การเปลี่ยนแปลงอย่างง่าย การสร้างพีชคณิตอย่างง่าย

เราสามารถพิจารณา การเปลี่ยนแปลงอย่างง่าย เป็นกรณีพิเศษของการจัด ซึ่งองค์ประกอบจะจัดกลุ่มที่จะแตกต่างกันตามลำดับเท่านั้น การเรียงสับเปลี่ยนอย่างง่ายขององค์ประกอบ P, Q และ R คือ: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP เพื่อกำหนดจำนวนการจัดกลุ่มของการเรียงสับเปลี่ยนง่ายๆ เราใช้นิพจน์ต่อไปนี้ พี = น!.

ไม่!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1

ตัวอย่างเช่น

4! = 4*3*2*1 = 24

ตัวอย่าง 1

เราสามารถสร้างแอนนาแกรมด้วยคำว่า CAT ได้กี่อัน?

ความละเอียด:

เราเปลี่ยนตัวอักษรให้เข้าที่และสร้างแอนนาแกรมได้หลายแบบ โดยกำหนดกรณีของการเรียงสับเปลี่ยนอย่างง่าย

P = 4! = 24

ตัวอย่าง 2

เราสามารถจัดระเบียบโมเดล Ana, Carla, Maria, Paula และ Silvia ได้หลายวิธีเพื่อสร้างอัลบั้มภาพส่งเสริมการขาย

ความละเอียด:

โปรดทราบว่าหลักการที่จะใช้ในการจัดแบบจำลองจะเป็นการเปลี่ยนแปลงอย่างง่าย เนื่องจากเราจะสร้างกลุ่มที่จะแยกความแตกต่างตามลำดับขององค์ประกอบเท่านั้น

พี = น!
พี = 5!
ป = 5*4*3*2*1
P = 120

ดังนั้น จำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้คือ 120
ตัวอย่างที่ 3

เราสามารถรวมชายหญิงหกคนไว้ในไฟล์เดียวได้หลายวิธี:

ก) ในลำดับใด ๆ

ความละเอียด:

เราสามารถจัดระเบียบคนทั้ง 12 คนได้แตกต่างกัน ดังนั้นเราจึงใช้

12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479,001,600 ความเป็นไปได้

ข) เริ่มต้นด้วยผู้ชายและลงท้ายด้วยผู้หญิง

ความละเอียด:

เมื่อเราเริ่มการรวมกลุ่มกับผู้ชายและสิ้นสุดที่ผู้หญิง เราจะมี:

ชายหกคนสุ่มในตำแหน่งแรก

ผู้หญิงหกคนสุ่มในตำแหน่งสุดท้าย

ป = (6*6) * 10!
ป = 36*10!
P = 130,636,800 ความเป็นไปได้

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm