำลังถูกคูณด้วย ถ้า การแสดงออกพีชคณิต ข้างต้นคือ:

2xy + xx + yy = 2xy + x² + y²

ค่าตัวเลขจะเป็น:

2xy + x² + y² = 2·2·3 + 2² + 3³ = 12 + 4 + 9 = 25

โมโนเมียล

โมโนเมียล พวกเขาเป็น สำนวนพีชคณิต เกิดขึ้นจากการคูณจำนวนที่รู้จักเท่านั้นและ ไม่ระบุตัวตน. เป็นตัวอย่างของ โมโนเมียล:

1) 2x

2) 3x²y⁴

3) x

4) xy

5) 16

ตระหนักว่าตัวเลขใดที่รู้จักได้รับการพิจารณา โมโนเมียลเช่นเดียวกับ ไม่ระบุตัวตน. นอกจากนี้ เซตของสิ่งที่ไม่รู้และเลขชี้กำลังทั้งหมดเรียกว่า their ส่วนตามตัวอักษรและจำนวนที่รู้จักเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียม

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดใน โมโนเมียล สามารถทำได้ด้วยการปรับเปลี่ยนกฎและอัลกอริธึมบางอย่าง

การบวกและการลบโมโนเมียล

สามารถทำได้เฉพาะเมื่อ โมโนเมียล มี ส่วนหนึ่งตามตัวอักษร เหมือนกัน เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น ให้บวกหรือลบเฉพาะสัมประสิทธิ์ โดยคงส่วนตามตัวอักษรของโมโนเมียลไว้ในคำตอบสุดท้าย ตัวอย่างเช่น:

2xy²k⁷ + 22xy²k⁷ – 20xy²k⁷ = 4xy²k⁷

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม รายละเอียด และตัวอย่างในการบวกและลบโมโนเมียม คลิกที่นี่.

การคูณและการหารโมโนเมียล

เธ การคูณ ใน โมโนเมียล ไม่ต้องการ ชิ้นส่วนอักษร มีค่าเท่ากัน ในการคูณโมโนเมียมสองตัว ขั้นแรกให้คูณ ค่าสัมประสิทธิ์ แล้วคูณค่าที่ไม่รู้จักโดยไม่ทราบค่าโดยใช้คุณสมบัติศักยภาพ ตัวอย่างเช่น:

4x³k²yz 15x²k⁴y = 60x^{3 + 2}k^{2 + 4}y^{1 + 1}z = 60x⁵k⁶y²z

การแบ่งก็เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์ และใช้ ทรัพย์สินส่วนอำนาจ จากพื้นฐานเดียวกันจนถึงส่วนตัวอักษร

สำหรับตัวอย่างและรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูข้อความเกี่ยวกับการแยก monomial คลิกที่นี่.

พหุนาม

พหุนาม เป็นนิพจน์พีชคณิตที่เกิดขึ้นจากการบวกพีชคณิตของ โมโนเมียล. ดังนั้น พหุนามจึงเกิดขึ้นเมื่อเราบวกหรือลบโมโนเมียลที่ต่างกันสองตัว หัวขึ้น: โมโนเมียมทุกตัวเป็นพหุนามเช่นกัน

ดูตัวอย่างบางส่วนของพหุนาม:

1) 2x + 2x²

2) 2x + 3xy + 3y

3) 2ab + 16 - 4ab³

การบวกและการลบของพหุนาม

ทำได้โดยการวางเงื่อนไขที่คล้ายกันทั้งหมดไว้เคียงข้างกัน (โมโนเมียล ซึ่งมีส่วนตามตัวอักษรเท่ากัน) แล้วนำมารวมกัน เมื่อ พหุนาม ไม่มีคำที่คล้ายกัน ไม่สามารถเพิ่มหรือลบได้ เมื่อพหุนามมีพจน์ที่ไม่เหมือนคำอื่น คำนั้นจะไม่ถูกบวกหรือลบ แต่จะทำซ้ำในผลลัพธ์สุดท้าย ตัวอย่างเช่น:

(12x² + 21 ปี² – 7k) + (– 15x² + 25 ปี²) =

12x² + 21 ปี² – 7k – 15x² + 25 ปี² =

12x² – 15x² + 21 ปี² + 25 ปี² – 7k =

– 3x² + 46 ปี² – 7k

การคูณพหุนาม

เธ การคูณ ใน พหุนาม มันถูกสร้างขึ้นโดยอาศัยคุณสมบัติการกระจายของการคูณมากกว่าการบวกเสมอ (หรือที่เรียกว่าฝักบัว) โดยผ่านมัน เราต้องคูณเทอมแรกของพหุนามแรกด้วยเทอมทั้งหมดของวินาที จากนั้น เทอมที่สองของพหุนามแรก พหุนาม โดยพจน์ทั้งหมดของวินาที และต่อไปเรื่อยๆ จนกว่าพจน์ทั้งหมดของพหุนามแรกจะถูกคูณ

แน่นอนว่าเราใช้คุณสมบัติด้านพลังงานเมื่อจำเป็น ตัวอย่างเช่น:

(x² + ที่²)(ย² + ที่²) = x²y² + x²ดิ² + ที่²y² + ที่⁴

ข้อมูลเพิ่มเติมและตัวอย่างเกี่ยวกับการคูณ การบวก การลบของ พหุนาม สามารถพบได้ คลิกที่นี่.

การหารพหุนาม

เป็นขั้นตอนที่ยากที่สุดของนิพจน์พีชคณิต หนึ่งในเทคนิคที่ใช้มากที่สุดสำหรับ แบ่งปันพหุนาม คล้ายกับที่ใช้หารจำนวนจริงมาก เรามองหา a โมโนเมียล ที่คูณด้วยเทอมเกรดสูงสุดของตัวหาร เท่ากับระยะเกรดสูงสุดของเงินปันผล จากนั้นเพียงลบผลลัพธ์ของการคูณนี้ออกจากเงินปันผลแล้ว "ลงไป" ส่วนที่เหลือเพื่อทำการหารต่อ ตัวอย่างเช่น:

(x² + 18x + 81): (x + 9) =

x² + 18x + 81 | x + 9
– x² – 9x x + 9 
9x + 81
– 9x – 81
0

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแยก พหุนาม และสำหรับตัวอย่างเพิ่มเติม คลิกที่นี่.

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm