ฟังก์ชัน: มันคืออะไร ประเภทของฟังก์ชันและกราฟิก

ในวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันสอดคล้องกับความสัมพันธ์ขององค์ประกอบของสองชุด นั่นคือ ฟังก์ชันระบุว่าองค์ประกอบมีความสัมพันธ์กันอย่างไร

ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันจาก A ถึง B หมายถึงการเชื่อมโยงแต่ละองค์ประกอบที่เป็นของเซต A กับ a เฉพาะองค์ประกอบที่ประกอบขึ้นเป็นชุด B ดังนั้นค่าของ A ไม่สามารถเชื่อมโยงกับค่าสองค่าได้ ของบี

สัญกรณ์ฟังก์ชัน: ฉ: A → B (อ่าน: f จาก A ถึง B)

การเป็นตัวแทนของฟังก์ชัน

ในบทบาท ฉ: A → B ชุด A เรียกว่าโดเมน (D) และชุด B เรียกว่า counterdomain (CD)

องค์ประกอบของ B ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของ A ถูกตั้งชื่อตามฟังก์ชัน การจัดกลุ่มรูปภาพทั้งหมดของ B เรามีชุดรูปภาพ ซึ่งเป็นชุดย่อยของโดเมน

ตัวอย่าง: สังเกตเซต A = {1, 2, 3, 4} และ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ด้วยฟังก์ชันที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบ ฉ: A → B คือ x → 2x ดังนั้น, ฉ(x) = 2x และแต่ละ x ในชุด A จะถูกแปลงเป็น 2x ในชุด B

โปรดทราบว่าเซตของ A {1, 2, 3, 4} เป็นอินพุต "คูณด้วย 2" คือฟังก์ชันและค่าของ B {2, 4, 6, 8} ซึ่งผูกกับองค์ประกอบของ A คือค่าเอาต์พุต

ดังนั้นสำหรับบทบาทนี้:

• โดเมนคือ {1, 2, 3, 4}
• โดเมนที่ขัดแย้งกันคือ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• ชุดรูปภาพคือ {2, 4, 6, 8}

ประเภทของฟังก์ชัน

บทบาทถูกจำแนกตามคุณสมบัติ ตรวจสอบประเภทหลักด้านล่าง

ฟังก์ชั่นโอเวอร์เจ็ท

ที่ ฟังก์ชั่นสมมุติsur โดเมนที่ขัดแย้งกันจะเหมือนกับชุดรูปภาพ ดังนั้นทุกองค์ประกอบของ B จึงเป็นภาพขององค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวของ A

สัญกรณ์: f: A → B เกิดขึ้นกับ Im (f) = B

ตัวอย่าง:

สำหรับฟังก์ชั่นข้างต้น:

• โดเมนคือ {-4, -2, 2, 3}
• โดเมนที่ขัดแย้งกันคือ {12, 4, 6}
• ชุดรูปภาพคือ {12, 4, 6}

ฟังก์ชั่นหัวฉีด

ที่ ฟังก์ชั่นการฉีด องค์ประกอบทั้งหมดของ A มีความคล้ายคลึงกันใน B และไม่มีองค์ประกอบใดของ A ที่มีภาพเดียวกันใน B อย่างไรก็ตาม อาจมีองค์ประกอบใน B ที่ไม่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบใดๆ ใน A

ตัวอย่าง:

สำหรับฟังก์ชั่นข้างต้น:

• โดเมนคือ {0, 3, 5}
• โดเมนที่ขัดแย้งกันคือ {1, 2, 5, 8}
• ชุดรูปภาพคือ {1, 5, 8}

ฟังก์ชัน Bijector

ที่ ฟังก์ชัน bijtora ชุดมีจำนวนองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องเท่ากัน ฟังก์ชันนี้ได้รับชื่อนี้เนื่องจากเป็นทั้งแบบฉีดและแบบแฝง

ตัวอย่าง:

สำหรับฟังก์ชั่นข้างต้น:

• โดเมนคือ {-1, 1, 2, 4}
• โดเมนที่ขัดแย้งกันคือ {2, 3, 5, 7}
• ชุดรูปภาพคือ {2, 3, 5, 7}

ฟังก์ชันผกผัน

THE ฟังก์ชันผกผัน มันเป็นประเภทของฟังก์ชัน bijector ดังนั้นจึงมีทั้งการเดาและการฉีดในเวลาเดียวกัน

ด้วยฟังก์ชันประเภทนี้ คุณสามารถสร้างฟังก์ชันใหม่ได้โดยการกลับองค์ประกอบ

ฟังก์ชั่นคอมโพสิต composite

THE ฟังก์ชั่นคอมโพสิต composite เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งที่รวมตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

สองฟังก์ชัน f และ g สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันที่ประกอบด้วย:

หมอก (x) = f (g(x))
gof(x) = ก.(f(x))

ฟังก์ชั่นโมดูลาร์

THE ฟังก์ชั่นโมดูลาร์ เชื่อมโยงองค์ประกอบต่างๆ เข้ากับโมดูล และตัวเลขจะเป็นบวกเสมอ

ฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้อง

THE ฟังก์ชัน affineเรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันดีกรีที่ 1 มีอัตราการเติบโตและเทอมคงที่

f (x) = ขวาน + b

a: ความชัน
b: สัมประสิทธิ์เชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้น

THE ฟังก์ชันเชิงเส้น เป็นกรณีเฉพาะของฟังก์ชัน affine ซึ่งถูกกำหนดเป็น f(x) = ax

เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ (a) ที่มาพร้อมกับ x ของฟังก์ชันเท่ากับ 1 ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์

ฟังก์ชันกำลังสอง

THE ฟังก์ชันกำลังสอง เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันดีกรีที่ 2

f(x) = ขวาน²+ bx + c โดยที่ a ≠ 0

a, b และ c: สัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันพหุนามของดีกรี 2

ฟังก์ชันลอการิทึม

THE ฟังก์ชันลอการิทึม ของฐาน a แทนด้วย f(x) = log x เป็นจำนวนจริงบวกและ ≠ 1

เมื่อเรากลับฟังก์ชันลอการิทึม เรามีฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

THE ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง แสดงตัวแปรในเลขชี้กำลังและฐานจะมากกว่าศูนย์และแตกต่างจากหนึ่งเสมอ

f(x) = a^xโดยที่ a > 0 และ a ≠ 0

ฟังก์ชันพหุนาม

THE ฟังก์ชันพหุนาม ถูกกำหนดโดยนิพจน์พหุนาม

f(x) = a_ไม่. x^ไม่ + ที่_{น - 1}. x^{น - 1} + ...+ก₂ . x² + ที่₁. x + เป็₀

_ไม่, แ_n-1,..., แ₂, แ₁, แ₀: จำนวนเชิงซ้อน
n: จำนวนเต็ม
x: ตัวแปรเชิงซ้อน

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ที่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เกี่ยวข้องกับผลัดกันในวัฏจักรตรีโกณมิติ เช่น

ฟังก์ชันไซน์: f (x) = บาป x
ฟังก์ชันโคไซน์: f (x) = cos x
ฟังก์ชันแทนเจนต์: f (x) = tg x

กราฟของฟังก์ชัน

วิธีที่องค์ประกอบ y เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบ x นั้นแสดงผ่านกราฟ ซึ่งทำให้เรามีแนวคิดเกี่ยวกับพฤติกรรมของฟังก์ชัน

แต่ละจุดบนกราฟถูกกำหนดโดยคู่ลำดับของ x และ y โดยที่ x คือค่าอินพุต และ y คือผลลัพธ์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยฟังก์ชัน นั่นคือ x → ฟังก์ชัน → y

ในการสร้างกราฟ แต่ละองค์ประกอบ x ของฟังก์ชันจะต้องวางบนแกนนอน (abscissa) และวางองค์ประกอบ y บนแกนตั้ง (พิกัด)

ดูตัวอย่างบางส่วนของกราฟฟังก์ชัน

ใช้รายการแบบฝึกหัดต่อไปนี้เพื่อทดสอบความรู้เกี่ยวกับหน้าที่ของคุณ

• แบบฝึกหัดเรื่อง affine function (ระดับที่ 1)
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง (องศาที่ 2)
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับฟังก์ชันเลขชี้กำลัง