ระบบเชิงเส้นตรง: คืออะไร ประเภท และวิธีแก้ปัญหา

ระบบเชิงเส้นตรงคือชุดของสมการที่เกี่ยวข้องกันซึ่งมีรูปแบบดังนี้

วงเล็บปีกกาด้านซ้ายเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้ส่งสัญญาณว่าสมการเป็นส่วนหนึ่งของระบบ ผลลัพธ์ของระบบนั้นมาจากผลลัพธ์ของแต่ละสมการ

สัมประสิทธิ์ a_ม, แ_m2, แ_m3,..., แ_n3, แ_n2, แ_n1 ของสิ่งที่ไม่รู้จัก x₁, x_m2,x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 เป็นตัวเลขจริง
ในเวลาเดียวกัน b เป็นจำนวนจริงที่เรียกว่าเทอมอิสระ

ระบบเชิงเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกันคือระบบที่มีเทอมอิสระเท่ากับ 0 (ศูนย์): a₁x₁ + ที่₂x₂ = 0.
ดังนั้น ค่าที่มีพจน์อิสระต่างจาก 0 (ศูนย์) แสดงว่าระบบไม่เป็นเนื้อเดียวกัน: a₁x₁ + ที่₂x₂ = 3.

การจำแนกประเภท

ระบบเชิงเส้นตรงสามารถจำแนกได้ตามจำนวนของโซลูชันที่เป็นไปได้ จำไว้ว่าการแก้สมการหาได้จากการแทนที่ตัวแปรด้วยค่า

• ระบบที่เป็นไปได้และกำหนด (SPD): มีเพียงวิธีแก้ปัญหาเดียวที่เป็นไปได้ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อดีเทอร์มีแนนต์ไม่เป็นศูนย์ (D ≠ 0)
• ระบบที่เป็นไปได้และไม่แน่นอน (SPI): ทางออกที่เป็นไปได้ไม่มีที่สิ้นสุด
• ระบบที่เป็นไปไม่ได้ (SI): ไม่สามารถนำเสนอวิธีแก้ปัญหาใดๆ ได้

ที่ เมทริกซ์ ที่เกี่ยวข้องกับระบบเชิงเส้นตรงจะสมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ก็ได้ เมทริกซ์ที่พิจารณาเงื่อนไขอิสระของสมการนั้นสมบูรณ์แล้ว

ระบบเชิงเส้นตรงถูกจัดประเภทเป็นปกติเมื่อจำนวนสมการเท่ากับจำนวนไม่ทราบค่า นอกจากนี้ เมื่อดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่ไม่สมบูรณ์ของระบบนั้นไม่เท่ากับศูนย์

แก้ไขแบบฝึกหัด

มาแก้สมการทีละขั้นตอนเพื่อจำแนกเป็น SPD, SPI หรือ SI

ตัวอย่างที่ 1 - ระบบเชิงเส้นตรงที่มี 2 สมการ

ตัวอย่างที่ 2 - ระบบเชิงเส้นตรงที่มี 3 สมการ

ถ้า D = 0 เราสามารถเผชิญกับ SPI หรือ SI

อ่าน:

• ระบบสมการ
• ระบบสมการระดับที่ 1 - แบบฝึกหัด
• ตัวกำหนด
• สมการดีกรีที่หนึ่ง
• สมการดีกรีที่สอง
• สายการแข่งขัน