ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: แบบฝึกหัดที่แก้ไขและแสดงความคิดเห็น

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่า ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การวัดด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสองเท่ากับผลรวมของกำลังสองของการวัดขา

ใช้ประโยชน์จากแบบฝึกหัดที่แก้ไขและแสดงความคิดเห็นเพื่อตอบข้อสงสัยทั้งหมดของคุณเกี่ยวกับเนื้อหาที่สำคัญนี้

แบบฝึกหัดที่เสนอ (พร้อมความละเอียด)

คำถามที่ 1

Carlos และ Ana ออกจากบ้านไปทำงานจากจุดเดียวกัน นั่นคือโรงรถของอาคารที่พวกเขาอาศัยอยู่ หลังจาก 1 นาที เดินทางในเส้นทางตั้งฉาก พวกเขาอยู่ห่างกัน 13 เมตร

ถ้ารถของคาร์ลอสทำมากกว่าของ Ana ถึง 7 เมตร ในช่วงเวลานั้น รถของ Carlos นั้นอยู่ห่างจากโรงรถเท่าไหร่?

ก) คาร์ลอสอยู่ห่างจากโรงรถ 10 ม. และอานา 5 ม.
b) คาร์ลอสอยู่ห่างจากโรงรถ 14 ม. และอานาสูง 7 ม.
ค) คาร์ลอสอยู่ห่างจากโรงรถ 12 ม. และอานาสูง 5 ม.
d) คาร์ลอสอยู่ห่างจากโรงรถ 13 ม. และอานาสูง 6 ม.

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: c) คาร์ลอสอยู่ห่างจากโรงรถ 12 ม. และอานา 5 ม.

ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นในคำถามนี้คือ:

• ด้านตรงข้ามมุมฉาก: 13 m
• ขาใหญ่: 7 + x
• ขาสั้น: x

การใช้ค่าในทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรามี:

ตอนนี้เราใช้สูตรของ Bhaskara เพื่อหาค่าของ x

เนื่องจากเป็นการวัดความยาว เราจึงต้องใช้ค่าบวก ดังนั้น ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นในคำถามนี้คือ:

• ด้านตรงข้ามมุมฉาก: 13 m
• ขายาว: 7 + 5 = 12 m
• ขาสั้น: x = 5 m

ดังนั้น Ana จึงอยู่ห่างจากโรงรถ 5 เมตร และ Carlos อยู่ห่างออกไป 12 เมตร

คำถาม2

Carla เมื่อมองหาลูกแมวของเธอเห็นเขาอยู่บนต้นไม้ จากนั้นเธอก็ขอให้แม่ของเธอช่วยและพวกเขาวางบันไดข้างต้นไม้เพื่อช่วยแมวลง

รู้ว่าแมวอยู่ห่างจากพื้น 8 เมตร และฐานบันไดอยู่ห่างจากต้นไม้ 6 เมตร บันไดใช้ช่วยชีวิตลูกแมวนานแค่ไหน?

ก) 8 เมตร
ข) 10 เมตร
ค) 12 เมตร
ง) 14 เมตร

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: b) 10 เมตร

โปรดทราบว่าความสูงที่แมวอยู่และระยะห่างที่ฐานของบันไดอยู่ในตำแหน่งที่ทำมุมฉาก นั่นคือมุม 90 องศา เนื่องจากบันไดอยู่ในตำแหน่งตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของบันไดนั้นจึงสอดคล้องกับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก

การใช้ค่าที่ระบุในทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะค้นพบค่าของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ดังนั้นบันไดจึงยาว 10 เมตร

คำถาม 3

ตามมาตรการที่นำเสนอในทางเลือกด้านล่างซึ่งแสดงค่าของสามเหลี่ยมมุมฉาก?

ก) 14 ซม. 18 ซม. และ 24 ซม.
ข) 21 ซม. 28 ซม. และ 32 ซม.
ค) 13 ซม. 14 ซม. และ 17 ซม.
ง) 12 ซม. 16 ซม. และ 20 ซม.

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: ง) 12 ซม. 16 ซม. และ 20 ซม.

เพื่อดูว่าการวัดที่แสดงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ เราต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับทางเลือกแต่ละทาง

ก) 14 ซม. 18 ซม. และ 24 ซม.

ข) 21 ซม. 28 ซม. และ 32 ซม.

ค) 13 ซม. 14 ซม. และ 17 ซม.

ง) 12 ซม. 16 ซม. และ 20 ซม.

ดังนั้น ขนาด 12 ซม. 16 ซม. และ 20 ซม. จึงสอดคล้องกับด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจากกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุด เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขา

คำถาม 4

สังเกตรูปทรงเรขาคณิตต่อไปนี้ ซึ่งมีด้านหนึ่งอยู่ในด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่วัดได้ 3 ม. 4 ม. และ 5 ม.

จงหาความสูง (h) ของ BCD สามเหลี่ยมด้านเท่าและค่าแนวทแยง (d) ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG

ก) h = 4.33 m และ d = 7.07 m
b) h = 4.72 m และ d = 8.20 m
c) h = 4.45 m และ d = 7.61 m
d) h = 4.99 m และ d = 8.53 m

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: a) h = 4.33 m และ d = 7.07 m.

เนื่องจากสามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด หมายความว่าด้านทั้งสามของมันมีขนาดเท่ากัน โดยการวาดเส้นที่สอดคล้องกับความสูงของสามเหลี่ยม เราแยกมันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป

เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส เมื่อเราวาดเส้นทแยงมุม เราจะเห็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป

การนำข้อมูลจากประโยคในทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาประยุกต์ใช้ เราพบค่าต่างๆ ดังนี้

1. การคำนวณความสูงของสามเหลี่ยม (ขาสามเหลี่ยมมุมฉาก):

เราก็มาถึงสูตรคำนวนความสูง ตอนนี้ แค่แทนค่า L แล้วคำนวณ

2. การคำนวณเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก):

ดังนั้น ความสูงของ BCD สามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 4.33 และค่าแนวทแยงของ BCFG ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 7.07

ดูด้วย: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ปัญหาการสอบเข้าได้รับการแก้ไข

คำถาม 5

(Cefet/MG - 2016) ว่าวซึ่งมีรูปแสดงด้านล่างถูกสร้างขึ้นในรูปแบบสี่เหลี่ยม ABCD คือ และ . แท่ง ของว่าวตัดกับไม้เรียว ที่จุดกึ่งกลาง E เกิดเป็นมุมฉาก ในการสร้างว่าวนี้มาตรการของ ใช้ตามลำดับคือ 25 ซม. และ 20 ซม. และมีขนาดเท่ากับ เท่ากับ ของวัดของ .

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ การวัดของ , หน่วยเซนติเมตร, เท่ากับ

ก) 25.
ข) 40.
ค) 55.
ง) 70.

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ค) 55.

เมื่อสังเกตจากรูปคำถาม เราจะเห็นว่าเซ็กเมนต์ DE ซึ่งเราต้องการค้นหา เหมือนกับเซ็กเมนต์ BD โดยการลบเซ็กเมนต์ BE

ดังที่เรารู้ว่าเซ็กเมนต์ BE เท่ากับ 20 ซม. เราก็ต้องหาค่าของเซ็กเมนต์ BD

โปรดทราบว่าปัญหาให้ข้อมูลต่อไปนี้แก่เรา:

ในการหาค่า BD เราจำเป็นต้องรู้ค่าของส่วน AC

เนื่องจากจุด E แบ่งส่วนออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน (จุดกึ่งกลาง) ดังนั้น . ดังนั้น ขั้นตอนแรกคือการหาการวัดส่วน CE

ในการหาค่า CE เราระบุว่าสามเหลี่ยม BCE เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า BC คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และ BE และ CE คือขา ดังแสดงในภาพด้านล่าง

จากนั้นเราจะนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาคำนวณหาขนาดขา

25² = 20²+x²
625 = 400 + x²
x² = 625 - 400
x² = 225
x = √225
x = 15 ซม.

ในการหาปลอกคอ เราอาจสังเกตได้ด้วยว่าสามเหลี่ยมคือพีทาโกรัส นั่นคือ การวัดด้านข้างเป็นตัวเลขหลายตัวของการวัดของสามเหลี่ยม 3, 4, 5

ดังนั้น เมื่อเราคูณ 4 ด้วย 5 เราจึงมีค่าปลอกคอ (20) และถ้าเราคูณ 5 ด้วย 5 เราก็ได้ด้านตรงข้ามมุมฉาก (25) ดังนั้นขาอีกข้างสามารถเป็นได้เพียง 15 (5. 3).

ตอนนี้เราพบค่า EC แล้ว เราสามารถหามาตรการอื่นๆ ได้:

เอซี = 2 CE ⇒ AC = 2.15 = 30 ซม.

ดังนั้น การวัดของ เท่ากับ 55 ซม.

ดูด้วย: พีทาโกรัส

คำถาม 6

(IFRS - 2017) พิจารณาสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้าน 5√3 ܿ݉ ความสูงและพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ตามลำดับคืออะไร?

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: จ) 7.5 ซม. และ 75√3/4 ซม.²

ขั้นแรก ให้วาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและวาดความสูงดังที่แสดงในภาพด้านล่าง:

โปรดทราบว่าความสูงแบ่งฐานออกเป็นสองส่วนด้วยการวัดเดียวกัน เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด โปรดทราบว่าสามเหลี่ยม ACD ในรูปคือสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้น ในการหาการวัดส่วนสูง เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

เมื่อรู้การวัดส่วนสูงแล้ว เราสามารถหาพื้นที่ได้จากสูตรดังนี้

คำถาม 7

(IFRS - 2016) ในรูปด้านล่าง ค่าของ x และ y ตามลำดับ คือ

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ก) 4√2 และ √97

ในการหาค่าของ x ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านเท่ากับ 4 ซม.

x² = 4² + 4²
x² = 16 + 16
x = √32
x = 4√2 ซม.

ในการหาค่าของ y เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วย ตอนนี้พิจารณาว่าขาข้างหนึ่งวัดได้ 4 ซม. และอีกข้างยาว 9 ซม. (4 + 5 = 9)

y² = 4² + 9²
y² = 16 + 81
y = √97 cm

ดังนั้น ค่าของ x และ y ตามลำดับ คือ 4√2 และ √97

คำถาม 8

(ทหารเรือฝึกหัด - 2017) ดูรูปด้านล่าง

ในรูปด้านบน มี ACD สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งส่วน AB วัดได้ 3 ซม. ส่วน AD ด้านไม่เท่ากันมีขนาด 10√2 ซม. และส่วน AC และ CD ตั้งฉาก ดังนั้นจึงถูกต้องที่จะระบุว่าส่วน BD วัด:

ก) √53 ซม.
ข) √97 ซม.
ค) √111 ซม.
ง) √149 ซม.
จ) √161 ซม.

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) √149 cm

พิจารณาข้อมูลที่นำเสนอในปัญหา เราสร้างรูปด้านล่าง:

จากรูป เราพบว่าการหาค่าของ x จำเป็นต้องหาค่าด้านที่เราเรียกว่า a

เนื่องจากสามเหลี่ยม ACD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาค่าของขา a

ตอนนี้เรารู้ค่าของ a แล้ว เราสามารถหาค่าของ x ได้โดยพิจารณาจาก BCD สามเหลี่ยมมุมฉาก

โปรดทราบว่าขา BC เท่ากับการวัดของขาลบ 3 ซม. นั่นคือ 10 - 3 = 7 ซม. นำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้กับสามเหลี่ยมนี้ เราได้:

ดังนั้นจึงถูกต้องที่ระบุว่าส่วน BD วัดได้ √149 ซม.

คำถาม 9

(IFRJ - 2013) สนามกีฬาในวิทยาเขต Arrozal ของสถาบันกลางเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยาว 100 ม. และกว้าง 50 ม. แทนด้วยสี่เหลี่ยม ABCD ในรูปนี้

Alberto และ Bruno เป็นนักเรียนสองคนที่กำลังเล่นกีฬาอยู่ในลานบ้าน Alberto เดินจากจุด A ไปยังจุด C ตามเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและกลับสู่จุดเริ่มต้นตามเส้นทางเดียวกัน บรูโน่เริ่มจากจุด B ไปรอบ ๆ สนามโดยสมบูรณ์ เดินไปตามเส้นข้าง และกลับไปที่จุดเริ่มต้น ดังนั้น เมื่อพิจารณา √5 = 2.24 บรูโน่จึงเดินมากกว่าอัลแบร์โต

ก) 38 ม.
ข) 64 ม.
ค) 76 ม.
ง) 82 ม.

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ค) 76 ม.

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นทแยงมุมและด้านเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ดังนั้น ในการคำนวณการวัดแนวทแยง ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ขณะที่อัลแบร์โตไปและกลับมาจึงได้ระยะทาง 224 ม.

บรูโน่ครอบคลุมระยะทางเท่ากับปริมณฑลของสี่เหลี่ยม กล่าวอีกนัยหนึ่ง:

p = 100 + 50 + 100 + 50
p = 300 m

ดังนั้นบรูโน่จึงเดินนานกว่าอัลแบร์โต 76 ม. (300 - 112 = 76 ม.)

คำถาม 10

(ศัตรู - 2017) ในการตกแต่งโต๊ะปาร์ตี้ของเด็ก ๆ เชฟจะใช้แตงทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. ซึ่งจะทำหน้าที่เป็นตัวรองรับการเสียบขนมต่างๆ มันจะถอดดุมล้อทรงกลมออกจากแตงดังแสดงในรูปและเพื่อให้มั่นใจถึงความเสถียรของการรองรับนี้ ทำให้แตงโมกลิ้งบนโต๊ะได้ยาก เจ้านายจะตัดเพื่อให้รัศมี r ของส่วนที่ตัดเป็นวงกลมมีขนดก ลบ 3 ซม. ในทางกลับกัน เชฟจะต้องการพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในภูมิภาคที่จะแก้ไขขนม

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายทั้งหมด เจ้านายต้องตัดฝาแตงโมที่ความสูง h หน่วยเซนติเมตร เท่ากับ

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 1

เมื่อสังเกตจากตัวเลขที่นำเสนอในคำถาม เราพบว่าความสูง h สามารถพบได้โดยการลดการวัดส่วน OA จากการวัดรัศมีของทรงกลม (R)

รัศมีของทรงกลม (R) เท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งในกรณีนี้คือ 5 ซม. (10: 2 = 5)

ดังนั้นเราจึงต้องหาค่าของเซ็กเมนต์ OA สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณารูปสามเหลี่ยม OAB ที่แสดงในรูปด้านล่างและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

5² = 3² + x²
x² = 25 - 9
x = √16
x = 4 ซม.

เราสามารถหาค่าของ x ได้โดยตรง โดยสังเกตว่ามันคือสามเหลี่ยมพีทาโกรัส 3,4 และ 5

ดังนั้นค่าของ h จะเท่ากับ:

h = R - x
ชั่วโมง = 5 - 4
ชั่วโมง = 1 ซม.

ดังนั้นพ่อครัวควรผ่าฝาแตงที่ความสูง 1 ซม.

คำถาม 11

(ศัตรู - 2016 - ครั้งที่ 2) Boccia เป็นกีฬาที่เล่นบนคอร์ทซึ่งเป็นภูมิประเทศที่ราบเรียบและราบเรียบ ถูกจำกัดด้วยแท่นไม้ในปริมณฑล วัตถุประสงค์ของกีฬานี้คือขว้างลูกเปตองซึ่งเป็นลูกที่ทำจากวัสดุสังเคราะห์เพื่อ วางไว้ใกล้กับโบลิมมากที่สุด ซึ่งเป็นลูกเล็ก ควรทำจากเหล็ก ก่อนหน้านี้ เปิดตัว รูปที่ 1 แสดงลูกบอล bocce และ bolim ที่เล่นในสนาม สมมติให้ผู้เล่นโยนลูกบอลที่มีรัศมี 5 ซม. ซึ่งพิงกับโบลิมโดยมีรัศมี 2 ซม. ดังแสดงในรูปที่ 2

พิจารณาจุด C เป็นจุดศูนย์กลางของลูกบอล และจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของลูกบอล เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า A และ B คือจุดที่ลูกบอล bocce และ bollin สัมผัสพื้นสนามตามลำดับ และระยะห่างระหว่าง A และ B เท่ากับ d ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ อัตราส่วนระหว่าง d กับรัศมีของโบลิมเป็นเท่าใด

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: จ) √10

ในการคำนวณค่าของระยะทาง d ระหว่างจุด A และ B ให้สร้างตัวเลขที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของทรงกลมทั้งสองดังที่แสดงด้านล่าง:

โปรดทราบว่าร่างประสีน้ำเงินมีรูปร่างเหมือนราวสำหรับออกกำลังกาย ลองแบ่งราวสำหรับออกกำลังกายนี้ดังที่แสดงด้านล่าง:

โดยการแยกราวสำหรับออกกำลังกาย เราได้สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของรัศมีของลูกบอล bocce กับรัศมีของโบลิม นั่นคือ 5 + 2 = 7 ซม.

การวัดขาข้างหนึ่งเท่ากับ d และการวัดขาอีกข้างหนึ่งเท่ากับการวัดส่วน CA ซึ่งก็คือรัศมีของลูกบอล bocce ลบรัศมีของโบลิม (5 - 2 = 3) .

ด้วยวิธีนี้ เราสามารถหาค่าของ d โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับสามเหลี่ยมนี้ นั่นคือ:

7² = 3² - ของ²
d² = 49 - 9
d = √40
d = 2 √10

ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างระยะทาง d และโบลิม จะได้จาก:.

คำถาม 12

(ศัตรู - 2014) ทุกวันที่อยู่อาศัยใช้ 20 160 Wh ที่พักนี้มีโซลาร์เซลล์ 100 เซลล์ สี่เหลี่ยม (อุปกรณ์ที่สามารถเปลี่ยนแสงอาทิตย์เป็นพลังงานไฟฟ้าได้) ขนาด 6 ซม. x 8 ซม. แต่ละเซลล์ดังกล่าวจะผลิต 24 Wh เปอร์เซ็นต์ของเส้นทแยงมุมตลอดวัน เจ้าของบ้านหลังนี้ต้องการผลิตพลังงานในปริมาณที่เท่ากันกับบ้านของเขาทุกประการต่อวัน เจ้าของคนนี้ควรทำอย่างไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย?

ก) ลบ 16 เซลล์
b) ลบ 40 เซลล์
c) เพิ่ม 5 เซลล์
d) เพิ่ม 20 เซลล์
จ) เพิ่ม 40 เซลล์

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ก) ลบ 16 เซลล์

ขั้นแรก คุณจะต้องค้นหาว่าพลังงานที่ส่งออกของแต่ละเซลล์คืออะไร ในการนั้น เราต้องหาการวัดเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม

เส้นทแยงมุมเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่มีขาเท่ากับ 8 ซม. และ 6 ซม. จากนั้นเราจะคำนวณเส้นทแยงมุมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

อย่างไรก็ตาม เราสังเกตว่าสามเหลี่ยมที่เป็นปัญหาคือพีทาโกรัส ซึ่งเป็นผลคูณของสามเหลี่ยม 3,4 และ 5

ด้วยวิธีนี้ การวัดด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 10 ซม. เนื่องจากด้านของสามเหลี่ยมพีทาโกรัส 3,4 และ 5 คูณด้วย 2

ตอนนี้เราทราบการวัดในแนวทแยงแล้ว เราสามารถคำนวณพลังงานที่เกิดจากเซลล์ 100 เซลล์ได้ เช่น:

อี = 24. 10. 100 = 24,000 Wh

เนื่องจากพลังงานที่ใช้ไปเท่ากับ 20 160 Wh เราจะต้องลดจำนวนเซลล์ลง เพื่อหาหมายเลขนี้เราจะทำ:

24 000 - 20 160 = 3 840 Wh

หารค่านี้ด้วยพลังงานที่ผลิตโดยเซลล์ เราจะพบจำนวนที่ควรลดลง นั่นคือ:

3 840: 240 = 16 เซลล์

ดังนั้นการกระทำของเจ้าของเพื่อให้บรรลุเป้าหมายควรลบ 16 เซลล์

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม โปรดดูเพิ่มเติมที่: แบบฝึกหัดตรีโกณมิติ